zad_27_.pdf

D.Kosiorowski–ćwiczeniazestatystyki

27. Łączny rozkład zmiennych losowych U i V dany jest tabelką:

Y\X X=1 X=3

Y=0 0.2 0.3

Y=2

0.4

Uzupełnij tabelkę, wyznacz rozkłady warunkowe oraz oblicz E(X|Y). Czy X i Y są niezaleŜne?

28 . Łączny rozkład zmiennych losowych U i V dany jest tabelką:

X\Y Y=0 Y=1

X=1 1/6 1/3

X=2 1/4 1/4

Znaleźć rozkład zmiennych Z=X+Y i W=XY. Obliczyć Cov(X,Y) oraz E(Y|X).

29 . Zmienne losowe U i V mają dane wartości oczekiwane, wariancje i współczynnik korelacji:

% & -+-2

, % & -+-4

BV =

, % & -+-/

A U =

, % & -+-0

, % ) & -+2

U ρ =−

. Niech

q ∈ . Dla jakiego q wariancja jest minimalna? Przedyskutować związek

tego zadania z zagadnieniem konstruowania portfela inwestycyjnego.

(wskazówka:

%. &

, X-).Z

A mU nV m A U n A V mnA U AV UV

% & % & % & / % & % & % ) &

+ = + +

/ / / /

, .

30 . Wektor losowy (X,Y) ma gęstość:

= . . .

Obliczyć gęstości brzegowe X i Y, sprawdzić czy X i Y są niezaleŜne.

c u v uv u v

/ %-).& %-).&

31 . Wektor losowy (X,Y) słuŜy do opisu stóp zwrotu dwóch projektów inwestycyjnych i ma gęstość:

c u v u uv v u v

% ) & % / & % & % &

= + + . .

/ X-)0Z X-)/Z

(Przez stopę zwrotu projektu rozumiemy dochód przypadający na jednostkę zainwestowanego

kapitału). Obliczyć:

a) rozkłady brzegowe X i Y

b) przeciętną stopę zwrotu z drugiego projektu, jeśli w pierwszym projekcie stopa zwrotu równa

się 1.5

32 . Rzucamy rzetelna monetą. Gdy wypadnie orzeł, losujemy (zgodnie z rozkładem jednostajnym)

punkt z odcinka [-1,1], a gdy reszka z odcinka [0,1]. Znaleźć prawdopodobieństwo, Ŝe wylosowany

punkt będzie naleŜał do przedziału [-0.5,0.5].

33 . W przedsiębiorstwie A wprowadzono eksperymentalnie do produkcji nowe urządzenie i

obserwowano jego pracę przez 100 dni, dokonując pomiarów liczby braków produkowanych detali (x i

– liczba sztuk/dzień) i liczby awarii urządzenia (y i – liczba awarii/dzień). Uzyskano następujące

wyniki:

X\Y 0-5 5-10

0-5 7 12

5-10 12 44

10-15 17

Zbudować prognozę optymalną X za pomocą Y.

B U =

AV =

q W qU qV

= + −

m + = )

% ) & 3 % & % &

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: