Nowak - Statystyka matematyczna.pdf

(9907 KB) Pobierz
5175191 UNPDF
Statystyka
matematyczna
Roman J. Nowak
5175191.013.png 5175191.014.png
Statystyka matematyczna
Roman J. Nowak
e-mail: rjn@fuw.edu.pl
http://info.fuw.edu.pl/~rjn/asd.html
............................................................................................................................... 1
I. Dane – analiza opisowa................................................................................................ 5
I.1. Prezentacja graficzna................................................................................................ 5
I.2. Podsumowanie numeryczne...................................................................................... 9
Rok .......................................................................................................................... 11
I.3. Podsumowanie numeryczne graficznie.................................................................... 18
! "# $ % % & ’ ( ) #* % ........................................................... 19
................................................................... 19
.................................................... 27
........................................................................... 30
II.4. Twierdzenie Bayesa ............................................................................................... 31
! ............................................................................................. 33
" # $ % & ’ $ $ ! ...................... 37
( ’ $ .................................................................. 41
) # $ * ’ $ $ .................................................................... 44
II.9. Modelowanie, czyli metoda Monte Carlo................................................................. 50
II.9.A. Idea symulacji numerycznej ........................................................................... 50
+ , - $ % ....................................................................... 51
+ . / $ % ................................... 52
II.10. Parametry zmiennych losowych............................................................................ 53
II.10.A. Parametry pozycyjne.................................................................................... 53
0 , 1 23 2 ...................................................................... 55
0 . 1 & $ 23 .......................................... 59
0 4 1$! ’ ’ $ ’ $ $ ........................................................ 65
0 5 6 $ ............................................................ 66
II.10.F. Momenty funkcji zmiennych losowych .......................................................... 72
+ % $ #* %" % % & ’ ................................................................ 75
# ....................................................................................................... 75
# ’ $............................................................................................ 76
# $ $ ............................................................................................. 83
7 # .................................................................................................. 89
# - .................................................................................................... 91
" # χ
2
............................................................................................................. 98
( # 8 ................................................................................................ 101
) # F ............................................................................................................ 106
+ 9 ’ $ ’ .................................................................................. 108
IV. Oceny – estymacja parametryczna ....................................................................... 109
: 1 2 $’ ; * $% 2 ................................................. 109
: / $% 2 ...................................................................... 113
IV.3. Metoda najmniejszych kwadratów ....................................................................... 118
IV.3.A. Zasada najmniejszych kwadratów............................................................... 119
IV.3.B. Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów w problemach linowych.... 121
IV.3.C. Regresja liniowa ......................................................................................... 126
IV.4. Metoda momentów ............................................................................................. 132
: 5 $’ * 2 9 .......................................................................................... 133
V. Wnioski – weryfikacja hipotez ................................................................................ 141
: < 2 ...................................................................................................... 142
: < % 2 .................................................................................................... 146
% # , $ & %* ) - ......................................................................... 151
% # . $ % / - * - #* %0 ................................................... 152
Zadania ........................................................................................................................ 153
Skorowidz .................................................................................................................... 197
5175191.015.png
.
1
i
! "
"
wyniki i " # $% mathematica ”.
Umberto Eco, Wyspa dnia poprzedniego .
Tablicy Obserwacyi & ’ 12 Maja 1816 ( !
i pogodny !
" ! # Fizyka magistra filozofii i administracji Józefa
$ ! % & 1841 roku w Warszawie (zachowujemy
’#
Godziny
Elektrometr Termometr
Czas
Barometr
4 rano
5
9,3
4 godzinie
5
”
6 ½
9,5
i minucie 34
Od 4
6
”
8
10,5
do 8
wschód od 6
7
”
11
12,1
mglistszy
8 .
8
”
13
13,5
9
”
10
15,5
10
”
8
11
Wapory
Na zachód po-
12
”
7
20
! " #
Od 8 do 4 po
2
2 po .
6
21
! # $
%
%
4
”
5 ½
21,3
i czystém
opada
5
”
5
20,9
6
”
6
20
& 7 godzinie
Barometr do 10
11
7
”
8
17,5
26 minucie, wapory
wieczór
wieczór na
8
”
12
15,5
wschód idzie
9 ” 8 13
10 ” 7 12 Znowu opada #
12 ” 6 11 Noc pogodna cicha 4 rano powoli ku
2 ” 5 ½ 10 zachodowi.
( ) ! # ) " # *
ogólnie (Szybler, przyp. RJN), maxyma i dwa
# ) ! ! (
i # ( !
# (
# ( !
! # * $ !
roku 1816 ) # + ! , &-"’
! "
pogodne i konkluduje: "
#
. / 0 1
2 ! ! $ ! , 3 1 2 )
4 4 ! 5 ,
! ) 5 12
! ) 5,
* ) ! ,
# !, % $ !
) , / ) !
a 6 1 ! )
) , * ! ! 2
) 5
! 2 , 3 ! !
! ! ) 1 , 7 )
! ) !
! ! 82 ! 8 , *
1 1 ) ! !
przez niego danych jest , ! )
) , !
5175191.016.png 5175191.001.png 5175191.002.png 5175191.003.png 5175191.004.png 5175191.005.png
2
!
" # $ % " & #
a " "
’ % % " przedmiocie
(
% 99 na 100 osób.
& " " & #
dane (Reichmann, W. J., Use and Abuse of Statistics , Meuthen & Co
Ltd, London, 1961 ) %
(w umownych jednostkach)
w # " zilustrujmy te wyniki na
wykresie obok. Z %
# " proporcjonalny wzrost
* #
% nawet
" # %
"
+ #
’
nic o sumach jakie uzyskali akcjonariusze i pracownicy
& firmie pracuje 1000 osób,
a akcjonariuszy jest dwustu. W # , ) 850
, ) - # "
1100 jednostek, co daje wzrost jego dochodów
o 29%, % 2100 jednostek, co
stanowi wzrost o 147%. Pokazuje nam to drugi wykres, którym
"
# #
%
. bezosobowy
%
" &
( #
( ucho.
Rok 1 2 3 4 5
Zyski 170 220 270 320 420
& 850 900 950 1000 1100
/ % $ 0 * "
! 1 ! 0 & !
% % # 2
% " tylko niektórych standardowych metod jakie
"
i % , ()
% (
, przy czym
% pomiarów wynosi 2° ,
jednak nie zmienia istoty zagadnienia) . .
% 2 %
" , % % % 5
bardzo elementarnych – pierwsze trzy, do bardziej ambitnych):
• F. Cleg, Po prostu statystyka , Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1994 ;
• J. A. Walker i M. M. McLean, , Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,
Warszawa, 1994 ;
• T. Michalski, Statystyka , Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1996 ;
• L. G. Squires, Praktyczna fizyka , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992;
•
J. R. Taylor, , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995;
3 "
" & %
" " % % 4 "
- " &
% , ) % "
* % 0 73°, 63° i 52°
5175191.006.png 5175191.007.png 5175191.008.png 5175191.009.png 5175191.010.png 5175191.011.png
.
3
Czytelnik, który w konkl
w
• A. Luszniewicz ! " # Statystyka stosowana , Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 1996 ;
• A. $ , Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników , Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa, 1995 ;
• H. Kassyk-Rokicka, Statystyka nie jest trudna 1 , Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,
Warszawa, 1996 ;
• A. Luszniewicz, Statystyka nie jest trudna 2 , Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa, 1996 ;
• H. Abramowicz, , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1992 ;
• M. Sobczyk, Statystyka , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1996 .
% & ’ ( ) #
# * + #
• Z. Hellwig, , Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa, 1995 ;
• ,! - .! / Wnioskowanie statystyczne , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, 1994
• W. Feller, , t. I i II, PWN, Warszawa, 1966 i 1969 ;
• M. Fisz, , PWN, Warszawa, 1969.
0 * ) # * 1
• W. $ i A. Patkowski, , Wydawnictwo Naukowe PWN,
2 34 * 1996 .
5# ’ * ) # * )
• W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska i M. Wasilewski,
i statystyka matematyczna w zadaniach 0 i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995 ,
• 6! 4 * ! 4 * Zadania z probabilistyki , PWN, Warszawa, 1983 .
6# 7 * )
powtórzonych z ) # ’ ’ * !
6 ) ! 5 ) # *
i # !
1 2 i tylko wspomnimy,
) ) ) #
) # ! " # # & ( ⎯ x ,
’ ) # ’
# # ’ ! - # 9 ! V , bez dodatkowego symbolu
zarezerwowana jest dla macierzy. Symbol „daszka" – „ ^ ( : #
’ # ! % # #
w ! 6# ’ ) ) )
# 9 ) ! x )
x x
x n
dla wektora losowego.
2 # #
z ! " # ’
x x
1 , ,..., n
x
1
n
1
,
2
s
≡
= ∑
xx
−
i
n
−
1
i
1
n
1
,
S
≡
∑
xx
−
i
n
i
# # # ’ ! " # σ
zarezerwowany jest do oznaczenia dyspersji, tj. pierwiastka kwadratowego z wariancji zmiennej losowej.
& ( ! x x i : x ≡ ( , ,..., )
6 # ! 7) ’ # ’
w ) ! 8’ )
’ ! 4 # & ≅ ” i stosujemy go do
# ’ ! ln(1 + x ) ≅ x x bliskiej zeru, lub
π ≅ 3,14 . Drugi symbol to: „ ≈ ( ’ 9 ! n ( n + 1) ≈ n 2
) n ! " # & ≡ ”, dla
’ ) #
’ 9 # & ∝ ( ! 4 #
≡
2
5175191.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin