1 część - Statysyki dla Pedagogów - Anna Krajewska.pdf - A. Krajewska , Statystyka dla pedagogów - mpwjs

OZDZIAŁ IV

WSPÓŁZALEŻNOŚĆ ZJAWISK

W BADANIACH YEDAGOGICZNYCH

W poprzednich rozdziałach skryptu scharakteryzowano rozkłady zawierające

jedną zmienną (X), czyli rozkłady jednozmienne. W tej części skryptu przedsta-

wiono rozkłady dwuzmienne, tzn. rozkłady zawierające dwie zmienne, np. X i Y,

a także dokonano analizy korelac'i zachod_ząs-ej~międzydwoma zmiennyrai Zwią-

ze~.J.Q[elacyjnyje~s! wyr~m.#Eia!1 z~achodz.c cllj~dno~ześllie Vi d.wóSE .o2~

s~wanyclLcechach zmiennych),_do.tyCZflCYftej same' iednostki." Obserwacje

dokonywane są parami. W związku z tym można sformułować pytanie, czy

• związek między zmienną X - oznaczającą płeć studenta i zmienną Y

~znaczającą wynik egzaminu, --

• związek miedzy wynikami testu z matematyki (zmienna X) i fizyki

,(zmienna Y),

• związek między aktywnością uczniów podczas lekcji języka pol-

skiego w opinii nauczyciela przedstawionej w porządku rangowym

(zmienna X) i popularnością ich w klasie, przedstawioną również

w kolejności rangowej (zmienna Y).

21 G. Clauss, H. Ebner, Podstawy ... , op. cit., s. 105.

- - ~-

!!!i~dzpmienną X i zmienną Y wyrażąjącą zmiany w tej samej jednostce istnieje

związek:

- -..

W drugim jirzypadku zmienne przedstawione są na skali metrycznej

(można je też przedstawić na skali przedziałowej), są to cechy ilościowe: wyniki testu

z matematyki (X) i fizyki (Y) w punktach. __

W ostatnim przykładzie zmienne przedstawione są na skali rangowej (pozy-

cyjnej) według intensywności zmiennej: opinia nauczyciela o aK wności

,uczniów podczas lekcji (X) i popularność uczniów w klasie (Y) .

. Sposób wykazywania istnienia związku korelacyjnego zależy od rodzaju

kali, na której przedstawione są zmienne. Gdy cechy wyrażone są w dwu jako-

ściowo różnych skalach nominalnych, wówczas związek między nimi określa

'--'--_"::-"--"- -

się przy pomocy mierników zbieżności lub asocjacji. Jeśli obie zmienne wyra-

źone są w skali metrycznej lub interwałowej, wówczas przy związku linio-wym

możliwe jest określenie korelacji miarowej. Jeśli natomiast zmienne :uszele.gowane

sąna skali rangowej (pozycyjnej), wówczas mamy do czynienia z korelacją

rangową.

Między zmiennymi mogą zachodzić trzy rodzaje związku:

• zgodność - wysokim wartościom zmiennej X odpowiadają wysokie

wartości zmiennej Y i odwrotnie - niskim wartościom zmiennej X

odpowiadają niskie wartości zmiennej Y. W takiej sytuacji między

zmiennymi istnieje korelacja pozytywna.

• przeciwieństwo - wysokim wartościom zmiennej X odpowiadają

niskie wartości zmiennej Y i odwrotnie - niskim wartościom zmien-

nej X odpowiadają wysokie wartości zmiennej Y. Między zmien-

nymi istnieje korelacja negatywna.

• niezależność - wysokim wartościom zmiennej X odpowiadają raz

wysokie, a innym razem niskie wartości zmiennej Y i odwrotnie.

Między zmiennymi nie istnieje żaden związek, są one niezależne,

nie korelują-ze sobą.

Związki korelacyjne różnią się od związków funkcjonalnych.

Związek funkcjonalny występuje wtedy, gdy każdej wartości jednej

zmiennej odpowiada jedna, jednoznacznie określona wartość drugiej zmiennej,

np. związek między długością boku kwadratu i jego powierzchnią, związek mię-

dzy ilością wykonanej pracy i zarobkiem w akordzie.

W ierwszYQl przykładzie zmienne przedstawione..są.JliL.S~nej,

wyrażone są określeniem słownym, nie miarą, są to cechy jakościowe: płeć eX):

kobieta; mężczyzna; wynik egzaminu (F): pozytywny, negatywny.

Związek korelacyjny występuje wtedy, gdy konkretnej wartości jednej

ennej odpowiada pewna zmieniająca się wartość drugiej zmiennej, np .

. ek między liczbą opuszczonych godzin w szkole i wynikami testu z jakiegoś

zedrniotu. W przypadku zmiennych wykazujących związek korelacyjny na ten

_ iązek mają wpływ również inne czynniki działające na obie zmienne, np.

_nik testu nie zależy wyłącznie od liczby opuszczonych godzin w szkole, ponie-

. istnieją i inne czynniki wpływające na takie rezultaty, np. uzdolnienia ucznia,

..",0 pracowitość, przyczyna nieobecności, a także takie, które czasem trudne są

- przewidywania i badań.

W badaniach pedagogicznych (i nie tylko) występują związki korelacyjne

iędzy cechami mierzalnymi, ale także niemierzalnymi.

1. ZWIĄZEK CECH JAKOŚCIOWYCH

W badaniach pedagogicznych często poszukuje się związków między ce-

chami jakościowymi, wyrażonymi na skali nominalnej, np. wykształcenie ro-

dziców i wybór typu szkoły ponadpodstawowej przez ich dzieci, rodzaj zainte-

resowań i forma spędzania czasu wolnego, płeć studenta i stan cywilny, itp.

Związki takie wyraża się przy pomocy współczynników zbieżności cech (w

niektórych opracowaniach określa się je jako współczynniki korelacji cech ja-

kościowych).

Dwie zmienne, wyrażone na skali nominalnej, występujące w postaci

dwóch wariantów, można przedstawić w postaci następującej tablicy (tab. 34).

Tablica 34

Płeć studenta a wynik egzaminu z przedmiotu X

Płeć

Wynik egzaminu,

studenta

Pozytywny

Negatywny

Ogółem

Kobieta

Mężczyzna

Ogółem

Źródło: dane umowne

W przypadku, gdy cechy jakościowe występują w więcej niż w dwóch wa-

riantach, tablica może przyjąć następujący kształt (tab. 35).

~------------------------------------------

Tablica 35

Zainteresowania kandydatów na pedagogikę według

typu ukończonej szkoły średniej

Rodzaj

Typ ukończonej szkoły średniej

zainteresowań

Technikum

Ogółem

Humanistyczne

Matematyczne

Sportowe

Muzyczne

Ogółem 95

139

tródło: dane umowne

»>

Podstawą analizy związku między dwoma zmiennymi jest tablica kombinowana,

przedstawiająca badaną zbiorowość z punktu widzenia tych cech jednocześnie.

Niekiedy dla cech przedstawionych w tablicy, wystarczające jest obliczenie roz-

kładu procentowego i na podstawie tego miernika struktury, poprzez wskazanie różni-

cy między odpowiednimi wskaźnikami procentowymi można orientacyjnie

określić związek między zmiennymi. Często jednak pożądane są bardziej precyzyjne

mierniki. Wówczas zastosowanie znajduje szereg współczynników zbieżności, przy

pomocy których określa się siłę związku między cechami jakościowymi. Zanim

jednak badacz zdecyduje się na obliczanie siły związku między cechami jakościo-

wymi, powinien wcześniej ustalić, czy taki związek między badanymi zmiennymi

w ogóle istnieje. Tylko wówczas, jeśli występowanie takiego związku zostanie

stwierdzone, można określić jego siłę, obliczając współczynniki zbieżności, np. kon-

tyngencji C, współczynnik <p(fi), współczynnik Q - Yule'a, współczynnik Bykow-

skiego i inne.

2. ZWIĄZEK CECH ILOŚCIOWYCH

Czasem w badaniach badacz poszukuje związków między cechami ilościowy-

mi, np. liczba opuszczonych godzin w szkole i wyniki testu z określonego przed-

miotu, wiek i wyniki testu sprawności fizycznej, itp. W takich sytuacjach przy

związku liniowym możliwe jest określenie współczynnika korelacji miarowej

r Pearsona.

Jeśli natomiast badacz jest zainteresowany ustalaniem związku dla dwóch

zmiennych wyrażonych w skalach rangowych (pozycyjnych), np. związek mię-

dzy opiniami dotyczącymi aktywności uczniów podczas lekcji, wyrażonymi przez

wóch nauczycieli na skalach rangowych, to wówczas istnieje możliwość okre-

ślenia współczynnika korelacji rangowej R, Spearmana.

2.1. Współczynnik korelacji Pearsona

Występowanie związku między zmiennymi ilościowy,mi lub też jego brak najpro-

ściej można ustalić poprzez przedstawienie obu zmiennych w tablicy uwzględniającej

ich współwystępowanie lub też przedstawienie ich na wykresie w postaci graficznej.

Występowanie dwóch zmiennych ilościowych można przedstawić w następującej

tablicy:

Tablica 36

Związek między wynikami testu X i Y

Osoba

Wynik testu

tródło: dane umowne

Gdy obserwacji jest wiele, wówczas zaleca się stosowanie tablicy wielopolo-

wej, np. tab. 37.

Tablica 37

Związek między wynikami testu X i Y

Wyniki testu Y

Wyniki testu X

21- 20

19 - 17

16 - 14

13 - 11

10 - 8

Ogółem

5-7

8 - 10

11 - 13

14 - 16

17 - 19

Ogółem

tródło: dane umowne

.89

1 część - Statysyki dla Pedagogów - Anna Krajewska.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: