wmii-sprezystzpodloze.pdf

(566 KB) Pobierz
Slajd 1
Belki na sprężystym podłożu
przybliżony model obliczeniowy ław fundamentowych, szyn kolejowych i innych
obiektów spoczywających na gruncie
Założenia
więzy dwustronne,
gładkie (bez tarcia)
q
( )
x
EI
x
z
( )
x
x
odpór podłoża
r
( ) ( )
x
=
k
⋅
w
x
y
z
EI ≡
EI
Y
b
⎡
sila
⎤
sztywność podłoża Winklera
k
=
b
⋅
c
,
c
⎣
⎦
dlugosc
3
łącznie, oddziaływania na belkę
p
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
=
q
x
−
r
x
=
q
x
−
k
⋅
w
x
obciążenie
reakcja podłoża
w
256430949.014.png 256430949.015.png 256430949.016.png 256430949.017.png 256430949.001.png
 
Jak ustalać sztywność podłoża
c [kN/m 3 ]
orientacyjnie:
5x10 3
piasek
2x10 4
zbity ił
1x10 5
beton
b
wg Gorbunowa-Posadowa:
h- grubość warstwy ściśliwej
E, ν -moduł Younga i wsp. Poissona
b-szerokość
l-długość
L
E
c
=
h
b
( ) α
2
⋅
1 v
−
256430949.002.png 256430949.003.png 256430949.004.png 256430949.005.png 256430949.006.png 256430949.007.png 256430949.008.png 256430949.009.png
EIw
'
'
( ) ( )
x
=
−
M
x
'
'
EIw
IV
() () () () () ()
x
=
−
M
'
'
x
;
M
'
'
x
=
−
p
x
=
−
(
q
x
−
k
⋅
w
x
)
EIw
IV
() () ()
x
=
−
(
−
q
x
+
k
⋅
w
x
)
EIw
IV
() () ()
x
+
k
⋅
w
x
=
q
x
oznaczenie:
k
= α
4
α
4
;
=
4
k
EI
4
EI
w IV
+
4α
4
w
=
q
równanie belki na sprężystym podłożu
4-go rzędu, liniowe, o stałych współczynnikach
EI
rozwiązanie:
λ
4
+
4
α
4
=
0
⇒
λ
=
−
α
( )
m α
i
,
λ
=
( )
1
m
i
,
i
=
−
1
1
2
3
,
4
w
( ) ( ) (
x
=
w
x
+
e
−
α
x
A
sin
α
x
+
B
cos
α
x
) (
+
e
α
x
C
sin
α
x
+
D
cos
α
x
)
1
4
2
4
3
1
s
C
.
S
.
R
.
N
C
.
O
.
R
.
J
A ,
,
B
,
C
D
stałe określane z warunków brzegowych
1
256430949.010.png
Przykład 1 Belka o nieskończonej długości z siłą skupioną
P
EI
k
lim
→
∞
w
( )
x
=
∞
;
lim
→
∞
w
'
( )
x
=
∞
⇒
C
=
D
=
0
w s
( )
x
=
0
bo równanie jest jednorodne, poza x=0 q(x)=0
z symetrii:
w
'
()
0
=
0
⇒
α
Ae
−
0
(
−
sin
0
+
cos
0
) (
+
α
Be
−
0
−
cos
0
−
sin
0
)
⇒
A
−
B
=
0
siła poprzeczna:
Q
()
+
=
−
P
⇒
EIw
'
'
'
()
+
=
P
⇒
2
α
3
Ae
−
0
(
sin
0
+
cos
0
)
+
2
α
3
Be
−
0
(
−
sin
0
+
cos
0
)
=
P
⇒
A
+
B
=
P
2
2
2
EI
4
α
3
EI
⇒
A
=
B
=
P
8α
3
EI
x
x
0
0
256430949.011.png 256430949.012.png
rozwiązanie równania dla :
x
>
0
w
()
x
=
P
e
−
α
x
(
sin
α
x
+
cos
α
x
)
,
x
>
0
8
α
3
EI
M
()
x
=
−
EIw
'
'
=
P
e
−
α
x
(
−
sin
α
x
+
cos
α
x
)
,
x
>
0
4
α
Q
()
x
=
−
EIw
'
'
'
=
−
P
e
−
α
x
cos
α
x
,
x
>
0
2
rozwiązanie równania dla :
x
<
0
w
()
x
=
P
e
α
x
(
−
sin
α
x
+
cos
α
x
)
,
x
<
0
8
α
3
EI
w
P
M
()
x
=
−
EIw
'
'
=
e
α
x
(
sin
α
x
+
cos
α
x
)
,
x
<
0
4
α
Q
()
x
=
−
EIw
'
'
'
=
P
e
α
x
cos
α
x
,
x
<
0
M
2
w,M,Q dlaP=1 są tak zwanymi
linami wpływowymi (funkcjami Greena)
Q
256430949.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin