1. Wprowadzenie do teorii obwodów elektrycznych
1.1. Prąd elektryczny
Prądy elektryczne można klasyfikować przyjmując jako kryterium przebieg natężenia prądu w funkcji czasu. Prąd elektryczny o stałym natężeniu i zwrocie nazywamy prądem stałym, a o natężeniu zmieniającym się w czasie – prądem zmiennym.
Wielkością fizyczną charakteryzującą prąd elektryczny jest natężenie prądu I (potocznie nazywane prądem). Chwilową wartość natężenia prądu elektrycznego i możemy zdefiniować jako stosunek ładunku elektrycznego dq do czasu dt, w którym nastąpił przepływ tego ładunku:
(1.1)
Jednostką natężenia prądu (a jednocześnie jedną z podstawowych jednostek międzynarodowego układu miar SI) jest amper (A). Definicja ampera jest oparta na wzajemnym oddziaływaniu dwu przewodów, w których płynie prąd elektryczny.
Prąd elektryczny ma natężenie 1 ampera, jeśli płynąc przez dwa równoległe prostolinijne (umieszczone w próżni, nieskończenie długie o znikomo małym przekroju kołowym) przewodniki odległe od siebie o 1 m, wywołałby między tymi przewodnikami siłę 2 × 10-7 N na każdy metr długości przewodu.
Ładunek elektryczny q przenoszony przez prąd może, na podstawie wzoru (1.1), zostać zinterpretowany jako iloczyn natężenia prądu i czasu trwania jego przepływu:
q = i × t (1.2)
Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (C):
1 C = 1 A × 1 s
Najmniejszym ładunkiem elektrycznym jest ładunek elementarny e niesiony przez cząstki elementarne (elektron i proton):
1C = 6,24 · 1018 e
1.2. Potencjał, napięcie i siła elektromotoryczna
W przestrzeni otaczającej ładunek elektryczny (np. q1) występuje pole elektryczne. Jeżeli w polu tym w odległości r zostanie umieszczony inny ładunek q2, to będzie oddziaływała na niego siła F. Zgodnie z prawem Coulomba siła ta jest określona wzorem:
(1.3)
gdzie:
e - wielkość charakteryzująca środowisko zwana przenikalnością elektryczną
(1.4)
ew – przenikalność elektryczna względna, charakterystyczna dladanego środowiska,
e0 – przenikalność dielektryczna próżni
e0 = 8,85 · 10-12
Siła dF działająca na ładunek elementarny dq umieszczony w polu elektrycznym może być ilościową miarą tego pola:
(1.5)
Współczynnik proporcjonalności K występujący we wzorze (1.5) nazywamy natężeniem pola elektrycznego.
Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi pole elektryczne są m. in. potencjał (v) oraz różnica potencjałów, czyli napięcie (u) między dwoma punktami pola (lub obwodu elektrycznego).
Aby przenieść ładunek elektryczny w polu elektrycznym, należy wykonać pewną pracę. Potencjał elektryczny jest miarą pracy, jaką należy wykonać przenosząc ładunek z danego punktu pola elektrycznego do nieskończoności, zaś napięcie u (definiowane jako różnica potencjałów) jest miarą pracy dw, jaką należy wykonać przenosząc ładunek dq z danego punktu pola elektrycznego do innego.
(1.6)
Jednostką potencjału i napięcia jest wolt (V). Jest to napięcie elektryczne między dwoma punktami pola, przy którym praca wykonana przy przesuwaniu ładunku 1 C między tymi punktami wynosi 1 J:
Wielkość określającą zdolność źródła do wytwarzania energii elektrycznej nazywamy siłą elektromotoryczną (SEM). Jednostką siły elektromotorycznej jest również wolt.
1.3. Energia i moc w obwodzie elektrycznym
W urządzeniach elektrycznych energia elektryczna jest zamieniana na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną. Praca wykonana w tym przypadku jest zależna od napięcia na zaciskach odbiornika (lub źródła energii elektrycznej) – u, natężenia prądu w odbiorniku – i oraz czasu jego przepływu t.
Wzór na pracę w można wyprowadzić z zależności (1.1) i (1.6):
(1.7)
Jednostką podstawową energii i pracy wykonanej w obwodach prądu elektrycznego jest dżul (J). W praktyce stosuje się jednostkę równoważną dżulowi – watosekundę (Ws):
1 Ws = 1 W × 1 s = 1 J = 1 V × 1 A × 1 s = 1 VAs
Moc p wydzielona w obwodzie w czasie dt jest równa:
(1.8)
a po uwzględnieniu wyrażenia (1.8):
(1.9)
Tak więc moc elektryczna wydzielona w obwodzie określa się iloczynem prądu i napięcia. Jednostką mocy jest wat (W):
1.4. Elementy pasywne obwodu elektrycznego
Obwód elektryczny tworzą elementy aktywne i pasywne tak połączone, żeby umożliwić przepływ prądu. Elementami aktywnymi są źródła energii elektrycznej (patrz pkt. 1.4), zaś elementami pasywnymi są odbiorniki energii elektrycznej. Elementy pasywne nie zawierają źródeł energii elektrycznej. W obwodach prądu przemiennego elementami pasywnymi są rezystancja, indukcyjność i pojemność.
1.4.1. Rezystancja
W pierwszej połowie XIX wieku Georg Simon Ohm stwierdził na drodze doświadczalnej, że wartość natężenia prądu elektrycznego zależy nie tylko od napięcia między końcami przewodnika, ale i od pewnej cechy określającej przewodnik zwanej rezystancją (oporem) R. Zależność między powyższymi wielkościami obwodu elektrycznego określa prawo Ohma.
Natężenie prądu i jest proporcjonalne do wartości napięcia u i odwrotnie proporcjonalne do wartości rezystancji R:
Prawo Ohma wyraża się wzorem
(1.10)
To samo prawo jest często przedstawiane w innej formie (rys. 1.1):
(1.11)
Oznacza to, że napięcie uAB na rezystancji R pomiędzy punktami A i B (nazywane również spadkiem napięcia na rezystancji R), jest proporcjonalne do natężenia prądu i oraz rezystancji R.
Rys. 1.1. Spadek napięcia
Na rysunku 1.1 oznaczono strzałkami umownie kierunki prądu i spadku napięcia. Przyjmuje się zazwyczaj, że strzałka spadku napięcia na rezystancji jest skierowana przeciwnie do strzałki prądu (grot strzałki wskazuje wyższy potencjał).
Jednostką rezystancji jest om []:
Rezystancja zależy od rodzaju materiału przewodnika, jego długości i przekroju poprzecznego oraz temperatury:
(1.12)
l – długość [m],
S – przekrój [mm2],
r – rezystywność [mm2/m].
Rezystywność r nazywamy również rezystancją właściwą. Jest to rezystancja jednostkowa, (w tabelach podawana jako rezystancja przewodnika o długości 1m i przekroju poprzecznym 1mm2).
O cechach przewodnika można mówić również jako o przewodności a nie oporności. Konduktancja (G) zwana inaczej przewodnością, określona jest jako odwrotność rezystancji i mierzona w simensach (S)
(1.13)
gdzie g – konduktywność
Konduktancja (przewodność) właściwa jest nazywana konduktywnością.
(1.14)
Konduktywność najczęściej używanych na przewody metali wynosi:
srebro – 62 m/W mm2,
miedź – 57 m/W mm2,
aluminium – 35 m/W mm2,
żelazo i stal – 7 m/W mm2.
Rezystancja przewodnika zależy również od temperatury wg zależności:
(1.15)
R20 – rezystancja przewodnika w temperaturze 20°C,
t – rzeczywista temperatura przewodnika [°C],
a200 – współczynnik temperaturowy rezystancji [1/°C] dla temperatury20°C (podawany w tabelach).
W przypadku szczególnym, gdy prąd przepływa przez rezystor o rezystancji R energia elektryczna zostaje zamieniona na ciepło. Na podstawie wzoru (1.7) oraz prawa Ohma (1.10) energia cieplna wydzielająca się na odbiorniku jest określona wyrażeniem (zwanym prawem Joule’a-Lenza):
W = i2 × R × t (1.16)
Zamiana energii elektrycznej na ciepło jest wykorzystywana w grzejnictwie elektrycznym. Na grzejnikach elektrycznych zaznacza się zwykle napięcie, na które zostały one zbudowane oraz moc pobieraną.
Korzystając z prawa Ohma można przekształcić wzór (1.9) i wówczas otrzymuje się zależności:
(1.17)
(1.18)
1.4.2. Indukcyjność
Jeżeli w dowolnym obwodzie płynie prąd, to jest on źródłem pola magnetycznego i strumienia magnetycznego. Na rys. 1.2 przedstawiono uzwojenie o z zwojach przez które płynie prąd o natężeniu i. Pole magnetyczne na rys. 1.2 przedstawiono w postaci linii sił pola, a strumień magnetyczny – wektora F .
Strumień magnetyczny F skojarzony z uzwojeniem jest strumieniem objętym tym uzwojeniem. W przypadku obwodu jednozwojowego strumień skojarzony jest po prostu strumieniem F wytworzonym przez ten zwój. Dla uzwojeń o z zwojach strumień skojarzony F z uzwojeniem (w przypadku, gdy wszystkie zwoje są skojarzone ze strumieniem F wynosi
Y = z × F (1.19)
Rys. 1.2. Powstawanie siły elektromotorycznej samoindukcji
Doświadczenia Faradaya wykazały, że cewka indukcyjna włączona do obwodu prądu zmiennego zachowuje się jak element pasywny i występuje na niej spadek napięcia (uL) proporcjonalny do zmian w czasie strumienia magnetycznego Y skojarzonego z obwodem, co można zapisać następująco:
(1.20)
Strumień skojarzony Y jest proporcjonalny do prądu i płynącego przez uzwojenie. Współczynnik proporcjonalności, oznaczany jako L, jest wielkością zależna od kształtu i wymiarów uzwojenia i przenikalności magnetycznej środowiska.
(1.21)
W środowiskach paramagnetycznych diamagnetycznych a także w powietrzu indukcyjność jest wielkością stała, natomiast w środowiskach ferromagnetycznych (a więc np. uzwojenia nawinięte na rdzeniach na stalowych) indukcyjność jest wielkością zmienną zależną od natężenia prądu.
Jednostką indukcyjności własnej jest henr (H)
...
tomko.k