Ekonometria menedżerska

Ekonometria to:

–         to nauka o mierzeniu zjawisk ekonomicznych (dosłownie)

–         nauka o mierzeniu związków występujących między procesami ekonomicznymi a innymi zjawiskami np. społecznymi, przyrodniczymi, technicznymi, demograficznymi itp.(dokładnie)

–         określenie wszelkich zastosowań metod statystycznych i matematycznych                              do rozwiązywania zagadnień ekonomicznych (szeroko)

–         (wg O. Lange) – nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych konkretnych, ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym (klasycznie)

Ekonometria menedżerska

Ekonomia menedżerska – formułuje podstawy decyzji podejmowanych w przedsiębiorstwie.

Ekonometria menedżerska - nauka o mierzeniu związków występujących między zjawiskami ekonomicznymi a innymi zjawiskami w procesie podejmowania decyzji w przedsiębiorstwie.

Rozszerzenie definicji O. Langego - Ekonomia menedżerska  - nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych i matematycznych, konkretnych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym, w celu określenia warunków i czynników wyznaczających optymalne decyzje.

Model ekonometryczny

(wg Z. Czerwińskiego) – może być rozumiany ogólnie, intuicyjnie jako obraz, odbicie, odwzorowanie określonego obiektu w określonym języku.

Model ekonometryczny – również będzie układem równań odwzorowującym wyróżnione zależności między zjawiskami ekonomiczno – społecznymi.

Część związków można mierzyć a niektóre nie.

Związki mierzalne nazywane są korelacyjnymi.

Y = f (x1, x2 ......xkV)

y - zjawisko  badane

x1,x2-zjawiska, czynniki

V- składnik losowy (psi,) – jest to łączny efekt oddziaływania na zmienną y, oddziałuje na te i inne czynniki, które nie zostały uwzględnione bezpośrednio w zbiorze x.

Jest to zmienna losowa o określonym rozkładzie.

E(V) = 0; D2(V) = d2 = const.                  (d2  - wariancja)

Wg S. Bartosiewicza- model ekonometryczny to ustalona stochastyczna zależność wyróżnionego lub wyróżnionych zjawisk ekonomicznych od zjawisk czynników. Formułuje układ funkcji (lub funkcja) na ogół wielu zmiennych aproksymujących z pewną dokładnością opisywany fragment rzeczywistości ekonomicznej.

Składniki modelu:

·         Zmienne,

·         Parametry,

·         Składnik losowy.

Zmienne w modelu dzielimy na:

·         Endogeniczne – objaśniane przez poszczególne równania modelu {y};

·         Objaśniające

-          egzogeniczne – objaśnia kształtowanie się zmiennych endogenicznych, same przez model objaśniane nie są {xi}. Wśród nich może być zmienna czasowa „t”.

-          zmienne opóźnione lub z wyprzedzeniem czasowym np.(xit-1, xit-2, .......xit-s, yt-1).

Parametry związane są z konkretną postacią analityczną modelu

·         Model liniowy

yt=a1x1t + a2x2t +...............+ a0Vt

ai = ( i=1,2.... k) – parametry strukturalne, od nich zależy wartość funkcji opisującej kształtowanie się zmiennej endogenicznej.

ai – oszacowanie parametrów ai (zmienna losowa).

Parametry struktury stochastycznej modelu – to parametry rozkładu składnika losowego Vt     np. E(Vt), D2(Vt),  r(Vt, Vt-s) – (współczynnik korelacji modelu)

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych.

Wg modelów poznawczych.

1.       Przyczynowo – skutkowe (przyczynowo – opisowe).

Zmienna endogeniczna x jest obiektywną przyczyną kształtowania się zmiennej y. Model taki ma największe walory poznawcze.

2.       Symptomatyczne –wyglądają jak te wyżej. Zmienne x są zmiennymi silnie skorelowanymi ze zmienną endogeniczną. Przykładem może być zależność między dochodem narodowym a liczbą ludności w wieku produkcyjnym.

3.       Tendencji rozwojowych – modele, w których mamy jedną zmienną (zmienna czasowa t) i ten model opisuje mechanizm rozwoju zjawisk w czasie. Budowane są głównie w celach produktywnych budowy prognoz).

4.       Autoregresyjne – zmienna y jest opisywana przez funkcje samych siebie z okresów poprzednich za jego pomocą można przedstawiać inwestycje.

