Wyklad - Mechanika Kwantowa - Wstep.pdf - Varia fizyk - q1q11

Doświadczalne dowody kwantowej natury

promieniowania

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

polega na wyrzucaniu elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem

padającego promieniowania. Zjawisko to zachodzi najskuteczniej, gdy promie-

niowanie ma niewielką długość fali (ultrafiolet), a ciało jest metalem; omawiane

zjawisko określa się też czasem mianem fotoemisji elektronowej.

Zjawisko fotoelektryczne: a) układ do badania zjawiska (PT — potencjometr,

PŁ — przełącznik, B — bateria zasilająca), b) zależność natężenia prądu od napięcia

dla pełnego oświetlenia (krzywa 1) i oświetlenia dwukrotnie mniejszego (krzywa 2),

c) zależność napięcia hamującego od częstotliwości światła dla sodu metalicznego

Napięcie U h nazywa się napięciem hamującym. Napięcie U h

pomnożone przez ładunek elekronu e jest miarą energii kinetycznej E k max

najszybszych elektronów, czyli

Okazuje się, że U h nie zależy od natężenia światła.

Wpływ częstotliwości światła na przebieg zjawiska fotoelektrycznego wyra-

ża się zależnością napięcia hamującego U h od częstotliwości światła. Jak widać

z wykresu, istnieje określona częstotliwość progowa v 0 , poniżej której zjawisko

fotoelektryczne nie występuje.

Omówione własności zjawiska fotoelektrycznego były sprzeczne z falową

teorią światła:

1. Z teorii falowej wynika, że energia kinetyczna fotoelektronów powinna

wzrastać ze wzrostem energii fali, a więc ze wzrostem natężenia światła, jednakże

jak widać , wartość U h , a więc i E k max nie zależy od natężenia światła i jest stała.

Fakt ten został sprawdzony dla natężeń zmieniających się 10 7 razy.

2. Zgodnie z teorią falową zjawisko fotoelektryczne powinno występować

dla dowolnej częstotliwości światła, jeśli tylko jego natężenie jest wystarczająco

duże, jednakże, dla każdego metalu istnieje określona częstotliwość progowa v 0 .

Dla częstotliwości mniejszych od v 0 fotoelektrony nie są emitowane przy dowolnie

silnym oświetleniu.

Wyjaśnienie własności zjawiska fotoelektrycznego jest możliwe na pod-

stawie teorii kwantowej światła. Zgodnie z tą energią fotonu padającego na

powierzchnię metalu zostaje pochłonięta przez elektron. Część tej energii zostaje

zużyta na oderwanie się elektronu od powierzchni metalu, jest to tzw. praca

wyjścia φ, pozostałą zaś część energii fotonu elektron zachowuje w postaci

energii kinetycznej. Stosując zatem zasadę zachowania energii możemy napisać

Jest to równanie Einsteina dla zjawiska fotoeiektrycznego.

Częstotliwości progowej v 0 odpowiada E k max = 0, zatem

Oprócz omówionego powyżej zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego

istnieje też zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, występujące w półprzewodni-

kach i polegające na wzroście przewodnictwa kryształu wskutek zwiększenia

liczby swobodnych elektronów i dziur pod wpływem światła.

Dualizm światła.

Światło ma jednocześnie własności falowe i kwantowe (cząstkowe).

Rzecz jasna, taki pogląd odnosi się do dowolnego promieniowania elektro-

magnetycznego.

W zjawiskach atomowych światło wykazuje przede wszystkim własności

kwantowe. Fotony można traktować jak cząstki, które mają określone wartości

pędu i masy. Energia fotonu wyraża się znanym wzorem

Masę fotonu określa zasada równoważności masy i energii

Pęd fotonu wyrazi się wobec tego wzorem

Do zjawisk, w których biorą udział fotony, można stosować prawa

mechaniki, w szczególności zaś zasady zachowania energii i pędu. Należy jednak

zwrócić uwagę na fakt, że foton nie ma masy spoczynkowej.

Falowe własności cząstek materialnych

Fale de Broglie'a. W roku 1924 uczony francuski Louis de Broglie (czyt.

lui de broj) na podstawie teoretycznych rozważań doszedł do wniosku, że jeżeli

światło ma dwoistą, falowo-cząstkową naturę, to także materia powinna mieć

taką naturę. Ponieważ materia składa się z cząstek, więc według rozumowa-

nia de Broglie'a materia powinna wykazywać własności falowe. De Broglie

założył, że długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym

związkiem, który stosuje się do fotonów

stąd

Wzór ten, zwany wzorem de Broglie’a, wiąże długość fali materii λ poruszającej się

cząstki o pędzie p.

Każdej poruszającej się cząstce materialnej można przypisać falę materii,

której długość jest określona wzorem de Broglie'a.

Ze względu na niewielką długość fal materii nie mogą one być wykryte

w doświadczeniach makroskopowych, tzn. przeprowadzonych z ciałami o du-

żych rozmiarach. W tych przypadkach materia wykazuje swoje własności

cząstkowe. Zatem materia, podobnie jak promieniowanie, wykazuje dualizm

falowo-cząstkowy.

Odkrycie fal materii dało początek mechanice kwantowej, zwanej też

mechaniką falową, tj. dziedzinie fizyki zajmującej się matematycznym opisem

falowych własności materii.

Zasada nieoznaczoności. Jedną z podstawowych zasad mechaniki kwantowej

jest zasada nieoznaczoności Heisenberga. Jest ona konsekwencją falowo-cząst-

kowej natury materii.

Iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia cząstki jest zawsze nie

mniejszy od stałej Plancka.

Równanie Schrödingera

Funkcja falowa. Z przeprowadzonych ostatnio rozważań wynika, że cząst-

kom trzeba przypisać własności falowe. W opisie matematycznym własności te

uwzględniamy wprowadzając tzw. funkcję falową Ψ. Jest to ogólnie biorąc

funkcja współrzędnych punktu w przestrzeni oraz czasu: Ψ (x,y,z,t). Funkcja

falowa może przyjmować wartości zespolone, które nie mają bezpośredniego

znaczenia fizycznego. Istotne znaczenie ma natomiast kwadrat modułu funkcji

falowej, mianowicie:

Kwadrat modułu funkcji falowej Ψ (x,y,z,t) jest równy gęstości prawdopodo-

bieństwa p (x,y,z,t) znalezienia cząstki w chwili t w punkcie przestrzeni o

współrzędnych (x, y, z). Zatem

gdzie Ψ * — funkcja falowa zespolona sprzężona z Ψ.

Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie objętości ΔV=

= ΔxΔyΔz przestrzeni wynosi

Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa całka z gęstości prawdopodobieństwa

po objętości całej przestrzeni, w której znajduje się cząstka, jest równa jedności,

czyli

Funkcja Ψ opisuje zatem zachowanie się cząstek w sposób statystyczny,

podając tylko prawdopodobieństwo zajmownia przez nie określonych miejsc

w przestrzeni.

Aby móc przewidzieć ruch cząstek w konkretnych zjawiskach fizycznych,

należy znać postać matematyczną funkcji falowej. Funkcja falowa stanowi roz-

wiązanie pewnego równania różniczkowego, zwanego równaniem Schrödingera.

Zajmiemy się tu prostszą jego formą, tzw. równaniem niezależnym od czasu,

które otrzymuje się z pełnego równania Schrödingera przy założeniu, że funkcja

falowa Ψ nie zależy od czasu. Równanie Schrödingera niezależne od czasu dla

cząstki o masie m ma postać

— laplasjan funkcji Ψ, E — energia całkowita

gdzie:

cząstki, U (x, y, z) — energia potencjalna cząstki zależna od jej położenia.

Rozwiązanie równania Schrödingera polega na znalezieniu postaci funkcji

falowej Ψ i wartości energii cząstki E, zależy zatem od rozkładu energii

potencjalnej U (x,y,z) która określa siły działające na cząstkę.

Wyklad - Mechanika Kwantowa - Wstep.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: