lista8 granice i ciaglosc funkcji.pdf

BUDOWNICTWO,SEMESTRI

Lista8

Graniceici¡gło±¢funkcji

1. Obliczy¢granicefunkcji:

(a) lim

x !−1

x 2 + x − 1 − x (b)lim

x ! 2

sin x

(c)lim

x !1

x p 7 x 2 +1+7 x

4 x 2 + x

p ( x +2)( x +3) − x

3 x +5

3 x +7

x +1

(d)lim

x ! 3

27 − x 3

x − 3

(e)lim

x !1

(f)lim

x !1

(g)lim

x ! 25

p x − 5

x − 25

(h)lim

x !− 2

3 x 2 +5 x − 2

4 x 2 +9 x +2

(i)lim

x ! 0

p x 2 +1 − p x +1

1 − p x +1

(j)lim

x !− 2

x +2

x 5 +32

(k)lim

x ! 2 −

− 7

x 2 − 4

(l)lim

x ! 5 +

x − 7

5 − x

x ! 7 + 3

( x − 7) 2

(n) lim

x !−1

x p 3 x 2 +2+4 x

6 x 2 +2 .

2. Znale¹¢asymptotywykresówpodanychfunkcji:

a) f ( x )= x 3

( x +1) 2 b) f ( x )= 1 − x 2

x +1 c) f ( x )=

p 1+ x 2

x d) f ( x )= sin 2 x

x 3

e) f ( x )= x 3

x +1 f) f ( x )= x 2 − 5 x +6

x 2 − 6 x +8

3. Zbada¢ci¡gło±¢podanychfunkcji:

x +2gdy x 0

1+ x 2 gdy x 0

− x 2 +1gdy x < 0

a) f ( x )=

b) f ( x )=

2 x +1gdy x < 0

x gdy x 2 (1 , 1 )

x gdy x 2 ( −1 , 1 i

2 x gdy − 1 ¬ x ¬ 0

c) f ( x )=

d) f ( x )=

− x +1gdy0 < x ¬ 1

log x gdy1 < x ¬ 2

x 2 − 5 x +6 gdy x 2 R \{ 2 , 3 }

1 gdy x =2

x − 2

1 − x 2 gdy x 2 ( −1 , 0)

( x − 1) 2 gdy x 2h 0 , 2 i

e) f ( x )=

f) f ( x )=

− 1 gdy x =3

4 − x gdy x 2 (2 , 1 )

4. Dobra¢parametry a, b 2 R tak,abypodanefunkcjebyłyci¡głe:

bx gdy x <

sin x

bx +3 gdy x < 1

2 x 2 + x + a gdy x 1

a) f ( x )=

b) f ( x )=

ax gdy x

( x − 1) 3 gdy x ¬ 0

x gdy | x |¬ 1

x 2 + ax + b gdy | x | > 1

c) f ( x )=

ax + b gdy0 < x < 1

p x gdy x 1

d) f ( x )=

(m)lim

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: