MES.pdf

(1253 KB) Pobierz
MES
Plan wykładu
1. Przypomnienie – rachunek macierzowy
2. Modelowanie komputerowe-podstawowe pojęcia
3. Problem brzegowy statyki
4. Wprowadzenie do MES na przykładzie problemu statyki
5. Przykłady zastosowań
Cel wykładu
1. Podstawowa wiedza z zakresu modelowania komputerowego
2. Usystematyzowanie wiedzy inŜynierskiej
zezwalające na świadome uŜywanie oprogramowania inŜynierskiego
(Robot, Z_Soil i inne)
MES - Metoda Elementów Skończonych
FEM - Finite Element Method
 
Rachunek macierzowy
(przypomnienie)
Podstawowe pojęcia rachunku macierzowego
typy macierzy
Działania i relacje na macierzach
mnoŜenie macierzy
operacje na wektorach w notacji macierzowej
Układ równań liniowych
 
Podstawowe pojęcia rachunku macierzowego (notacji macierzowej)
macierz
j-ta kolumna
(prostokątna)
A
11
...
A
1
j
...
A
1
n
4
4
4
A
(
m
´
n
)
=
A
i
1
...
A
ij
...
A
in
4
4
4
i-ty wiersz
A
m
1
...
A
mj
...
A
mn
typy macierzy
m. kwadratowa
n =
m
m. zerowa
0
=
[ ]
ij
m. diagonalna
D
11
...
0
...
0
4
4
4
D
(
n
´
)
=
0
...
D
ii
...
0
=
diag
( )
ii
4
4
4
0
...
0
...
D
nn
( )
0
D
n
252875872.001.png
m. jednostkowa
1
...
0
...
0
4
6
4
4
( ) [ ]
0
i
¹
j
I
=
0
...
1
...
0
=
diag
1
=
d
=
(
n
´
n
)
ij
1
i
=
j
4
4
6
4
0
...
0
...
1
transpozycja macierzy
A
...
...
A
A
11
3
A
m
1
11
1
n
4
4
A
=
4
4
⇒
A
T
=
T
A =
( )
A
T
(
m
´
n
)
(
n
´
m
)
4
4
A
...
...
A
m
1
mn
A
3
A
1
n
mn
uwaga: czasem oznaczana teŜ:
A
T
º
A
'
m. symetryczna - kwadratowa, taka, Ŝe:
A
=
A
,
A
=
A
T
ij
ji
 
macierz kolumnowa (wektor)
a
1
a
(
m
´
1
=
4
a
m
macierz wierszowa
b
(
´
n
)
=
[
b
1
,
3
b
n
]
Działania i relacje na macierzach
równość
A
= B
,
Û
A
=
B
ij
,
i
=
1
2
,
m
,
j
=
1
2
,
n
dodawanie
A
=
B
+
C
Û
A
ij
=
B
ij
+
C
ij
,
i
=
1
2
,
m
,
j
=
1
2
,
n
odejmowanie
A
=
B
-
C
Û
A
ij
=
B
ij
-
C
ij
,
i
=
1
2
,
m
,
j
=
1
2
,
n
mnoŜenie przez liczbę
A
=
a B
,
Û
A
ij
=
a
B
ij
,
i
=
1
2
,
m
,
j
=
1
2
,
n
ij
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin