SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ.doc

SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ

Zadanie 9.1

Jaki jest współczynnik sprę­żystości sprężyny, która pod cięża­rem o masie m = 3 kg rozciągnęła się o

Δl = 5 cm?

Odp. K = 598 n/M

Zadanie 9.2

Dwie jednakowe sprężyny o współczynniku sprężystości k połą­czono tak, że otrzymano jedną sprężynę dwa razy dłuższą. Jaki będzie współczyn­nik sprężystości tej długiej sprężyny?

a) 0,5 • k           b) k

c) 2 • k               d) k2

Zadanie 9.3

Długą sprężynę o współ­czynniku sprężystości k powieszono pod sufitem i rozciągnięto siłą F o pewną długość Δx. Sprężynę tę podzielono na­stępnie na trzy równe części i powieszo­no je obok siebie, w równych odległo­ściach, pod sufitem. Za pomocą listewki o masie do pominięcia rozciągnięto jed­nocześnie te trzy sprężyny siłą F taką jak poprzednio. O ile teraz wydłuży się każda ze sprężyn?

a) o 1/9 Δx              b) o 1/3 Δx

c) o Δx                            d) o

Zadanie 9.4

Na gładkim stole (leżą dwa ciężarki o masach m1 i m2 połączone sprę­żyną o współczynniku sprężystości k. Jaka siła F działająca poziomo, przyłożona do pierwszego ciężarka spowoduje wy­dłużenie sprężyny o Δl? Załóż, że cię­żarki mogą poruszać się bez tarcia.

Zadanie 9.5

Dwie sprężyny o jednako­wych długościach rozciągane są jedna­kową siłą F. Jedna z nich, o współczynni­ku sprężystości k1 =500 N/m, zwiększyła swoją długość o Δl1 = 2 cm. Jaki jest współczynnik sprężystości drugiej sprę­żyny, jeżeli rozciągnęła się o l2 = 5 cm?

a) 100 N/m              b) 200 N/m

c) 400 N/m              d) 500 N/m

Zadanie 9.6

Dwie sprężyny o jednako­wych długościach i współczynnikach sprężystości  k1 =400 N/m  i  k2=600 N/m powieszono tak, że swobodnie zwisały w odległości l = 0,8 m od siebie. Do dol­nych końców sprężyn przyczepiono po­ziomą, metalową listewkę, o pomijalnej masie. W jakiej odległości x od jednego z końców listewki należałoby powiesić ciężarek, aby listewka pozostała pozioma?

Odp. x = 0,48 m

Zadanie 9.7

Przez nieruchomy bloczek przerzucono nić i do jednego jej końca doczepiono ciężarek o masie m1 = 60 g, a do drugiego końca przymocowano sprężynę o długości l = 15 cm i do niej ciężarek o masie m2 = 100 g. Jaka bę­dzie długość sprężyny, gdy ciężarki m1 i m2 będą się poruszać? Uwaga: spręży­na ta pod działaniem siły o wartości F = 0,2 N wydłuża się o  Δl = 3 cm.

Odp. l + x  = 26,2 cm

Zadanie 9.8

Na rysunku 9.1. przedstawio­no układ sprężyna-ciężarek będący w równowadze, który znajduje się na wózku. W pewnej chwili wózek zaczął się poruszać z przyspieszeniem o war­tości a, co spowodowało odchylenie cię­żarka o kąt α w stronę przeciwną do ru­chu wózka. Jak zachowa się sprężyna?

a) jej długość się nie zmieni

b) ściśnie się

c) rozciągnie się

d) zacznie okresowo ściskać się i rozciągać

Zadanie 9.9

Do jednego końca nici prze­rzuconej przez nieruchomy bloczek przyczepiony jest ciężarek o masie

m1 = 75 g, a do drugiego - sprężynka z przy­mocowanym do jej dolnego końca dru­gim ciężarkiem o masie m2 = 150 g. W czasie ruchu ciężarków długość sprę­żyny wynosi l1 = 15 cm. Jaka jest dłu­gość sprężyny nierozciągniętej? Pod działaniem siły F0 = 10 N sprężyna ta wydłuża się o Δl = 20 cm.

Odp. l = 13 cm

Zadanie 9.10

Na rysunku 9.2. przedsta­wiono zależność wydłużenia sprężyny Δx od wartości F przyłożonej siły. Na podstawie tego wykresu oblicz pracę, jaką trzeba wykonać, aby rozciągnął sprężynę o Δx = 5 cm.

Odp. W = 0,25 J

Zadanie 9.11

Sprężyna łączy sobą dwa ciężarki o masach m i M. Jeżeli powiesi się układ, przyczepiając ciężarek m do sufitu, to długość sprężyny wynosi l1  (rysunek 9.3a). Jeżeli postawi się układ na stole tak, żeby ciężarek M był na dole, to długość sprężyny wynosi /2 < l1 (rysunek 9.3b.). Jaka jest długość sprę­żyny /0 w stanie nienaprężonym?

Zadanie 9.12

Niewielki ciężarek o masie m podnoszony jest na gumowej lince pio­nowo do góry z przyspieszeniem a1 następnie zaś opuszczany z takim samym przyspieszeniem. Współczynnik spręży­stości linki wynosi k. Oblicz różnicę dłu­gości linki l1 – l2, gdzie l1 - długość linki podczas podnoszenia ciężarka, a l2 -długość linki podczas opuszczania.

Zadanie 9.13

Dwie płytki o masach m1 i m2 znajdują się jedna nad drugą połą­czone sprężyną o współczynniku sprężystości k, jak pokazano na rysunku 9.4. Jaką siłą F należałoby nacisnąć na gór­ną płytkę, dodatkowo ściskając spręży­nę, aby po odjęciu siły układ płytek ode­rwał się od podłoża (podskoczył)? Czy zawsze jest to możliwe?

Zadanie 9.14

Sprężyna o współczynniku sprężystości k = 800 N/m była wstępnie rozciągnięta o Δx1= 4 cm. Jaką pracę trzeba wykonać, aby jej rozciągnięcie osiągnęło Δx2 = 14 cm?

Odp. 8 J

Zadanie 9.15

Na stole leży ciężarek o masie m = 10 kg, do którego przycze­piona jest sprężyna o współczynniku sprężystości k = 500 N/m. Wolny koniec sprężyny zaczęto ciągnąć pewną siłą równoległą do powierzchni stołu w taki sposób, że ciężarek zaczął przesuwać się ruchem jednostajnym. Jaką pracę wyko­nano, przesuwając ciężarek na odległość s = 2,5 m, jeżeli współczynnik tarcia cię­żarka o stół f = 0,2?

Odp. 50,4 J

Zadanie 9.16

Niewielka płytka o masie m leżąca na stole ma przymocowaną w środ­ku sprężynkę o współczynniku sprężysto­ści k. Jaką pracę trzeba wykonać, aby ru­chem jednostajnym podnieść płytkę na wysokość h nad powierzchnię stołu, ciągnąc za wolny koniec sprężynki?

Zadanie 9.17

Jaką co najmniej średnicę d musi mieć drut aluminiowy, aby utrzymał - zawieszony na nim ciężar

Q = 10 kN? Wytrzymałość na zerwanie drutu alumi­niowego W = 11• 107 N/m2.

Odp. d = 11 mm

Zadanie 9.18

Jaką długość może mieć zwisający drut miedziany umocowany jednym końcem, aby nie zerwał się pod własnym ciężarem? Wytrzymałość na zerwanie drutu miedzianego W = 24,5 • 107 N/m2, a jego gęstość

ρ = 9000 kg/m3.

Odp. l = 2775 m

Zadanie 9.19

W celu zmierzenia głębo­kości morza spuszczono na stalowym dru­cie niewielki ciężarek. Jaka jest największa głębokość morza, którą można zmie­rzyć tą metodą? Wytrzymałość na zerwa­nie drutu stalowego W = 78,5•107 N/m2, gęstość stali   ρ1 =7500 kg/m3, gęstość wody morskiej ρ 2 = 1000 kg/m3. Należy przyjąć, że gęstość wody morskiej nie zmienia się z głębokością, a masa cię­żarka jest do pominięcia.

Odp. l = 12300 m

Zadanie 9.20

Do sufitu umocowany jest stalowy pręt o długości l = 1,5 m i prze­kroju poprzecznym S = 0,01 cm2. Do jego dolnego końca przyczepiono ciężar o masie m = 250 kg. O ile wydłuży się pręt, jeżeli moduł Younga stali wynosi E =196 •109 Pa? Zaniedbaj masę pręta.

Odp. Δl = 12,5 mm

Zadanie 9.21

Podczas rozciągania ekspandera (sprężyny do treningu sportowe­go) maksymalna przyłożona siła ma wartość F = 200 N; efektywny współ­czynnik sprężystości sprężyny ekspandera wynosi k = 2000 N/m. Oblicz pracę wy­konaną przez sportowca podczas n = 50 krotnego rozciągania ekspandera.

Odp. W = 500 J

Zadanie 9.22

Na drucie stalowym o dłu­gości l = 2 m i polu przekroju poprzecz­nego S = 2,5 mm2 powieszono ciężar o masie m = 150 kg. Jaka praca została wykonana podczas rozciągania drutu przez ten ciężar? Moduł Younga stali, z której wykonany jest drut, wynosi  E = 210•109 N/m2.

Odp. W = 41 mJ

Zadanie 9.23

Metalowy walec o masie m = 200 kg powieszono na czterech równooddalonych drutach mających ta­kie same długości i pola przekroju po­przecznego (rysunek 9.5.). Jaką siłą bę­dzie rozciągany każdy z drutów, jeżeli skrajne wykonane są ze stali, a środko­we z miedzi? Moduł Younga stali jest n = 1 razy większy niż moduł Younga miedzi.

Odp. Fcu = 327 N; Fs = 654 N

Zadanie 9.24

Profilowany pręt o dwu róż­nych średnicach umocowany jest w ścia­nie (rysunek 9.6.). Odcinek grubszego pręta o polu przekroju poprzecznego S1 = 4 cm2 ma długość l1 = 2 m, nato­miast odcinek cieńszego - o polu prze­kroju poprzecznego S2 = 2 cm2 ma dłu­gość l2 = 1 m. Na pręt działa pozioma siła ściskająca o wartości F = 600 kN.

Jakie będzie całkowite skrócenie pręta, jeżeli wykonany jest z materiału, które­go moduł Younga wynosi

E = 1...