sciaga fizyka.doc

Iloczyn skalarny i wektorowy (definicja, interpretacja geometryczna).

Iloczyn Skalarny a*b=|a|*|b|*cos<(a,b)  [rzut wektora b na kierunek a]
Własności:

Przemienny: a*b = b*a

Jeśli a ↓ b => a*b=0;

a*b= axbx+ayby+azbz

Iloczyn Wektorowy axb = c; c ↓ a; c ↓ b
Własności:  Nie przemienny axb = -bxa,        Jeśli a || b => axb=0

Wektor wodzący. Prędkość liniowa. Przyspieszenie liniowe. Przyspieszenie styczne i normalne.    Wektor Wodzący – wektor opisujący położenie punktu materialnego

r = r(t)             

r = [x,y,z]

r = xex +yey + zez

Prędkość Liniowa – wektor prędkości jest styczny do toru

Vx = dx/dt = x’

Vy = dy/dt = y’

Vz = dz/dt = z’

Przyspieszenie Liniowe – zmiana prędkości w czasie

ax = dVx/dt = Vx’ = x’’

ay = dVy/dt = Vy’ = y’’

az = dVz/dt = Vz’ = z’’

Przyspieszenie Styczne i Normalne

a^2 = as 2+ an2

as = d|V|/dt              związane ze zmianą wartości prędkości

an = V 2 /r              związane ze zmianą kierunku prędkości

Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.

I Zasada Dynamiki Newtona – Zasada Bezwładności – Jeżeli na punkt materialny nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym

II Zasada Dynamiki Newtona – Przyśpieszenie punktu materialnego ma wartość proporcjonalną do wartości siły działającej na ten punkt i ma kierunek siły F = m*a; F = p’ (p - pęd)

III Zasada Dynamiki Newtona – Akcją i Reakcja - Siły, które wywierają na siebie dwa punkty materialne są równe, co do wartości, są skierowane wzdłuż prostej łączącej te punkty oraz zwrócone przeciwnie FAB = -FBA

Siła zachowawcza. Związek między siłą a energią potencjalną.

Siła Zachowawcza – Siła Potencjalna - ∫Fds = 0 (np. siła grawitacji)

Siła Tarcia nie jest siła zachowawczą

Praca siły zachowawczej nie zależy od kształtu drogi, ale od punktu początkowego i końcowego

Związek siły i energii potencjalnej: Ep=W=Fs=mgh
Praca siły stałej i zmiennej w czasie.

Praca siły Stałej w czasie: W = F × s = F × s × cos(F, s)                           

Praca siły Zmiennej w czasie F × ds + F × ds +… + F × ds. W = ∫ F × ds

Ruch obrotowy. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie dośrodkowe.

Droga Kątowa φ

Prędkość kątowa ω = dφ/dt

Przyspieszenie kątowe α = dω/dt

Przyspieszenie dośrodkowe – wektor prostopadły do osi obrotu, przedstawiający odległość punktu bryły od osi obrotu

Pęd. Moment pędu. Moment siły.

Pęd  - p = m*V              F = dp/dt

Moment Pędu (Kręt) – K = r x p = r x (m*v)
r ↓ V => K = rmv = mωr2

Moment Siły – M = r x F              |M|=|s|*|F|sin<(s;F)

Układ środka masy (współrzędne środka masy, twierdzenie o ruchu środka masy).

Środek masy może być określony jako punkt mający tę właściwość, że wektor wodzący tego punktu pomnożony przez masę układu równa się sumie iloczynów wektorowych wodzących wszystkich punktów układów pomnożonych przez ich masy.

Fzew = mrs = mas

Moment bezwładności bryły sztywnej. Twierdzenie Steinera.

Moment bezwładności: I = Σmi*ri2

Twierdzenie Steinera: I = I0 + md2
Moment bezwładności względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy (oś równoległa) i iloczyny masy bryły o kwadratu odległości względem obu osi

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej. Moment pędu bryły sztywnej.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego: Ek = ½ Iω2

Moment pędu bryły sztywnej: K = Iω

Zasady zachowania w mechanice (energii, pędu i momentu pędu).

Zasada Zachowania Energii Mechanicznej

Układy odosobnione – nie działają żadne siły zewnętrzne

Układy zachowawcze – siły wewnętrzne siłami zachowawczymi, praca po torze zamknietym=0

Energia mechaniczna układu odosobnionego i zachowawczego jest stała
Ekin + Epot = const

Zasada Zachowania Pędu – pochodna całkowitego pędu układu równa się wypadkowej sile zewnętrznej działającej na układ
Fi = dpi/dti              Σ Fi = d/dt * Σ pi              Fzew = 0 => p=const

Zasada Zachowania Momentu Pędu

Mz = dK/dt              Mz= 0 => K=const

Zderzenia sprężyste i niesprężyste.