Modele od 1 do 4 zakładają, że struktura ekonomiczna, którą opisują jest stała.

5.       Adaptacyjne – budowane są w ten sposób, że w miarę powstawania nowych informacji ten model budowany jest na nowo.

Modele są wykorzystywane w celach poznawczych do prognoz i podejmowania decyzji.

Etapy budowania modelu

1.       Sprecyzowanie przedmiotu badania – wybór zjawiska badanego.

2.       Specyfika równań modelu

·         Zmienne  (analiza merytoryczna)

·         Postać analityczna (analiza merytoryczna i formalna).

3.   Zbieranie danych statystycznych.

4.       Analiza własności wybranych zmiennych (analiza formalna) m.in.

·         Zmienność wartości;

·         Symetria rozkładu;

·         Stopień skorelowania z innymi zmiennymi.

5.       Estymacja parametrów strukturalnych modelu;

6.       Weryfikacja modelu, ocena dokładności opisu badanego zjawiska.

7.       Wykorzystanie modelu np. do wnioskowania w przyszłość lub symulacji zachowania badanego zjawiska w określonych warunkach.

Metoda nośników informacji (Z. Helwiga).

y – zmienna objaśniana

xj – potencjalna zmienna objaśniająca j = 1,2 .... k

Dana jest macierz obserwacji na wszystkich zmiennych , n – liczba obserwacji

Na podstawie tych obserwacji obliczamy elementy wektora Ro , który zawiera współczynnik korelacji pomiędzy zmienną  y a poszczególnymi zmiennymi.

R0 = = [rj]    j=1,2,,,,,k

rj – współczynnik korelacji liniowej zmiennych y, xj

R – macierz zawierająca współczynnik korelacji pomiędzy parametrami x i potencjalną zmienną objaśniającą j.

R = = j =1,2, ,k;  i = 1,2,, k = [rij]

rij= współczynnik korelacji liniowej zmiennych xi yj

Liczba kombinacji zmiennych objaśniających

L=2k-1

np. k =3      → L= 23-1 = 7

Kombinacje:

1) x1                      2) x2                            3) x3

4) x1; x2              5) x1; x3              6) x2; x3

7) x1; x2; x3

xj – nośnik informacji

j-ta – kandydatka na zmienną objaśniającą.

Pojemność indywidualna j-tego nośnika informacji w l-tej kombinacji

hlj=

hlj = 1, 2, ..... k

l = 1, 2, ... (2k – 1)

hlj Є [0,1]

Interesuje nas czy jest to korelacja dodatnia czy ujemna

Najlepszy będzie ten zbiór, który będzie miał największą sumę pojemności indywidualnych.

Pojemność integralna kombinacji nośników

Hi=   Hi Є [0,1]

kl – liczba zmiennych wchodzących w skład badanej informacji.

Kombinacja optymalna

Hl = max Hl

Wykład 28.04.2001r.

Przykład

Biuro podróży działające w pewnym mieście przeprowadziło badania współzależności pomiędzy rocznymi wydatkami na turystykę zagraniczną Yt (w 100 zł na osobę) a przeciętnym dochodem x1t (w 100 zł na osobę w rodzinie), liczbą dzieci w rodzinie x2t i przecietną ceną wycieczki x3t w 100 zł . Na podstawie wyników badania ankietowego obliczono następujące współczynniki korelacji pomiędzy  wyróżnionymi zmiennymi:

Stosując metodę Hellwiga wybrać optymalną kombinację zmiennych objaśnianych kształtowanie się wydatków na podróże zagraniczne.

K=3

Badane podzbiory zmiennych:

1.   {X1t}

2.   {X2t}

3.   {X3t}

4.    {X1t, X2t}

5.  {X1t; X3t}

6.  {X2t; X3t}

7.  {X1t; X2t; X3t}

L=2k-1=8-1=7

Pojemność indywidualna nośnika informacji j w l-tej kombinacji:

Hlj=  pojemność indywidualna

L = 1,2,.........7, i,j = 1,2,3

Pojemność integralna = suma pojemności indywidualnych

Hl=

Kombinacja optymalna

Hopt= max1H1

Obliczenia

1.       h11 = r12= (0,74)2 = 0,5476

2.       h22=r22 = (-0,26)2=0,0676

3.       h33=r32=(-0,76)2=0,5776

4.       h41=

...