wmat-w7.pdf

(102 KB) Pobierz
(Microsoft Word - 7. Wyboczenie pr\352ta.doc)
7. Wyboczenie pr ħ ta
7. WYBOCZENIE PR Ħ TA
7.1. Mimo Ļ rodowe Ļ ciskanie pr ħ ta
y
A
EJ z =const
P
e y
x
l
B
Pr ħ t Ļ ciskany momo Ļ rodowo ( e y - mimo Ļ ród)
y
P
P
e y
B
M z
C
C
B
y
y B
x
A
N
T
x
Odkształcona o Ļ pr ħ ta Równowaga my Ļ lowo
odci ħ tej cz ħĻ ci
(
M
z
=
P
e
y
+
y
B
−
y
)
1
r
d
2
y
M
P
(
e
y
+
y
B
−
y
)
=
=
z
=
dx
2
EJ
EJ
z
z
d
2
y
(
)
Podstawiaj Ģ c
P
otrzymujemy równanie
+
k
2
y
=
k
2
e
+
y
.
k =
2
z
z
z
B
z
dx
EJ
z
Rozwi Ģ zanie tego równania ró Ň niczkowego ma posta ę
y
=
C
1
sin
k
z
x
+
C
2
cos
k
z
x
+
e
y
+
y
B
.
Stałe C 1 i C 2 wyznaczany z warunków brzegowych:
dla
x
=
0
y
=
0
dy
/
dx
=
0
=
otrzymuj Ģ c:
x
l
y
=
y
B
C
1
=
0
C
2
=
−
(
e
y
+
y
B
)
Ostatecznie równanie linii ugi ħ cia przyjmuje posta ę
y
=
e
y
Ä −
1
cos
P
x
Õ
P
p
l
®
y
®
¥
. Przy
.
P
EJ
Æ
Ö
EJ
2
z
cos
l
z
EJ
z
- 1/6 -
dla
Å
Ô
41944879.050.png 41944879.060.png 41944879.061.png 41944879.062.png
7. Wyboczenie pr ħ ta
Sił ħ P=P kr , przy której
P
l
=
p
nazywamy sił Ģ eulerowsk Ģ lub sił Ģ krytyczn Ģ .
EJ
2
z
P
=
p
EJ
z
kr
( ) 2
Siła krytyczna
2 l
Siła krytyczna - siła, przy której Ļ ciskany (bez mimo Ļ rodu) pr ħ t mo Ň e mie ę
dwie postacie równowagi:
− pierwotn Ģ − o osi prostoliniowej,
− now Ģ − o osi wygi ħ tej.
Pr ħ t obci ĢŇ ony sił Ģ krytyczn Ģ znajduje si ħ w stanie równowagi oboj ħ tnej.
Zjawisko wyginania si ħ pr ħ ta pod wpływem siły Ļ ciskaj Ģ cej nosi nazw ħ
utraty stateczno Ļ ci lub wyboczenia pr ħ ta.
Poniewa Ň przy obci ĢŇ eniu sił Ģ krytyczn Ģ ugi ħ cie y pr ħ ta wzrasta
nieograniczenie to siła krytyczna jest sił Ģ niszcz Ģ c Ģ pr ħ t.
7.2. Wyboczenie pr ħ ta w zakresie spr ħŇ ystym
równowaga trwała oboj ħ tna chwiejna
P<P kr P=P kr P>P kr
- 2/6 -
2
41944879.001.png 41944879.002.png 41944879.003.png 41944879.004.png 41944879.005.png 41944879.006.png 41944879.007.png 41944879.008.png
7. Wyboczenie pr ħ ta
p
2
EJ
P
=
z
kr
2
w
l
wzór Eulera na sił ħ krytyczn Ģ
l w - długo Ļę wyboczeniowa
n - współczynnik zale Ň ny od sposobu mocowania ko ı ców pr ħ ta
l w
=
nl
n=2 n=1 n » 0.7 n=0.5
Napr ħŇ enia krytyczne:
s
=
P kr
kr
A
A − pole powierzchni przekroju poprzecznego pr ħ ta.
Wzór Eulera wolno stosowa ę , je Ļ li napr ħŇ enia krytyczne nie przekraczaj Ģ granicy
proporcjonalno Ļ ci R p (granicy stosowalno Ļ ci prawa Hooke'a)
s
kr R
£
p
.
Je Ļ li s kr £ R p to wyboczenie nazywamy spr ħŇ ystym (po odci ĢŇ eniu pr ħ t powraca do
swojej prostoliniowej postaci).
Je Ļ li s kr > R p to wyboczenie nazywamy spr ħŇ ysto-plastycznym lub plastycznym (po
odci ĢŇ eniu pr ħ t nie powróci do swojej prostoliniowej postaci).
- 3/6 -
41944879.009.png 41944879.010.png 41944879.011.png 41944879.012.png 41944879.013.png 41944879.014.png 41944879.015.png 41944879.016.png 41944879.017.png 41944879.018.png 41944879.019.png 41944879.020.png 41944879.021.png 41944879.022.png 41944879.023.png 41944879.024.png 41944879.025.png 41944879.026.png 41944879.027.png 41944879.028.png 41944879.029.png
 
7. Wyboczenie pr ħ ta
Wprowad zaj Ģ c ozna czenia:
i
=
J
z
rami ħ bezwładno Ļ ci przekroju poprzecznego
A
l
l w
smukło Ļę pr ħ ta – parametr zale Ň ny od geometrii pr ħ ta
i sposobu zamocowania ko ı ców,
i
otrzymujemy wzór na napr ħŇ enia krytyczne
w postaci hiperboli Eulera
p
2
E
s =
kr
l
2
l =
p
E
Smukło Ļę pr ħ ta, przy której napr ħŇ enia krytyczne osi Ģ gaj Ģ warto Ļę
granicy proporcjonalno Ļ ci nazywamy smukło Ļ ci Ģ graniczn Ģ
gr
R
p
Smukło Ļę graniczna – parametr zale Ň ny wył Ģ cznie od materiału pr ħ ta
(dla stali l gr »100)
Inna posta ę kryterium stosowalno Ļ ci wzoru Eulera na sił ħ krytyczn Ģ :
l ³ l gr (s kr £R p – wyboczenie spr ħŇ yste ) – wzór wolno stosowa ę
l < l gr (s kr >R p – wyboczenie spr ħŇ ysto-plastyczne ) – wzoru nie wolno stosowa ę
400
materiał: stal konstrukcyjna
(0.15%C E=2 . 10 5 MPa)
300
hiperbola Eulera
200
R p
100
wyboczenie
spr ħŇ ysto-plastyczne
zakres stosowalno Ļ ci wzoru Eulera
(wyboczenie spr ħŇ yste)
0
l gr
0
50
100
150
200
250
300
l
Przykładowa zale Ň no Ļę napr ħŇ e ı krytycznych s kr od smukło Ļ ci pr ħ ta l
- 4/6 -
41944879.030.png 41944879.031.png 41944879.032.png 41944879.033.png 41944879.034.png 41944879.035.png 41944879.036.png 41944879.037.png 41944879.038.png 41944879.039.png 41944879.040.png 41944879.041.png 41944879.042.png 41944879.043.png 41944879.044.png 41944879.045.png 41944879.046.png 41944879.047.png 41944879.048.png 41944879.049.png 41944879.051.png 41944879.052.png 41944879.053.png 41944879.054.png 41944879.055.png 41944879.056.png
7. Wyboczenie pr ħ ta
7.3. Wyboczenie pr ħ ta w zakresie spr ħŇ ysto-plastycznym
( s kr >R p l < l gr )
s
krzywa do Ļ wiadczalna
Dla stali konstrukcyjnej
napr ħŇ enia krytyczne w zakresie
smukło Ļ ci (~20, l gr ) przybli Ň y ę
mo Ň na prost Ģ Tetmajera
prosta Tetmajera
l
s
=
a
−
b
R e
R p
A
kr
B
a =
R
b
=
−
R
e R
p
l
gr
hiperbola Eulera
l
~20
l gr
Wzory, tabele, wykresy do oblicze ı konstrukcji stalowych na wyboczenie
PN-90/B-03200
s
durale,
mosi Ģ dze,
br Ģ zy
parabola Johnsona-Ostenfelda
R e
A
s
kr
=
a
−
b
l
p E
2
2
E
a =
R
b =
l =
p
wierzchołek
l
4
0
0
R
B
hiperbola Eulera
wspólna
styczna
l
l gr
l 0
- 5/6 -
−
41944879.057.png 41944879.058.png 41944879.059.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin