Zadania maturalne z matematyki-funkcja liniowa poziom podstawowy.pdf
(
135 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - Funkcja liniowa.doc
FUNKCJA LINIOWA
Poziom podstawowy
Zadanie 1
(4 pkt.)
Funkcja f przechodzi przez punkty
A
=
( )
-
3 -
2
oraz
B
=
( )
3
,
4
.
a)
Wyznacz wzr funkcji f.
b)
Podaj miejsce zerowe funkcji f.
c)
Dla jakich x funkcja f przyjmuje wartoĻci wiħksze od Î3.
Zadanie 2
(4 pkt.)
CiĻnienie powietrza podgrzewanego w szczelnie zamkniħtym naczyniu jest funkcjĢ liniowĢ
jego temperatury. W tabeli przedstawiono wyniki dwch bardzo dokþadnych pomiarw.
Temperatura [w C]
10
20
CiĻnienie [w hPa]
962,21
996,21
a)
Wyznacz wzr tej zaleŇnoĻci.
b)
Wyznacz miejsce zerowe otrzymanej funkcji.
c)
Pod jakim kĢtem prosta bħdĢca wykresem tej funkcji przecina oĻ odciħtych?
Zadanie 3
(3 pkt.)
Dana jest prosta l o rwnaniu
y
=
-
2
x
+
2
3
oraz punkt A = (4, Î3). Wykres funkcji
3
liniowej f jest prostopadþy do prostej l, punkt A naleŇy do wykresu funkcji f. Wyznacz:
a)
wzr funkcji f,
b)
miejsce zerowe funkcji f.
f podaje
þĢczny dzienny koszt dziaþalnoĻci formy w zaleŇnoĻci od liczby x wyprodukowanych
dþugopisw (300 zþ to koszty staþe). Funkcja g okreĻlona wzorem
( )
( )
=
0
x
+
300
= wyraŇa þĢczny
przychd ze sprzedaŇy dþugopisw. Ile dþugopisw naleŇy dziennie produkowaę, przy
zaþoŇeniu, Ňe wszystkie zostanĢ sprzedane, by ich produkcja byþa opþacalna?
xg 25
1
x
Zadanie 5 (3 pkt.)
Rwnanie postaci
C
=
5
µ
F
-
160
, ustala zaleŇnoĻę miħdzy temperaturĢ, wyraŇonĢ
9
9
w stopniach Celsjusza (C) oraz Fahrenheita (F).
a)
Oblicz ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrzĢca w temperaturze 100 C woda.
b)
Wyznacz takĢ temperaturħ, przy ktrej liczba stopni w skali Celsjusza jest rwna liczbie
stopni w skali Fahrenheita.
Zadanie 6
(4 pkt.)
Listwa ma dþugoĻę 3,15 m. Z czħĻci listwy stolarz wykonaþ ramkħ do obrazu w ksztaþcie
prostokĢta, ktrej wymiary rŇniþy siħ o 15 cm. Pozostaþa czħĻę listwy wystarczyþa jeszcze na
ramkħ o wymiarach dwa razy mniejszych. Oblicz wymiary obydwu ramek.
Zadanie 4
(3 pkt.)
Pewna spþka produkuje dþugopisy. Funkcja f okreĻlona wzorem
x
Zadanie 7
(4 pkt.)
Obliczyę cenħ dyskietki i taĻmy do drukarki, wiedzĢc, Ňe taĻma jest o 12zþ droŇsza od
dyskietki, a za piħę dyskietek i taĻmħ zapþacono 33zþ.
Zadanie 8
(4 pkt.)
Pan Anatol na autostradzie osiĢga swoim samochodem ĻredniĢ prħdkoĻę 120 km/h, na
pozostaþych drogach 50 km/h. Ile kilometrw przejechaþ autostradĢ pan Anatol, jeĻli na trasħ
o tej samej dþugoĻci poza autostradĢ potrzebowaþby dodatkowo 3,5 godziny?
Zadanie 9
(3 pkt.)
Aby obliczyę odsetki od kapitaþu bankowcy stosujĢ nastħpujĢcy wzr:
odsetki
=
liczba
dni
lokaty
µ
kapital
µ
oprocentow
anie
liczba
dni
w
roku
UWAGA: W zaleŇnoĻci od banku przyjmuje siħ, Ňe liczba dni w roku rwna siħ 360 lub 365.
Notuje siħ wwczas odsetki
360
albo odsetki
365
.
Dysponujesz kapitaþem 10 000 zþotych, ktry chciaþeĻ ulokowaę na 60 dni. W dwch rŇnych
bankach oprocentowanie jest takie samo i rwna siħ 15%, zaĻ liczbħ dni w roku jeden bank
przyjmuje jako 360, drugi jako 365. StosujĢc powyŇszy wzr oblicz odsetki od podanego
kapitaþu w kaŇdym z tych bankw. Ktra lokata jest korzystniejsza i o ile zþotych?
Zadanie 10
(6 pkt.)
Na przejechanie 50 km samochd zuŇywa 4,5 litra benzyny.
a)
Ile kilometrw przejedzie samochd, majĢc w baku 12,6 litra benzyny?
b)
Ile litrw benzyny potrzebuje ten samochd na przejechanie 252 km?
c)
Napisz wzr wyraŇajĢcy zuŇycie paliwa w litrach w zaleŇnoĻci od liczby x przebytych
przez samochd kilometrw.
Zadanie 11
(4 pkt.)
Napisz wzr funkcji liniowej, do wykresu, ktrej naleŇĢ punkty
A
=
( )
3
4
,
B
=
( )
.
Czy punkt
C
=
( )
2
naleŇy do wykresu tej funkcji?
Zadanie 12
(4 pkt.)
Narysuj wykres funkcji oraz podaj jej miejsca zerowe
Ê
x
+
3
dla
x
¬
(
-
;
-
2)
Ë
f(x)
=
-
x
dla
x
¬
-
2;
1
Ì
1
dla
x
¬
(1;
+
)
Zadanie 13
(3 pkt.)
0,5x
-
3
+
x
1
-
6
-
x
4
3
RozwiĢŇ rwnanie:
x
-
=
3
-
.
2
4
Zadanie 14
(5 pkt.)
Ë
2
( ) ( )( )
( )
( )( )
x
-
1
2
-
x
-
1
x
+
4
>
x
2
-
4
x
+
2
RozwiĢŇ ukþad nierwnoĻci:
.
Ì
x
x
+
3
-
x
-
2
x
+
2
x
+
0
-
0
0 -
Ê
Zadanie 15
(6 pkt.)
Na rysunku przedstawiony jest wykres ilustrujĢcy proces wypeþniania wodĢ basenu
o pojemnoĻci 45 litrw.
V(litry)
45 -
40 -
35 -
30 -
25 -
20 -
15 -
10 -
5 -
| | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 t(minuty)
Odpowiedz na pytania:
a)
Ile litrw wody znajdowaþo siħ w basenie w 6 minucie?
b)
Po jakim czasie w pojemniku byþo 40 litrw wody?
c)
Napisz wzr funkcji okreĻlajĢcy zaleŇnoĻę iloĻci wody w basenie od czasu.
Poziom rozszerzony
, w ktrym niewiadomĢ jest x. Zbadaj liczbħ
rozwiĢzaı tego rwnania, w zaleŇnoĻci od parametru a.
a
2
µ
x
-
1
=
x
+
a
Zadanie 2
(4 pkt.)
Zbadaę dla jakich wartoĻci parametru m rwnanie
( )
m
+ m
1
x
=
2
-
1
:
a)
ma jedno rozwiĢzanie;
b)
ma nieskoıczenie wiele rozwiĢzaı;
c)
nie ma rozwiĢzaı.
Zadanie 3
(4 pkt.)
RozwiĢŇ rwnanie:
x
2
- x
+
16
=
( )
4
( )
2
0
5
.
Zadanie 4
(4 pkt.)
Dla jakich wartoĻci parametru m dana funkcja
f
(
x
)
=
( )
3
-
2
m
-
1
x
+
4
jest rosnĢca?
Zadanie 1
(5 pkt.)
Dane jest rwnanie postaci
,
8
-
SCHEMAT PUNKTOWANIA - FUNKCJA LINIOWA
Poziom podstawowy
Numer
zadania
Etapy rozwiĢzania zadania
L. pkt.
Zapisanie ukþadu rwnaı lub podstawienie danych do wzoru:
Ë
4
=
a
3
+
b
Ì
-
2
=
-
a
3
+
b
1
(lub
y
-
4
=
-
2
-
4
( )
x
-
3
).
-
3
-
3
1
Wyznaczenie wzoru funkcji:
( )
f
x
=
3 +
x
1
.
1
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f:
a
=
-
3
.
1
3
Wyznaczenie, dla jakich x funkcja f przyjmuje wartoĻci wiħksze od Î3:
x
>
-
4
3
.
1
3
Zapisanie ukþadu rwnaı lub podstawienie danych do wzoru:
Ê
962
,
21
=
10
a
20
+
b
(lub
y
-
961
,
21
=
996
,
21
-
962
,
21
( )
-
10
).
1
996
,
21
=
a
+
b
20
-
10
2
Wyznaczenie wzoru zaleŇnoĻci:
( )
f
t
= t
3 +
4
928
,
21
.
1
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f: t = Î273.
1
Wyznaczenie kĢta, pod jakim prosta bħdĢca wykresem tej funkcji przecina
oĻ odciħtych: a = 73 36Ó.
1
Podanie rwnania rodziny prostych prostopadþych do prostej l (za
wyznaczenie wspþczynnika kierunkowego przyznajemy 1p):
y
=
3
x
+
b
.
1
3
2
Wyznaczenie wartoĻci wspþczynnika b: b = Î9.
1
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f: x = 6.
1
Wyznaczenie funkcji zysku:
( ) ( ) ( )
z
x
=
g
x
-
f
x
=
0
75
x
-
300
.
1
4
Zapisanie nierwnoĻci pozwalajĢcej obliczyę ile dþugopisw naleŇy
dziennie produkowaę, by ich produkcja byþa opþacalna: 0,75x Î 300 > 0.
1
Obliczenie, ile dþugopisw naleŇy dziennie produkowaę, by ich produkcja
byþa opþacalna: x > 400.
1
RozwiĢzanie rwnania z jednĢ niewiadomĢ F: F = 212.
1
Zapisanie rwnania z jednĢ niewiadomĢ:
5
F
=
5
µ
F
-
160
(lub
C
=
5
µ
C
-
160
).
1
9
9
9
9
RozwiĢzanie rwnania: F = Î40 lub (C = Î40).
1
Analiza zadania.
1
6
Zapisanie rwnania:
2
a
+
2
( )
a
-
15
+
2
µ
a
+
2
µ
a
-
15
=
315
.
1
2
2
RozwiĢzanie rwnania: a = 60cm
1
Podanie odpowiedzi: wymiary ramek 60cm i 45cm oraz 30cm i 22,5cm.
1
Ê
x
Numer
zadania
Etapy rozwiĢzania zadania
L. pkt.
Analiza zadania.
1
7
Zapisanie rwnania: 5x + x + 12 = 33.
1
RozwiĢzanie rwnania: x = 3,5.
1
Podanie odpowiedzi: cena dyskietki 3,50 zþ, taĻmy 15,50 zþ.
1
Analiza zadania (wykorzystanie wzoru na prħdkoĻę).
1
Zapisanie rwnania:
t
1
µ
120
1
( )
50
+
3
µ
.
1
8
RozwiĢzanie rwnania (obliczenie czasu, ktrego pan Anatol potrzebowaþ
do przejechania drogi autostradĢ): t
1
= 2,5h.
1
Obliczenie dþugoĻci drogi przejechanej autostradĢ: s
1
= 300 km.
1
Obliczenie odsetek w banku, w ktrym liczba dni w roku przyjmowana jest
jako 360: 250 zþotych.
1
9
Obliczenie odsetek w banku, w ktrym liczba dni w roku przyjmowana jest
jako 365: 246,58 zþotych.
1
Podanie odpowiedzi: korzystniejsza o 3,42 zþ jest lokata w banku, w ktrym
liczba dni w roku przyjmowana jest jako 360.
1
Zapisanie rwnania pozwalajĢcego obliczyę ile kilometrw moŇna
przejechaę majĢc w baku 12,6 litra benzyny: np.
4
x
=
50
µ
12
,
.
1
Obliczenie iloĻci kilometrw, jakie moŇna przejechaę majĢc 12,6 litra
benzyny: 140km.
1
Zapisanie rwnania pozwalajĢcego obliczyę ile litrw benzyny potrzeba na
przejechanie 252 km: np.
50 µ
=
252
4
.
1
10
Obliczenie iloĻci benzyny potrzebnej do przejechania 252 km: 22,68l.
1
Zapisanie rwnania pozwalajĢcego wyznaczyę wartoĻę wspþczynnika a we
wzorze wyraŇajĢcym zuŇycie paliwa w litrach (
( )
f
x
=
ax
) w zaleŇnoĻci od
1
liczby x przebytych przez samochd kilometrw: np.
4 a
=
50
.
Obliczenie a i zapisanie wzoru wyraŇajĢcego zuŇycie paliwa w litrach w
zaleŇnoĻci od liczby x przebytych przez samochd kilometrw np:
( )
x
=
0 x
09
.
1
Zapisanie ukþadu rwnaı w celu wyznaczenia wspþczynnikw a i b we
wzorze funkcji liniowej: np.
Ê
4
=
-
x
0
+
b
.
1
0
=
x
+
b
11
Wyznaczenie wspþczynnikw a i b oraz zapisanie wzoru funkcji liniowej:
.
y
=
-
x
+
1
2
Sprawdzenie czy wspþrzħdne punktu C speþniajĢ rwnanie prostej.
1
SporzĢdzenie wykresu funkcji dla x ʚ (-¯;-2).
1
12
SporzĢdzenie wykresu funkcji dla x ʚ 2
- .
1
SporzĢdzenie wykresu funkcji dla x ʚ (1;+¯).
1
Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji.
1
Przeksztaþcenie proporcji do postaci liniowej. WymnoŇenie wyraŇeı
z nawiasu przez liczbħ, redukcja wyraŇeı podobnych.
2
13
Wyznaczenie wartoĻci x; x = 3.
1
=
t
y
f
3
Plik z chomika:
nunyy
Inne pliki z tego folderu:
Zadania maturalne z matematyki-wlasności funkcji poziom podstawowy.pdf
(618 KB)
Zadania maturalne z matematyki-geometria analityczna poziom podstawowy.pdf
(130 KB)
Zadania maturalne z matematyki-funkcja liniowa poziom podstawowy.pdf
(135 KB)
Zadania maturalne z matematyki- stereometria poziom podstawowy.pdf
(125 KB)
Zadania maturalne z matematyki- planimetria poziom podstawowy.pdf
(120 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin