Maldacena, Iluzoryczna grawitacja (2005).pdf

TEORIA HOLOGRAFICZNA wià˝e zbiór praw fizycznych obowiàzujàcych w pewnej obj´toÊci z innym zbiorem praw, które obowiàzu-

jà na powierzchni ograniczajàcej t´ obj´toÊç (tj. „na brzegu” obj´toÊci). Pierwszy zbiór jest tu reprezentowany przez ˝onglerk´; dru-

gi – przez jej kolorowy dwuwymiarowy obraz. Prawa „na brzegu” opisujà kwantowe czàstki, które majà ∏adunek „kolorowy” i oddzia-

∏ujà ze sobà podobnie jak kwarki i gluony w standardowej fizyce czàstek elementarnych. Prawa „wewn´trzne” sà jednà z postaci teorii

strun i obejmujà si∏´ grawitacji (która dzia∏a na ˝onglerk´). Mimo drastycznych ró˝nic oba zbiory praw sà ca∏kowicie równowa˝ne.

Iluzoryczna

Oddzia∏ywanie grawitacyjne i jeden z wymiarów przestrzeni

mogà pojawiaç si´ w wyniku specyficznych oddzia∏ywaƒ czàstek

i pól istniejàcych w Êwiecie o mniejszej liczbie wymiarów

Juan Maldacena

codziennego doÊwiadczenia znamy dobrze

trzy wymiary, którym odpowiadajà kierunki

w gór´ i w dó∏, w lewo i w prawo oraz do przo-

du i do ty∏u. JeÊli dodamy do nich czas, dosta-

niemy zlepek czasu i przestrzeni zwany czaso-

przestrzenià. Nasz WszechÊwiat jest wi´c

czterowymiarowy. Ale czy na pewno?

O dziwo, z niektórych nowych teorii fizycznych zdaje si´

wynikaç, ˝e jeden z trzech wymiarów przestrzeni jest czymÊ

w rodzaju iluzji: w rzeczywistoÊci wszystkie czàstki porusza-

jà si´ tylko w dwóch wymiarach jak we Flatlandii Edwina A.

Abbotta ( Flatlandia, czyli Kraina P∏aszczaków. PowieÊç o wie-

lu wymiarach ; Gdaƒskie Wydawnictwo OÊwiatowe, 1997).

Grawitacja tak˝e jest sk∏adnikiem tego mira˝u: nieobecna w

dwóch wymiarach, materializuje si´ wraz z pojawieniem si´

iluzorycznego trzeciego wymiaru.

Mówiàc bardziej precyzyjnie, teorie te przewidujà, ˝e liczba

wymiarów mo˝e zale˝eç od punktu widzenia: fizycy mogà

opisywaç rzeczywistoÊç za pomocà pewnego zestawu równaƒ

(obejmujàcego grawitacj´) w trzech wymiarach albo w rów-

nowa˝ny sposób za pomocà innych równaƒ w dwóch wymia-

rach (bez grawitacji). Pomimo radykalnych ró˝nic tych opi-

sów obie teorie pozwalajà na wyjaÊnienie wszystkiego, co

widzimy. Nie ma sposobu na stwierdzenie, która z nich jest

rzeczywiÊcie prawdziwa.

Przyj´cie takiej koncepcji wymaga nie lada wyobraêni. Ale

przecie˝ podobnie rzecz si´ ma z wieloma zjawiskami dobrze

znanymi z codziennego doÊwiadczenia. Hologram to dwu-

wymiarowy obiekt, który oglàdany w odpowiednim oÊwietle-

niu, tworzy trójwymiarowy obraz. Wszystkie informacje do-

tyczàce tego obrazu zawarte sà w p∏askim dwuwymiarowym

kawa∏ku plastiku. Podobnie w Êwietle nowych teorii ca∏y nasz

WszechÊwiat jest czymÊ w rodzaju hologramu [patrz: Jacob

D. Beckenstein „Informacja w holograficznym wszechÊwiecie”;

Âwiat Nauki , wrzesieƒ 2003].

Opis holograficzny jest jednak czymÊ wi´cej ni˝ czysto in-

telektualnà czy filozoficznà ciekawostkà. Obliczenia, które sà

nies∏ychanie skomplikowane w jednej z teorii, mogà byç sto-

GRUDZIE¡ 2005 ÂWIAT NAUKI 31

sunkowo proste w innej, co pozwala na

sformu∏owanie, zdawa∏oby si´, nieroz-

wiàzywalnych problemów fizyki w j´-

zyku, w którym mo˝na je ∏atwo rozwià-

zaç. Na przyk∏ad podejÊcie holograficzne

mo˝e byç u˝yteczne w dziedzinie fizyki

wysokich energii podczas analizy naj-

nowszych eksperymentów. Co wi´cej,

teorie holograficzne wskazujà nowe spo-

soby konstruowania kwantowej teorii

grawitacji – teorii grawitacji, która pod-

mowym i subatomowym (to w∏aÊnie na

odleg∏oÊciach rz´du wielkoÊci atomu

zjawiska kwantowe stajà si´ istotne). W

teorii kwantowej obiekty nie majà do-

brze okreÊlonych po∏o˝eƒ i pr´dkoÊci –

sà opisywane za pomocà rozk∏adów

prawdopodobieƒstw i fal zajmujàcych

okreÊlone obszary przestrzeni. W Êwie-

cie kwantowym, na najbardziej funda-

mentalnym poziomie, wszystko znajdu-

je si´ w permanentnym ruchu, nawet

tego jak dok∏adnie jà obserwujemy, ni-

czym idealnie niezmienna scena, na któ-

rej toczy si´ ˝ycie czàstek i pól.

Problem ze skonstruowaniem kwan-

towej teorii grawitacji nie polega tylko

na tym, ˝e w skalach atomowych czàst-

ki nie majà okreÊlonych po∏o˝eƒ i pr´d-

koÊci. W znacznie mniejszej skali, zwa-

nej skalà d∏ugoÊci Plancka (10 –33 cm)

zasady teorii kwantów implikujà, ˝e sa-

ma czasoprzestrzeƒ powinna staç si´

Kwantowa teoria grawitacji mo˝e wyjaÊniç,

czym jest czasoprzestrzeƒ na najbardziej

fundamentalnym poziomie rzeczywistoÊci.

porzàdkowuje si´ zasadom mechaniki

kwantowej. Z kolei kwantowa grawita-

cja jest nieod∏àcznym elementem ka˝-

dej próby unifikacji wszystkich si∏

przyrody; jest te˝ konieczna do wyja-

Ênienia tego, co dzieje si´ we wn´trzu

czarnych dziur i co si´ wydarzy∏o pod-

czas pierwszych nanosekund po Wiel-

kim Wybuchu. Teorie holograficzne byç

mo˝e pozwolà na rozwik∏anie g∏´bokich

tajemnic, które dotychczas uniemo˝li-

wia∏y skonstruowanie kwantowej teorii

grawitacji.

„pusta” przestrzeƒ jest w istocie wype∏-

niona pojawiajàcymi si´ i znikajàcymi

czàstkami wirtualnymi.

Najlepsza ze znanych fizykom teorii

grawitacji – ogólna teoria wzgl´dnoÊci

– jest teorià w pe∏ni klasycznà (tzn. nie-

kwantowà). To opus magnum Einsteina

g∏osi, ˝e materia i energia powodujà

zakrzywienie czasoprzestrzeni, a z ko-

lei krzywizna ta odchyla trajektorie

czàstek, tak jakby znajdowa∏y si´ w po-

lu grawitacyjnym. Ogólna teoria wzgl´d-

noÊci jest pi´knà teorià, a wiele jej

przewidywaƒ zosta∏o potwierdzonych

doÊwiadczalnie.

W teorii klasycznej takiej jak ogólna

teoria wzgl´dnoÊci obiekty, na przyk∏ad

planety krà˝àce wokó∏ S∏oƒca, majà

okreÊlone po∏o˝enia i pr´dkoÊci. Owe

po∏o˝enia i pr´dkoÊci wraz z masami

obiektów mo˝na podstawiç do równaƒ

i obliczyç krzywizn´ czasoprzestrzeni,

a z niej wydedukowaç wp∏yw grawitacji

na ruch obiektów. Co wi´cej, pusta cza-

soprzestrzeƒ jest g∏adka, niezale˝nie od

wrzàcà pianà, podobnà do oceanu wir-

tualnych czàstek, które w teorii kwan-

towej wype∏niajà „pustà” przestrzeƒ.

Có˝ mówià równania ogólnej teorii

wzgl´dnoÊci o takiej sytuacji? Odpo-

wiedê brzmi: stajà si´ po prostu nieade-

kwatne do jej opisu. JeÊli przyjàç, ˝e

materia spe∏nia postulaty mechaniki

kwantowej, zaÊ grawitacja opisywana

jest w dalszym ciàgu przez ogólnà teo-

ri´ wzgl´dnoÊci, to okazuje si´, ˝e rów-

nania te sà wewn´trznie sprzeczne.

Konieczna jest kwantowa teoria grawi-

tacji – taka, która pasowa∏aby do para-

dygmatu kwantowego.

W wi´kszoÊci sytuacji sprzecznoÊç

mi´dzy zasadami mechaniki kwanto-

wej a ogólnej teorii wzgl´dnoÊci nie sta-

nowi problemu, poniewa˝ albo efekty

kwantowe, albo grawitacja sà tak s∏abe,

˝e mo˝na je zaniedbaç, nie pope∏niajàc

przy tym znaczàcych b∏´dów. Kiedy jed-

nak krzywizna czasoprzestrzeni staje

si´ bardzo du˝a, ujawnia si´ kwanto-

wa natura grawitacji. Aby uzyskaç du-

˝à krzywizn´, potrzebna jest wielka

masa lub ogromna koncentracja mniej-

szych mas 1 . Nawet krzywizna w pobli-

˝u S∏oƒca jest nieporównanie mniejsza

od tej, przy której efekty kwantowe sta-

jà si´ znaczàce.

We wspó∏czesnym WszechÊwiecie

efekty te sà zaniedbywanie ma∏e, ale od-

grywa∏y bardzo istotnà rol´ w pierw-

szych chwilach jego istnienia, i w∏aÊnie

dlatego teoria kwantowej grawitacji

jest niezb´dna do opisania, jak Wielki

Wybuch si´ rozpoczà∏. Teoria ta jest rów-

nie˝ potrzebna do zrozumienia, co dzie-

je si´ we wn´trzu czarnych dziur, ponie-

wa˝ materia jest tam ÊciÊni´ta w bardzo

Trudne ma∏˝eƒstwo

CA ¸ A FIZYKA , poza grawitacjà, daje si´

opisaç w j´zyku praw kwantowych.

Kwantowy opis jest paradygmatem teo-

rii fizycznych, ale grawitacja wydaje si´

w tym paradygmacie nie mieÊciç. Dla

wielu fizyków kwantowa teoria grawi-

tacji jest wi´c czymÊ w rodzaju Êwi´te-

go Graala. Mechanika kwantowa zosta-

∏a stworzona 80 lat temu w celu opisu

zachowania czàstek i si∏ w Êwiecie ato-

Przeglàd / Równowa˝ne Êwiaty

n Wed∏ug niezwyk∏ej teorii istniejàcy w dwóch wymiarach wszechÊwiat, w którym

nie ma grawitacji, mo˝e byç równowa˝ny trójwymiarowemu wszechÊwiatowi z grawitacjà.

Ten trójwymiarowy wszechÊwiat wy∏ania si´ z dwuwymiarowej fizyki tak,

jak obraz holograficzny powstaje z hologramu.

n Dwuwymiarowy wszechÊwiat istnieje na brzegu wszechÊwiata trójwymiarowego. W „fizyce

brzegu” wyst´pujà wy∏àcznie silnie oddzia∏ujàce kwarki i gluony. „Fizyka wn´trza”

zawiera kwantowà teori´ grawitacji, której nie uda∏o si´ wczeÊniej skonstruowaç mimo

wieloletnich wysi∏ków.

n Równowa˝noÊç obu Êwiatów rzuca nowe Êwiat∏o na w∏aÊciwoÊci czarnych dziur,

których opisanie wymaga subtelnego po∏àczenia metod mechaniki kwantowej i teorii

grawitacji. Matematyczne aspekty teorii nie zosta∏y jeszcze ÊciÊle udowodnione,

ale wydaje si´ ona pomocna przy analizie wyników jednego z najnowszych eksperymentów

z fizyki wysokich energii.

32 ÂWIAT NAUKI GRUDZIE¡ 2005

silnie zakrzywionym obszarze czaso-

przestrzeni. A poniewa˝ grawitacja jest

zwiàzana z krzywiznà czasoprzestrze-

ni, kwantowa teoria grawitacji b´dzie

równie˝ teorià kwantowej czasoprze-

strzeni: powinna objaÊniç, czym jest

„piana kwantowa”, o której pisa∏em po-

wy˝ej; co wi´cej, zapewne rzuci te˝ Êwia-

t∏o na to, czym jest czasoprzestrzeƒ na

najbardziej fundamentalnym poziomie

rzeczywistoÊci.

Bardzo obiecujàcym podejÊciem do

kwantowej teorii grawitacji jest rozwija-

na od lat siedemdziesiàtych teoria strun.

Teoria ta pozwala na pokonanie niektó-

rych przeszkód na drodze do konstruk-

cji logicznie spójnej kwantowej teorii

grawitacji. Jest ona jednak wcià˝ w fa-

zie tworzenia i dalecy jesteÊmy od jej

pe∏nego zrozumienia. Zajmujàcy si´ nià

fizycy (do których nale˝´) znajà jedynie

przybli˝one równania opisujàce funda-

mentalne sk∏adniki rzeczywistoÊci, jaki-

mi sà struny. Dok∏adnych równaƒ nie

znamy, a co gorsza, nie wiemy nawet,

jakie fundamentalne zasady okreÊlajà

ich postaç ani jak wyliczaç z nich war-

toÊci ró˝nych wielkoÊci fizycznych.

W ostatnich latach w ramach teorii

strun uda∏o si´ uzyskaç wiele interesujà-

cych i zaskakujàcych wyników, które

mogà si´ przyczyniç do wyjaÊnienia,

czym jest kwantowa czasoprzestrzeƒ.

Nie b´d´ tutaj szczegó∏owo opisywa∏ teo-

rii strun [patrz: Raphael Bousso i Jo-

seph Polchinski „Krajobraz teorii strun”;

Âwiat Nauki , wrzesieƒ 2004], lecz skon-

centruj´ si´ na najbardziej ekscytujàcych

najnowszych osiàgni´ciach teorii strun,

które doprowadzi∏y do pe∏nego, logicz-

nie spójnego kwantowego opisu grawi-

tacji w tzw. przestrzeniach o ujemnej

krzywiênie. Jest to pierwszy tego typu

uzyskany wynik. Dla takich czasoprze-

strzeni prawdziwe sà, jak si´ okazuje,

teorie holograficzne.

PRZESTRZE¡ HIPERBOLICZNA na rysunku M. C. Eschera ( powy˝ej ). Prawdziwa przestrzeƒ jest

nieskoƒczenie wielka, a wype∏niajàce jà rybki majà jednakowà wielkoÊç. Rzutowanie prawdziwej prze-

strzeni hiperbolicznej na p∏aszczyzn´ zmniejsza rybki oddalone od Êrodka okr´gu w taki sposób, by

nieskoƒczona przestrzeƒ zmieÊci∏a si´ na skoƒczonym obszarze. Przestrzeƒ narysowana bez rzuto-

wania i triku ze zmniejszaniem jest silnie powyginana, a ka˝dy jej niewielki fragment wyglàda jak

siod∏o z dodatkowymi wygi´ciami ( poni˝ej ).

Anty-de Sitter

WSZYSCY DOBRZE ZNAMY geometri´ eukli-

desowà, w której przestrzeƒ jest p∏as-

ka (tzn. nie jest zakrzywiona). Jest to geo-

metria figur nakreÊlonych na p∏askiej

kartce papieru. W bardzo dobrym przy-

bli˝eniu jest to równie˝ geometria ota-

czajàcego nas Êwiata: proste równoleg∏e

nigdy si´ nie przecinajà, i spe∏nione sà

wszystkie inne aksjomaty Euklidesa.

Dobrze znamy równie˝ pewne prze-

strzenie zakrzywione, o krzywiênie do-

datniej lub ujemnej. Najprostsza prze-

GRUDZIE¡ 2005 ÂWIAT NAUKI 33

PRZESTRZE¡ O UJEMNEJ KRZYWIèNIE

Teoria holograficzna opisuje czasoprzestrzeƒ o ujemnej krzywiênie, zwanà przestrzenià anty-de Sittera.

Dyski przestrzeni hiperbolicznej reprezentujà chwilowe stany wszechÊwiata. U∏o˝ywszy je jeden na drugim,

otrzymamy trójwymiarowà cylindrycznà czasoprzestrzeƒ anty-de Sittera, w której czas biegnie wzd∏u˝ osi

cylindra. W takiej przestrzeni prawa fizyki dzia∏ajà w bardzo dziwny sposób: pi∏ka tenisowa wybita ze

Êrodka dysku ( zielona linia ) powraca do punktu wybicia w ÊciÊle okreÊlonym czasie, niezale˝nie od tego,

jak mocno zosta∏a uderzona. W takim samym promieƒ lasera ( czerwona linia ) odbywa podró˝ ze Êrodka

dysku do brzegu wszechÊwiata i z powrotem. Brzeg czasoprzestrzeni czterowymiarowej, która nieco lepiej

przypomina nasz WszechÊwiat, jest w ka˝dej chwili sferà (a nie okr´giem jak na rysunku z lewej).

Laser

Trajektoria pi∏ki

Brzeg

strzeƒ 2 o dodatniej krzywiênie to po-

wierzchnia kuli – sfera. Sfera jest

powierzchnià o sta∏ej krzywiênie, co

oznacza, ˝e stopieƒ jej zakrzywienia jest

taki sam w ka˝dym miejscu (w przeci-

wieƒstwie np. do powierzchni jajka, któ-

re ma wi´kszà krzywizn´ na czubku).