Zderzenia Sprężyste – Występuje Zasada Zachowania Pędu i Energii
(m1V12)/2 + (m2V22)/2 = (m1kV1k2)/2 + (m2kV2k2)/2

Zderzenie Niesprężyste – Wstępuje Zasada Zachowania Pędu
m1V12 + m2V22 = (m1 + m2)V końcowe

Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.

II Zasada M=I*α              (M = dK/dt;              M = I*dω/dt = I*α)

III Zasada MAB = -MBA

I Zasada M=0 =>a=0 bryla pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnie obrotowym

Pole grawitacyjne (Prawo grawitacji Newtona. Energia w polu grawitacyjnym. Prędkości kosmiczne)

Prawo Grawitacji Newtona: Fgr = G(Mm/r2)                            G=6,672*10-11

Energia w polu grawitacyjnym (praca siły zachowawczej): Ep(r) = Wp(r) = -GMm/r <0 Ep (¥) = 0

Prędkości Kosmiczne:

I Prędkość: Minimalna prędkość jaką należy nadać ciału aby poruszało się po stabilnej orbicie (wokół Ziemi) VI = √GM/R

II Prędkość (prędkość ucieczki): Minimalna prędkość umożliwiająca osiągnięcie nieskończonej odległości od planety VII = √2GM/R

Układy inercjalne: Wybrany układ odniesienia

Układy nieruchomy

Układy poruszające się ruchem postępowym prostoliniowym ze stałą prędkością

Postulaty szczególnej teorii względności.

Prawa Fizyki są takie same we wszystkich układach odniesienia w inercjalnych . Tylko należy je odpowiednio sformułować.(zasada rownowaznosci)

Transformacja Galileusza i transformacja Lorentza.

Tr. Galileusza: zależności między współrzędnymi przestrzenno-czasowymi dowolnego zdarzenia rozpatrywanego w 2 różnych inercjalnych układach odniesienia poruszających się względem siebie prostoliniowo i jednostajnie z prędkością. Dla V << c
r = r + V*t
V = V’ + V

Tr. Lorentza: dla V zbliżonego do c. Jeśli V<<c Tr. Lorentza przechodzi w Tr. Galileusza
γ = 1/√[1-(v2/c2)]

Relatywistyczne składanie prędkości.

(vx, vy, vz — składowe prędkości ruchu układu K' względem układu K)
v: x = x' + vxt', y = y' + vyt', z = z'  + vzt', t = t'

Skrócenie Lorentza: Ciało poruszające się z dużą prędkością ulega skróceniu w kierunku ruchu
l = l0/γ = l0√[1-(v2/c2)]

Zagadnienie jednoczesności w STW: Jednoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia, a czas nie ma charakteru absolutnego.

Dylatacja czasu w STW: w teorii względności efekt polegający bądź na opóźnianiu się zegara będącego w ruchu w stosunku do zegara spoczywającego w pewnym inercjalnym układzie odniesienia (kinematyczna dylatacja czasu), bądź na opóźnianiu się zegara znajdującego się w silnym polu grawitacyjnym (grawitacyjna dylatacja czasu) t=gt’

Relatywistyczny efekt Dopplera. Przesunięcie ku czerwieni.

Zjawisko Dopplera uwidacznia się przesunięciem linii w widmie optycznym w kierunku fioletu lub czerwieni, w zależności od tego, czy następuje zbliżenie, czy oddalenie odbiornika i źródła światła; jest też przyczyną poszerzania linii widmowych światła emitowanego przez atomy gazu wykonujące chaotyczne ruchy termiczne (poszerzenie dopplerowskie); wykorzystywane m.in. w astrofizyce do badania gwiazd podwójnych, w miernikach radiolokacyjnych (dopplerowskich)

Przesunięcie Ku Czerwieni: przesunięcie widma promieniowania ciała niebieskiego w kierunku fal długich, wynikające ze zmiany długości fali tego promieniowania mierzonej na Ziemi w porównaniu z długością fali emitowanej przez ciało; wynik zjawiska Dopplera lub poczerwienienia grawitacyjnego.
ω = 2Π/T = 2Πc/λ
ω = ω0√[1-(v/c)]/ [1+(v/c)]              ω – odbieranie  ω0 – wysłanie

Przestrzeń Minkowskiego: zdarzenie, interwał, rodzaje interwałów, linia świata cząstki. Interwa odleglosc miedzy dwoma zdarzeniami

Przestrzeń Minkowskiego – czterowymiarowa przestrzeń stosowana do opisu zjawisk fizycznych w szczególnej teorii względności; trzy wymiary tej przestrzeni odpowiadają trzem wymiarom przestrzennym, a czwarty – czasowi

Zdarzenie można umiejscowić w czasoprzestrzeni przez podanie jego 4 współrzędnych: trzech określających położenie i czwartej – czasu

Interwał: Odcinek czasu. Niezmienność Interwałów:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 – c2dt2 = (x2-x1 )2 +(y2-y1)2 +(z2-z1)2 –(ct2-ct2)2
ds2 = dx2 – c2dt2
ds’2 = dx’2 – c...