OBIEGI.docx

Wykład 2

                              Przemiany termodynamiczne

Przemiany odwracalne:                   Przemiany nieodwracalne:

1. izobaryczna  p = const                      7. dławienie

2. izotermiczna  T = const                                8. mieszanie

3. izochoryczna  V = const                                9. tarcie

4. adiabatyczna  k = const                  10. wymiana ciepła

5. izentropowa  S = const

6. politropowa  m = const

Badając stan równowagi czynnika podlegającego przemianom zakłada się,

że w całej jego masie jest jednakowa temperatura, ciśnienie i gęstość,

a inne parametry takie jak U – energia wewnętrzna, I – entalpia oraz

S – entropia są stabilne. Odwracalność przemian polega na możliwości 

powrotu do początkowych parametrów stanu gazu ze zwróceniem lub

pobraniem energii cieplnej.

Przemiana izobaryczna (p = const)

a) równanie przemiany:  

b) praca zewnętrzna: dL=p dV       L = p (V2 – V1) = MR (T2 – T1)

c) praca techniczna: dLt=-Vdp        Lt = V (p1 – p2) = 0

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dI=McpdT    Q=Mcp(T2-T1)

e) sprawność termiczna:

Dla gazu jednoatomowego k=1,67, czyli h=0,41, dla dwuatomowego

k=1,4, czyli h=0,286

f) przyrost entropii podczas przemiany: S2-S1 = M

Przemiana izochoryczna (V = const)

a) równanie przemiany:

b) praca zewnętrzna: L=0, bo dV=0

c) praca techniczna: Lt = V(p1-p2)

d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dU=McvdT     Q=Mcv(T2-T1)

e) przyrost entropii: S2-S1=Mcvln

Przemiana izotermiczna (T = const)

a) równanie przemiany: p1V1 = p2V2

b) praca zewnętrzna: L=p1V1ln=p1V1ln

c) praca techniczna: Lt=MRT1ln= L

d) ciepło doprowadzane: Q=p1V1 ln= -p1V1 ln= p1V1 ln= L

e) przyrost entropii: S2-S1=MR ln = MR ln

Przemiana adiabatyczna (dQ = 0)

charakteryzuje się brakiem wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a źródłami

zewnętrznymi, przy czym zarówno dQ=0 i Q=0. Ponieważ dQ=0 przy T>0,

czyli dS=0, a więc S=const. Przemiana adiabatyczna odwracalna jest przemianą,

podczas której entropia jest stała, czyli jest to przemiana izentropowa

(S = const).

W odróżnieniu od niej stosujemy określenie przemiana adiabatyczna dla

takiej, przy której wykładnik izentropy =const. Podczas takiej przemiany brak jest wymiany ciepła z otoczeniem, a wytworzone ciepło tarcia powoduje podwyższenie energii wewnętrznej czynnika.

a) równania przemiany: pVk=const, TVk-1=const,  T = const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany adiabatycznej

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej

              Lt = I1-I2 = Mcp(T1-T2) =Mkcv(T1-T2) =kL

7. Przemiana politropowa

W tej przemianie istnieje wymiana ciepła dQ=McdT, przy czym średnie ciepło właściwe „c” dla danej politropy jest stałe i równe: c = cv + p

Wykładnik politropy m, stały dla danej rodziny przemian, może być dowolną

liczbą rzeczywistą wiekszą lub mniejszą od k. Podczas przemiany politropowej

wykładnik m jest stały.

a) równania przemiany: pVn=const,  TVn-1=const,  T = const,

b) praca zewnętrzna podczas przemiany politropowej

c) praca techniczna podczas przemiany adiabatycznej

                     Lt = I1-I2 =nL

d) ciepło doprowadzone: Q = Mc(T2-T1)

e) przyrost entropii: S2-S1=Mc ln

Zależność pomiędzy parametrami stanów 1 i 2 przemiany politropowej

Jeżeli 1<m<k to c<0, co jest równoznaczne z tym, że energia wewnętrzna układu maleje przy wykonywaniu pracy większej od ilości ciepła doprowadzanego. Wykładnik politropy można wyznaczyć analitycznie

przy pomocy wzoru:

Typowe przemiany politropowe:

Dławienie:

adiabatyczne rozprężanie płynu w układzie przepływowym bez odprowadzania

na zewnątrz układu pracy technicznej. Może być spowodowane gwałtownym przewężeniem kanału, jak np. zawór, zwężka pomiarowa (niequasistatyczna)

lub porowatą przegrodą (może być quasistatyczna). Szczegóły związane z tym procesem zostaną przedstawione podczas omawiania działu Przepływy ściśliwe.

Mieszanie: 

chodzi tu głównie o mieszanie dwóch strumieni gazów wilgotnych w szczególności powietrza (mieszanie izobaryczno-adiabatyczne), które zostanie omówione w dziale Gazy wilgotne.

Tarcie:

ze zjawiskiem tarcia mamy najczęściej do czynienia przy przepływie rzeczywistego płynu z dużymi prędkościami. Bliżej zostanie ono wyjaśnione

przy omawianiu zagadnień związanych z przepływami przez dysze.

Wymiana ciepła:

Wszystkie aspekty związane z tym tematem zostaną omówione w odrębnym

dziale związanym z wymianą ciepła (przewodzenie, przenikanie, przejmowanie,

promieniowanie)

                              Obiegi  termodynamiczne

Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest przedstawiony w postaci linii zamkniętej.

Obieg jest odwracalny, jeżeli składa się składa wyłącznie z przemian

odwracalnych. Nieodwracalność chociaż jednej przemiany czyni

obieg nieodwracalnym.

Praca obiegu jest równa ciepłu obiegu:   Lob=Qob

Praca i ciepło obiegu są przedstawiane na wykresach p-V i T-S

polem ograniczonym przemianami tworzącymi obieg. Dla obiegu

silnika zgodnego z ruchem wskazówek zegara na wykresach

o współrzędnych p-V i T-S praca obiegu jest dodatnia. Dla obiegu

urządzenia chłodniczego lub obiegu pompy ciepła, przeciwnego do

ruchu wskazówek zegara praca obiegu jest ujemna.

Parametry obiegów:

a) ciepło obiegu Qob obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Qzob

    oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Qwob

                                   Qob = Qzob + Qwob

b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Qzob jest równe 

     różnicy między ciepłem Q1 doprowadzonym do obiegu a

     bezwzględną wartością ciepła Q2 odprowadzonego z obiegu

                                  Qzob = Q1 – |Q2|

c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu Lzob oraz pracy

    na pokonanie oporów tarcia obiegu Lwob

                                      Lob = Lzob + Lwob

d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany

     ciepła:                 

                                   Lzob = Qzob = Q...