Najprostszà przestrzenià o ujemnej

krzywiênie jest przestrzeƒ hiperbolicz-

na, której krzywizna ma wsz´dzie takà

samà wartoÊç. Przestrzenie tego typu

od dawna fascynowa∏y uczonych i ar-

tystów. M. C. Escher stworzy∏ kilka

pi´knych obrazów przestrzeni hiperbo-

licznej, z których jeden zamieszczo-

ny jest na poprzedniej stronie. Jego dzie-

∏o jest jakby p∏askà mapà przestrzeni

hiperbolicznej. Rybki stajà si´ coraz

mniejsze i mniejsze w wyniku ÊciÊni´cia

zakrzywionej przestrzeni, tak aby da∏a

si´ narysowaç na p∏askim kawa∏ku pa-

pieru. Analogiczne zniekszta∏cenia po-

jawiajà si´ na geograficznych mapach

Êwiata, na których kraje le˝àce w po-

bli˝u biegunów sà nieproporcjonalnie

rozd´te.

W∏àczajàc do gry czas, fizycy mogà

w podobny sposób badaç czasoprze-

strzenie o dodatniej lub ujemnej krzy-

wiênie. Najprostsza czasoprzestrzeƒ o

sta∏ej dodatniej krzywiênie nosi nazw´

przestrzeni de Sittera, na czeÊç Wille-

ma de Sittera, holenderskiego fizyka,

który pierwszy jà bada∏. Wielu kosmo-

logów sàdzi, ˝e nasz WszechÊwiat by∏ w

m∏odoÊci takà przestrzenià i w wyniku

kosmicznego przyÊpieszania mo˝e staç

si´ nià na powrót w dalekiej przysz∏o-

Êci. Najprostsza czasoprzestrzeƒ o sta∏ej

ujemnej krzywiênie nosi przez analogi´

nazw´ przestrzeni anty-de Sittera. Jest

ona podobna do przestrzeni hiperbo-

licznej, z tà ró˝nicà, ˝e zawiera teraz

wymiar czasowy. W przeciwieƒstwie do

naszego rozszerzajàcego si´ Wszech-

Êwiata przestrzeƒ anty-de Sittera nie

rozszerza si´ ani nie kurczy i w ka˝dej

chwili wyglàda tak samo. I pomimo tej

ró˝nicy okazuje si´ u˝yteczna w poszu-

kiwaniach kwantowej teorii czasoprze-

strzeni i grawitacji.

JeÊli wyobraziç sobie przestrzeƒ hi-

perbolicznà jako dysk z obrazu Eschera,

to przestrzeƒ anty-de Sittera b´dzie cy-

lindrycznym stosem takich dysków [ ram-

ka powy˝ej ]. Czas p∏ynie wzd∏u˝ tego cy-

lindra. Przestrzenie hiperboliczne mogà

mieç wi´cej ni˝ dwa wymiary prze-

strzenne. W przestrzeni anty-de Sitte-

ra, która tak jak nasza czasoprzestrzeƒ

ma trzy wymiary przestrzenne, trójwy-

miarowe „obrazy Eschera” by∏yby ci´-

ciami jej „cylindra”.

Fizyka w przestrzeni anty-de Sittera

jest doprawdy niezwyk∏a. GdybyÊmy

swobodnie szybowali w dowolnym miej-

scu takiej przestrzeni, mielibyÊmy wra-

˝enie, ˝e znajdujemy si´ na dnie studni

grawitacyjnej. Cokolwiek byÊmy wyrzu-

cili w przestrzeƒ, powraca∏oby do nas

jak bumerang. Co wi´cej, czas potrzeb-

ny do tego, by dany obiekt powróci∏ do

punktu wyrzucenia, by∏by niezale˝ny od

si∏y, z jakà go wyrzuciliÊmy. Ró˝nica by-

∏aby tylko taka, ˝e obiekty o wi´kszej

JUAN MALDACENA jest profesorem w School of Natural Sciences w Institute for Advanced

Study w Princeton. Poprzednio pracowa∏ na Wydziale Fizyki Harvard University. Obecnie

zajmuje si´ badaniem ró˝norakich aspektów opisanej w tym artykule hipotezy dualnoÊci. Na

fizykach zajmujàcych si´ teorià strun wywar∏a ona tak wielkie wra˝enie, ˝e na konferencji

Strings ’98 fetowali go piosenkà Maldacena Êpiewanà i taƒczonà do rytmu Macareny .

34 ÂWIAT NAUKI GRUDZIE¡ 2005

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: