regulatory.pdf

(263 KB) Pobierz
Regulatory automatyczne
R E G U L A T O R Y
1. WPROWADZENIE
Regulator automatyczny jest urządzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem . W układach
z ujemnym sprzężeniem zwrotnym regulator wyznacza zadaną wartość wielkości sterującej na
podstawie uchybu regulacji, czyli różnicy pomiędzy wartością pomierzoną a wartością zadaną tej
wielkości . Na rysunku 1 przedstawiono schemat blokowy układu sterowania przemysłowego, który
składa się z regulatora automatycznego, urządzenia wykonawczego, obiektu i czujnika (element
pomiarowy). Sygnał wyjściowy z regulatora podawany jest na urządzenie wykonawcze, takie jak
zawór, silnik elektryczny, siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny. Urządzenie wykonawcze
dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału sterującego po to aby sygnał
wyjściowy pokrywał się z sygnałem zadanym.
Czujnik lub element pomiarowy jest urządzeniem, które przetwarza zmienną wyjściową na inną
odpowiednią zmienną, taką jak przesunięcie, ciśnienie lub napięcie, które może zostać użyte do
porównania wyjścia z wejściowym sygnałem zadanym. Element ten znajduje się w pętli sprzężenia
zwrotnego układu regulacji. Sygnał zadany również musi być przetworzony do tych samych jednostek
w jakich jest sygnał sprzężenia z czujnika lub elementu pomiarowego.
Regulator automatyczny
Sygnał
zadany
Wykrywacz uchybu
e ( t )
Wzmacniacz
u ( t )
Urządzenie
wykonawcze
Obiekt
Wyjście
r ( t )
y ( t )
Wykonawczy
sygnał uchybu
Czujnik
Rys. 1. Schemat blokowy układu sterowania przemysłowego.
2. KLASYFIKACJA REGULATORÓW PRZEMYSŁOWYCH
Najbardziej znanym regulatorem używanym w praktyce jest regulator PID, w którym w nazwie
znajdują się litery pochodzące od rodzajów sterowania jakie on w sobie zawiera: proporcjonalne P
(ang. proporcjonal), całkujące I (ang. Integral), różniczkujące D (ang. Derivative). Stosowane są
również wersje uproszczone regulatora PID składające się z wybranych elementów składowych tego
regulatora (P, I, PI, PD). Regulatory przemysłowe w zależności od rodzaju sterowania klasyfikowane
są następująco:
1. Regulator dwupołożeniowy
2. Regulator proporcjonalny P
3. Regulator całkujący I
4. Regulator proporcjonalno-całkujący PI
5. Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD
6. Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID
W większości regulatorów przemysłowych jako źródła mocy wykorzystywane są: napięcie, olej lub
gaz. W zależności od rodzaju źródła mocy regulatory mogą być klasyfikowane jako pneumatyczne,
hydrauliczne lub elektroniczne. Rodzaj użytego regulatora zależy od natury obiektu, warunków
Ostatnia aktualizacja: 03-04-23
M. Tomera
3293029.014.png 3293029.015.png 3293029.016.png 3293029.017.png
Regulatory automatyczne
operacyjnych uwzględniających bezpieczeństwo, koszt, dostępność, niezawodność, dokładność, wagę
i rozmiar.
3. RODZAJE REGULATORÓW
3.1. REGULATOR DWUPOŁOŻENIOWY
W układach sterowania dwupołożeniowego, element wykonawczy ma tylko dwa ustalone położenia,
które w wielu przypadkach polegają na załączeniu lub wyłączeniu urządzenia. Sterowanie
dwupołożeniowe jest stosunkowo proste i niedrogie i z tych powodów jest szeroko stosowane
zarówno w układach sterowania przemysłowego jak i gospodarstwa domowego.
Sygnał wyjściowy z regulatora oznaczany jest zazwyczaj jako u ( t ), natomiast wejściem do
regulatora jest wykonawczy sygnał uchybu e ( t ). W sterowaniu dwupołożeniowym sygnał wyjściowy
u ( t ) przyjmuje jedną z dwu wartości: maksymalną lub minimalną; w zależności od tego czy sygnał
wykonawczy uchybu jest dodatni lub ujemny.
u
(
t
)
U
1
dla
e
(
t
)
0
(1)
U
dla
e
(
t
)
0
2
.
Dwupołożeniowe regulatory są zazwyczaj urządzeniami elektrycznymi w których najczęściej
elektryczny solenoid steruje zaworem. Pneumatyczne regulatory dwupołożeniowe z bardzo dużym
wzmocnieniem zachowują się jak regulatory dwupołożeniowe i czasami nazywane są
dwupołożeniowymi regulatorami pneumatycznymi.
U
2
strefa
nieczułości
e ( t )
U 2
u ( t )
e ( t )
U 2
u ( t )
U 1
U 1
(a) (b)
Rys. 2. Schemat blokowy regulatora dwupołożeniowego, (a) bez strefy nieczułości, (b) ze strefą nieczułości.
Na rysunku 2(a) i 2(b) pokazane zostały schematy blokowe regulatora dwupołożeniowego. Zakres,
który musi zostać pokonany przez wykonawczy sygnał uchybu, aby pojawiło się przełączenie,
nazywany jest strefą nieczułości. Strefa nieczułości zaznaczona została na rysunku 2(b). Taka strefa
nieczułości powoduje, że regulator utrzymuje stałą wartość wyjściową, aż wykonawczy sygnał uchybu
przekroczy nieznacznie wartość zero. W pewnych przypadkach, strefa nieczułości jest wynikiem
tarcia lub luzów w układzie. Bardzo często wprowadza się taką strefę, aby zabezpieczyć układ przed
zbyt częstymi operacjami przełączeń mechanizmu.
Rozważ, układ sterowania poziomem cieczy w zbiorniku pokazany na rysunku 3, gdzie zawór
elektromagnetyczny zastosowany został do sterowania przepływem wody.
q i
V
h
Rys. 3. Układ sterowania poziomem cieczy.
2
gdzie U oraz U są stałymi. Minimalna wartość U jest zazwyczaj równa zero lub
3293029.001.png 3293029.002.png 3293029.003.png 3293029.004.png 3293029.005.png
 
Regulatory automatyczne
Taki zawór może być otwarty lub zamknięty. Z takim dwupołożeniowym sterowaniem, prędkość
przepływu wody jest stałą dodatnią lub równą zero. Jak zostało to pokazane na rysunku 4, wyjściowy
sygnał przemieszcza się pomiędzy dwoma ograniczeniami wymaganymi do tego aby element
wykonawczy przesuwał się z jednej ustalonej pozycji w drugą. Zauważ, że krzywa wyjścia podąża
jedną z dwóch krzywych ekspotencjalnych, jedna odpowiada krzywej napełniania, a druga krzywej
opróżniania zbiornika. Takie oscylacje wyjściowe pomiędzy dwoma ograniczeniami są typowymi
charakterystykami odpowiedzi układu sterowanego dwupołożeniowo.
h(t)
Strefa nieczułości
0
t
Rys. 4. Poziom h ( t ) w układzie sterowania poziomem cieczy z rysunku 3.
Z rysunku 4 widać, że amplituda oscylacji wyjściowych może zostać zredukowana przez zmniejszenie
strefy nieczułości. Zmniejszenie strefy nieczułości powoduje zwiększenie liczby przełączeń na minutę
i w efekcie skrócenie czasu życia urządzenia.
3.2. REGULATOR PROPORCJONALNY P
Dla regulatora proporcjonalnego, zależność pomiędzy wyjściem regulatora u ( t ) i wykonawczym
sygnałem uchybu e ( t )
u
(
t
)
K
p
e
(
t
)
(2)
Transmitancja regulatora proporcjonalnego
G
(
s
)
U
(
s
)
K
(3)
R
E
(
s
)
p
K jest wzmocnieniem proporcjonalnym. Regulator proporcjonalny jest w istocie
wzmacniaczem z przestrajalnym wzmocnieniem.
p
3.3. REGULATOR CAŁKUJĄCY I
W regulatorze ze sterowaniem całkującym, wartość wyjściowa regulatora u ( t ) jest przyrostem
proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e ( t ).
du
(
t
)
K
e
(
t
)
(4)
dt
i
lub
t
u
(
)
K
i
e
(
t
)
dt
(5)
0
gdzie i
K jest przestrajalną stałą. Transmitancja regulatora całkującego
G
(
s
)
U
(
s
)
K
i
(6)
R
E
(
s
)
s
3
gdzie
t
3293029.006.png 3293029.007.png 3293029.008.png 3293029.009.png 3293029.010.png
Regulatory automatyczne
3.4. REGULATOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCY PI
Sterowanie regulatora proporcjonalno-całkującego zdefiniowane jest jako
t
u
(
t
)
K
p
e
(
t
)
K
i
e
(
t
)
dt
(7)
0
lub w postaci transmitancji
G
(
s
)
U
(
s
)
K
1
1
(8)
R
E
(
s
)
p
T
s
i
gdzie
T nazywa się czasem całkowania.
3.5. REGULATOR PROPORCJONALNO-RÓŻNICZKUJĄCY PD
Sterowanie regulatora proporcjonalno-różniczkującego zdefiniowane jest jako
u
(
t
)
K
e
(
t
)
K
de
(
t
)
(9)
p
d
dt
i w postaci transmitancji
G
(
s
)
U
(
s
)
K
1
T
s
(10)
R
E
(
s
)
p
d
gdzie T nazywane jest czasem różniczkowania.
3.6. REGULATOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCO-RÓŻNICZKUJĄCY PID
Połączenie sterowania proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego nosi nazwę sterowania PID.
To połączenie ma zalety każdego z trzech składników. Równanie regulatora w postaci czasowej
K
t
de
(
t
)
p
u
(
)
K
e
(
t
)
e
(
t
)
dt
K
T
(9)
p
T
p
d
dt
i
0
lub w postaci transmitancji
G
(
s
)
U
(
s
)
K
1
1
T
s
(10)
R
E
(
s
)
p
T
s
d
i
K jest wzmocnieniem proporcjonalnym, T czasem całkowania oraz T czasem
różniczkowania. Schemat blokowy regulatora PID pokazany jest na rysunku 5.
p
E ( s )
K p (1 + T i s + T i T d s 2 )
T i s
U ( s )
Rys. 5. Schemat blokowy regulatora PID.
ZAKŁÓCENIA W UKŁADZIE REGULACJI
Na rysunku 6 przedstawiony został układ zamknięty regulacji w którym uwzględnione zostały
zakłócenia. Kiedy w układzie liniowym obecne są dwa wejścia (sygnał zadany i zakłócenia), każde
z nich może być rozważane oddzielnie. Wyjścia odpowiadające każdemu z sygnałów z osobna mogą
być dodawane w celu otrzymania kompletnego wyjścia. Sygnały wejściowe do układu wprowadzane
są na węzeł sumacyjny ze znakiem plus lub minus.
4
t
gdzie
3293029.011.png 3293029.012.png
Regulatory automatyczne
Zakłócenia
Z ( s )
R ( s )
E ( s )
G 1 ( s )
G 2 ( s )
Y ( s )
H ( s )
Rys. 6. Schemat blokowy układu zamkniętego z uwzględnieniem zakłóceń.
Rozważony zostanie układ pokazany na rysunku 6. Rozpatrując wpływ oddziaływania zakłóceń Z ( s )
można założyć, że sygnał zadany jest równy zero, wówczas można obliczyć składową odpowiedzi
powodowaną tylko przez zakłócenie. Odpowiedź ta może zostać wyznaczona z zależności
Y z
(
s
)
G
2
(
s
)
(11)
1
G
(
s
)
G
(
s
)
H
(
s
)
1
2
Z drugiej strony można rozważyć odpowiedź powodowaną przez sygnał zadany R ( s ) przy założeniu,
że zakłócenia są równe zero, wówczas tą składową można obliczyć ze wzoru
Y R
(
s
)
G
1
(
s
)
G
2
(
s
)
(12)
1
G
(
s
)
G
(
s
)
H
(
s
)
1
2
Odpowiedź Y ( s ) uwzględniająca zarówno oddziaływanie sygnału zadanego R ( s ) jak i zakłóceń Z ( s )
może być uzyskana przez dodanie dwóch powyższych zależności (11) i (12)
Y
(
s
)
Y
R
(
s
)
Y
z
(
s
)
G
2
(
s
)
G
(
s
)
R
(
s
)
Z
(
s
)
(13)
2
1
G
(
s
)
G
(
s
)
H
(
s
)
1
2
W przypadku gdy
G
1
(
s
)
H
(
s
)
1
oraz
G
1
(
s
)
G
2
(
s
)
H
(
s
)
1
. W tym przypadku, transmitancja
układu zamkniętego
Y z
(
s
)
Z
(
s
)
staje się prawie równe zero i wpływ zakłóceń zostanie usunięty. Jest
to zaleta układu zamkniętego.
Z drugiej strony, transmitancja układu zamkniętego
Y R
(
s
)
R
(
s
)
staje się
1
H gdy
(
)
wzmocnienie
G
(
s
)
G
2
(
s
)
H
(
s
)
zwiększa się. Oznacza to, że jeśli
G
1
(
s
G
2
(
s
)
H
(
s
)
1
wówczas
transmitancja układu zamkniętego
Y R
(
s
)
R
(
s
)
staje się niezależna od
G
1 s
)
oraz
G
2 s
)
i staje się
odwrotnie proporcjonalna do H ( s ) co powoduje że zmiany w transmitancjach
G
1 s
)
oraz
G
2 s
)
nie
Y R . Stanowi to kolejną zaletę układu
zamkniętego. Można łatwo się zorientować, że transmitancja układu zamkniętego z jednostkowym
sprzężeniem zwrotnym, H ( s ) = 1 prowadzi do zrównania wejścia z wyjściem.
(
s
)
R
(
s
)
5. WPŁYW RODZAJU REGULATORA NA JAKOŚĆ STEROWANIA
5
G 1 ( s )
)
1
wpływają na transmitancję układu zamkniętego
3293029.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin