Program nauczania dla klasy 4.
ęWymagania programowe z matematyki dla klasy czwartej:Wymagania konieczne na stopień dopuszczającyLiczby i działania1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanieuczeń zna pojęcie składnika i sumy, odjemnika, odjemnej i różnicyuczeń rozumie rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniuuczeń umie pamięciowo dodawać zakresie odejmować liczby w zakresie 100posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenieuczeń zna pojęcie czynnika, iloczynu, dzielnika, dzielnej, ilorazu, niewykonalność dzielenia przez 0uczeń rozumie role liczb 0 i1 w mnożeniu i dzieleniuuczeń umie pamięciowo mnożyć i dzielić liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe w zakresie 100, mnożyć liczby przez 0, posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu3.Dzielenie z resztąuczeń zna pojęcie reszty z dzielenia4.Kwadraty i sześciany liczbuczeń zna zapis potęgi5.Kolejność wykonywania działańuczeń zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasyuczeń umie obliczać wartości wyrażeń dwudziałaniowych gdy nie występują nawiasy6.Oś liczbowauczeń zna i rozumie pojęcie osi liczbowejuczeń umie przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowejSystemy zapisywania liczb7.System dziesiątkowyuczeń zna zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie, pojęcie cyfryuczeń rozumie dziesiątkowy system pozycyjny, różnicę miedzy cyfrą a liczbąuczeń umie zapisywać liczbę za pomocą cyfr, porównywać liczby, czytać liczby zapisane cyframi8.System rzymskiuczeń zna cyfry rzymskieuczeń umie stosować cyfry rzymskie do zapisywania godzin i wieków Działania pisemne9.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnymuczeń zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnegouczeń umie dodawać i odejmować liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego10.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfroweuczeń umie mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe11.Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfroweuczeń umie dzielić pisemnie przez liczby jednocyfrowe12.Działania łączne na liczbach naturalnychuczeń zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasyWłasności liczb naturalnych13.Wielokrotności liczb naturalnychuczeń zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnejuczeń wskazuje wielokrotności liczby naturalnej także na osi liczbowej14.Dzielniki liczb naturalnychuczeń zna pojęcie dzielnika liczby naturalnejProste, odcinki, kąty15.Prosta, półprosta, odcinek, łamanauczeń zna podstawowe figury geometryczneuczeń rozumie powyższe pojęciauczeń rozpoznaje i kreśli podstawowe figury geometryczne16.Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnieuczeń rozumie pojęcia prostych i odcinków równoległych i prostopadłychuczeń umie kreślić na papierze w kratkę powyższe odcinki i prosteuczeń rozpoznaje powyższe położenia17.Kreslenie i mierzenie odcinkówuczeń zna jednostki długościuczeń rozumie możliwość stosowania różnorodnych jednostek długościuczeń mierzy odcinki oraz kreśli odcinki o danej długości18.Kątyuczeń zna pojęcie kąta (prosty, ostry, rozwarty)uczeń rozróżnia i kreśli poszczególne kąty19.Mierzenie kątówuczeń zna jednostkę miary kątauczeń mierzy kąty w skali stopniowejProstokąty i koła20.Prostokąty i kwadratyuczeń zna pojęcia kwadratu i prostokątauczeń kreśli te figury o podanych wymiarach na papierze w kratkęuczeń wyróżnia spośród figur prostokąty i kwadratyuczeń kreśli przekątne prostokąta i kwadratuuczeń wskazuje równoległe i prostopadłe boli prostokąta21.Obwody prostokątów i kwadratówuczeń zna sposób obliczania obwodu prostokąta i kwadratu i oblicza go22.Koła i okręgiuczeń zna pojęcie koła i okręgu i ich elementów oraz potrafi je wskazaćuczeń kreśli koło i okrąg o danym promieniuUłamki zwykłe23.Połówki, ćwiartki, ósme częściuczeń zna jednostki monetarne, masy i długości, pojęcie i budowę ułamka zwykłegouczeń rozumie pojęcie ułamka jako wyniku podziału całości na równe częściuczeń umie słownie zapisać ułamekuczeń stosuje odpowiedniości; dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, kreska ułamkowa – znak dzielenia24.Porównywanie ułamkówuczeń umie porównać ułamki o jednakowych mianownikach25.Liczby mieszaneuczeń zna pojęcie liczby mieszanej i umie ja słownie zapisać26.Ułamek jako wynik dzieleniauczeń zna pojęcie ułamka jako wyniku dzielenia dwóch liczb naturalnychDziałania na ułamkach zwykłych27.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłychuczeń zna sposób dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikachuczeń umie dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach28.Mnożenie ułamków przez liczby naturalneuczeń zna sposób mnożenia oraz mnoży ułamki zwykłe przez liczby naturalneUłamki dziesiętne29.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnychuczeń zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego tych ułamkówuczeń dodaje i odejmuje pisemnie ułamki dziesiętnePola figur30.Co to jest pole figury?uczeń zna pojęcie kwadratu jednostkowegouczeń rozumie pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych31.Jednostki pola. Pole prostokąta.uczeń zna jednostki pola oraz algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratuuczeń oblicza pole prostokąta i kwadratu z zastosowaniem liczb naturalnychProstopadłościany i sześciany32.Opis prostopadłościanuuczeń zna pojęcie prostopadłościanu i wyróżnia go spośród bryłWymagania podstawowe na stopień dostatecznyLiczby i działania1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanieuczeń zna nazwy elementów działańuczeń rozumie porównywanie różnicoweuczeń umie dopełniać składniki do określonej wartości, obliczać odjemnik i odjemną mając dana różnicęuczeń umie powiększać lub powiększać liczbę naturalną, sprawdzać poprawność wynikówuczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenieuczeń zna nazwy elementów działańuczeń rozumie porównywanie ilorazoweuczeń umie obliczyć jeden z czynników mając dany drugi i iloczyn, dzielną i dzielnik gdy dany jest ilorazuczeń umie pomniejszać i powiększać liczbę n razy, sprawdzić poprawność działańuczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe3.Dzielenie z resztąuczeń rozumie, że reszta jest mniejsza od dzielnikauczeń umie wykonać i sprawdzić proste dzielenie z resztą4.Zadania tekstoweuczeń umie rozwiązywać zadanie tekstowe jednodziałaniowe4.Kwadraty i sześciany liczbuczeń zna pojęcie potęgi II i III stopnia5.Kolejność wykonywania działańuczeń zna kolejność wykonywania działań gdy występują nawiasyuczeń umie obliczać wartość wyrażeń arytm. dwudziałaniowych z nawiasami6.Oś liczbowauczeń umie odczytywać współrzędne punktów z osi liczbowej oraz przedstawiać na osi liczby spełniające określone warunkiSystemy zapisywania liczb7.System dziesiątkowyuczeń umie zapisać liczby słownie, uczeń umie zapisywać liczby mając ich rozwinięcia dziesiętne8.System rzymskiuczeń rozumie rzymski system zapisywania liczbuczeń umie stosować cyfry rzymskie do zapisywania liczbDziałania pisemne9.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnymuczeń rozumie porównywanie różnicoweuczeń umie dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowychuczeń umie sprawdzić poprawność odejmowania pisemnegouczeń umie obliczać odjemną i odjemnik mając dane odjemnik i odjemną i różnicęuczeń umie powiększać i pomniejszać liczby naturalneuczeń umie obliczać jeden ze składników mając dany drugi i sumęuczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe z odejmowaniem i dodawaniem pisemnym10.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe, obliczać dzielna mając dany dzielnik i ilorazuczeń umie powiększać liczby n razy10a.Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcuuczeń zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby z zerami na końcuuczeń umie mnożyć pisemnie przez liczby z zerami na końcu, obliczać dzielną mając dany dzielnik i ilorazuczeń umie powiększać liczby n razy11.Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń rozumie porównywanie ilorazoweuczeń umie sprawdzić poprawność dzielenia, wykonywać dzielenie z resztą, pomniejszać liczbę n razy, obliczać jeden z czynników, obliczać dzielnik lub dzielną11.Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfroweuczeń zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfroweuczeń rozumie porównywanie ilorazoweuczeń umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego12.Działania łączne na liczbach naturalnych. Rozwiązywanie zadań tekstowychuczeń zna kolejność wykonywania działań z nawiasamiuczeń umie obliczać wartości wyrażeń arytm. dwudziałaniowych z nawiasamiWłasności liczb naturalnych13.Wielokrotności liczb naturalnychuczeń rozumie pojęcie NWW liczb naturalnychuczeń umie wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych14.Dzielniki liczb naturalnychuczeń rozumie pojęcie NWD liczb naturalnychuczeń podaje dzielniki i wskazuje wspólne dzielniki liczb naturalnych14a.Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100uczeń zna cechy podzielności przez 2,4,5,25, 10, 100uczeń stosuje cechy podzielności w zadaniach14.b.Cechy podzielności przez 3 i 9uczeń zna cechy podzielności przez 3 i 9uczeń stosuje powyższe cechy podzielności w zadaniach14.c.Liczby pierwsze i liczby złożoneuczeń zna pojęcia liczby pierwszej i złożonejuczeń rozumie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do pierwszych ani do złożonychuczeń umie określać rodzaje liczbProste, odcinki, kąty15.Prosta, półprosta, odcinek, łamanauczeń umie kreślić łamane spełniające warunki16.Wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnieuczeń zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległychuczeń kreśli na gładkim papierze takie proste i odcinki17.Kreślenie i mierzenie odcinkówuczeń umie mierzyć długość łamanej i kreślić łamane danej długości oraz spełniające określone warunkiuczeń umie porównać długości odcinków18.Kątyuczeń zna elementy budowy kątauczeń odtwarza brakujące części kątówuczeń rozróżnia i kreśli kąty19.Mierzenie kątówuczeń kreśli kąty o danej mierze kątowejuczeń określa miarę stopniową kąta Prostokąty i koła20.Prostokąty i kwadratyuczeń kreśli prostokąty i kwadraty na papierze gładkim21.Obwody prostokątów i kwadratówuczeń zna własności boków i przekątnych prostokąta i kwadratuuczeń oblicza bok kwadratu przy podanym obwodzie22.Koła i okręgiuczeń zna zależność między długością promienia i średnicy oraz różnicę między kołem a okręgiemuczeń kreśli koło i okrąg przystające do danego22.a Skala i planuczeń zna i rozumie pojęcie skali i planuuczeń kreśli odcinki w skaliUłamki zwykłe23.Połówki, ćwiartki, ósme częściuczeń opisuje i zaznacza część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamkauczeń przedstawia ułamek zwykły na osi23.a. Równość ułamkówuczeń zna pojęcia ułamka nieskracalnego, rozszerzania i skracaniauczeń skraca i rozszerza ułamek mając liczbę przez, którą trzeba pomnożyć i podzielić licznik i mianownik24.. Porównywanie ułamkówuczeń zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikachuczeń porównuje ułamki o równych licznikach25.Liczby mieszaneuczeń zaznacza i odczytuje z osi liczby mieszane26. Ułamki właściwe i niewłaściweuczeń zna pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwychuczeń odróżnia właściwe od niewłaściwych oraz zamienia całości na niewłaściweDziałania na ułamkach zwykłych27.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłychuczeń dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych mianownikachuczeń oblicza sumę, znając jeden ze składników, odjemną lub odjemnik, znając różnicę i jedno z nichuczeń umie rozwiązać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych28.Mnożenie ułamków przez liczby naturalneuczeń umie powiększać ułamki n razyUłamki dziesiętne29a.Ułamki o mianownikach 10,100,1000uczeń zna dwie postacie ułamka dziesiętnegouczeń zna i rozumie dziesiątkowy system pozycyjny z rozszerzeniem na części dziesiątkoweuczeń umie zapisać i odczytać z osi liczbowej ułamki dziesiętne oraz zamienić ułamek dziesiętny na zwykły29b. Cyfry po przecinkuuczeń zna nazwy rzędów po przecinku29c.Zapisywanie wyrażeń dwumianowanychuczeń potrafi zapisać wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnegoDziałania na ułamkach dziesiętnych30.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnychuczeń umie powiększać i pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętneuczeń sprawdza poprawność odejmowania oraz rozwiązuje proste zadania tekstowe z tymi działaniamiuczeń rozumie porównywanie różnicowe30a.Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000uczeń zna algorytm tego mnożenia i dzieleniauczeń rozumie dzielenie jako odwrotność mnożeniauczeń rozumie porównywanie ilorazowePola figur31.Co to jest pole figury?uczeń mierzy pole figury kwadratami jednostkowymi lub trójkątami jednostkowymiuczeń buduje figury z kwadratów jednostkowych32.Jednostki pola. Pole prostokątauczeń oblicza pola prostokątów32a.Zależność między jednostkami polauczeń zna gruntowe jednostki polaProstopadłościany i sześciany33.Opis prostopadłościanuuczeń zna elementy budowy prostopadłościanuuczeń wyróżnia sześciany z grupy figur przestrzennych33a.Siatki prostopadłościanówuczeń zna pojęcie siatki prostopadłościanuuczeń kreśli i projektuje siatki prostopadłościanów i sześcianów oraz skleja modele33b.Pole powierzchni prostopadłościanuuczeń zna sposób obliczenia pola prostopadłościanu i sześcianuuczeń oblicza pole sześcianuuczeń rozwiązuje proste zadania tekstowe do tematuWymagania rozszerzające na stopień dobryLiczby i działania1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanieuczeń umie dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowaneoraz rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe2.Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenieuczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe3.Dzielenie z resztąuczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z tym tematem4.Zadania tekstoweuczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych5.Kwadraty i sześciany liczbuczeń rozumie związek potęgi z iloczynemuczeń umie obliczać kwadraty i sześciany liczb6.Kolejnośc wykonywania działańuczeń zna kolejność gdy występują nawiasy i potęgiuczeń oblicza wartość wyrażenia z nawiasami i potęgamiuczeń zapisuje podane słownie wyrażenia rytm i oblicza ich wartości7.Oś liczbowa uczeń umie ustalić jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnychSystemy zapisywania liczb8.System dziesiątkowyuczeń umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają warunkioraz podawać liczby najmniejsze i największe w zbiorze skończonym9.System rzymskiuczeń przedstawia za pomocą cyfr rzymskich liczby wielocyfroweuczeń odczytuje duże liczby wielocyfrowe zapisane symbolami rzymskimiDziałania pisemne10.Dodawnie i odejmowanie liczb sposobem pisemnymuczeń odtwarza brakujące cyfry w dodawaniu i odejmowaniu pisemnymuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące te działania11.Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnymuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące to działanie11a.Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcuuczeń odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnymuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące to działanie11b.Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfroweuczeń zna algorytm tego działaniauczeń umie mnożyć pisemnie, powiększać liczbę n razy, odtwarzać brakujące cyfry, obliczać dzielną mając dany dzielnik i ilorazuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące to działanie12.Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfroweuczeń odtwarza brakujące cyfry w dzieleniu pisemnymuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące to działanie12a.Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfroweuczeń umie pomniejszać liczbę n razyuczeń oblicza czynnik mając dany drugi, dzielnik mając dana dzielną uczeń odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu pisemnymuczeń rozwiązuje zadania tekstowe stosujące to działanie13.Działania łączne na liczbach naturalnych. Rozwiązywanie zadań tekstowych.uczeń zna kolejność działań w których występują nawiasy i potęgiuczeń umie obliczać wartość wyrażeń arytm. wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęguczeń tworzy wyrażenia na podstawie treści zadań i oblicza ich wartościWłasności liczb naturalnych13.Wielokrotności liczb naturalnychuczeń wskazuje wspólne wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych14.Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100,3 i 9uczeń umie znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, aby była ona podzielna przez dana liczbę15.Rozkład liczby na czynniki pierwszeuczeń zna sposób rozkładu na czynniki pierwszeuczeń rozkłada liczbę na czynniki pierwszeProste, odcinki, kąty16.Kątyuczeń zna rodzaje kątów: pełny i półpełnyProstokąty i koła17.Obwody prostokątów i kwadratówuczeń oblicza bok prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku18.Skala i planuczeń kreśli prostokąty i okręgi w skaliuczeń oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistościuczeń oblicza skalęUłamki zwykłe19.Równość ułamkówuczeń odczytuje współrzędne ułamków na osi liczbowejuczeń podaje liczbę przez którą podzielono lub pomnożono licznik i mianownik jednego ułamka aby otrzymać drugiuczeń uzupełnia brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłychuczeń zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej20.Porównywanie ułamkówuczeń rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania ułamków21.Liczby mieszaneuczeń zaznacza na osi liczbowej i odczytuje z niej liczby mieszane22.Ułamki właściwe i niewłaściweuczeń zna algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściweuczeń zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściweuczeń zaznacza ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej23.Ułamek jako wynik dzieleniauczeń zna sposób wyłączania całości oraz robi touczeń umie przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnychDziałania na ułamkach zwykłych24.Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłychuczeń odejmuje ułamki od całościuczeń rozwiązuje zadania na porównywanie różnicowe25.Mnożenie ułamków przez liczby mieszaneuczeń zna sposób mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne oraz robi touczeń powiększa liczby mieszane n razyuczeń rozwiązuje zadania tekstowe do tego tematu26.Obliczanie ułamka danej liczbyuczeń zna sposób obliczania ułamka danej liczby oraz robi touczeń rozwiązuje zadania tekstowe do tego tematuUłamki dziesiętne27.Cyfry po przecinkuuczeń rozumie pojęcie zer nieistotnych po przecinkuuczeń zapisuje ułamki z pominięciem zer nieistotnych28.Porównywanie ułamków dziesiętnychuczeń porządkuje ułamki dziesiętne oraz porównuje jeDziałania na ułamkach dziesiętnych29.Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnychuczeń oblicza wartości prostych wyrażeń aryt. z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasówuczeń rozwiązuje zadania tekstowe do tematuuczeń rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe30. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10,100, 1000uczeń wykonuje te działania, powiększa lub pomniejsza te ułamki 10, 100, 1000 razyuczeń rozwiązuje zadania tekstowe do tematuPola figur31.Jednostki pola i pole prostokątauczeń oblicza długość boku kwadratu mając jego poleuczeń oblicza długość boku prostokąta mając jego pole i jeden bok32.Zależności między jednostkami polauczeń zamienia gruntowe jednostki pola oraz porównuje pola wyrażone różnymi jednostkamiProstopadłościany i sześciany33.Opis prostopadłościanuuczeń wskazuje ściany i krawędzie prostopadłe i równoległeuczeń przedstawia rzut prostopadłościanu na płaszczyznęuczeń oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianuuczeń oblicza długość krawędzi sześcianu znając sumę jego wszystkich krawędzi34.Siatki prostopadłościanówuczeń projektuje te siatki w skaliuczeń wskazuje na siatkach ściany równoległe i prostopadłeuczeń podaje wymiary brył na podstawie siatekuczeń określa wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów35.Pole powierzchni prostopadłościanuuczeń oblicza pole jego p...
Ayreonik7