Kratownica płaska 3.pdf
(
162 KB
)
Pobierz
Zadanie 1
Przykład 1.3. Kratownica płaska
Czy pokazana na rysunku płaska kratownica jest statycznie wyznaczalna?
2
4
a
1
3
5
6
P
a
7
a
a
a
Rozwiązanie:
Zgodnie z definicją układu statycznie wyznaczalnego
warunki równowagi
powinny wystarczyć do jednoznacznego wyznaczenia reakcji podpór i sił przekrojowych w
rozpatrywanym układzie
. W przypadku kratownicy jako warunki równowagi możemy przyjąć
równania równowagi węzłów kratownicy.
2
S
1
4
S
5
S
6
S
7
S
8
R
2
1
S
2
3
S
3
5
S
4
6
P
S
S
R
1
9
10
7
R
4
R
3
S
1
S
S
S
S
5
6
7
8
S
S
S
2
3
4
S
S
9
10
Wtedy niewiadomymi będą reakcje podporowe
R
1
,...R
4
oraz siły normalne
S
1
,...
S
10
.
Warunkiem koniecznym statycznej wyznaczalności jest zgodność liczby równań równowagi z
liczbą niewiadomych, czyli dla rozpatrywanej kratownicy płaskiej
2
w
=
p
+
r
gdzie:
w
– liczba węzłów,
p
– liczba prętów,
r
– liczba reakcji.
W naszym przypadku mamy
w
= 7;
p
= 10;
r
= 4
a zatem
warunek konieczny statycznej wyznaczalności jest spełniony
. Z teorii układów
algebraicznych równań liniowych wiadomo, że warunkiem dostatecznym istnienia
jednoznacznego rozwiązania jest, aby wyznacznik główny układu równań był niezerowy.
Warunek ten jest niewygodny do sprawdzenia. Prościej jest spróbować rozwiązać zagadnienie
równowagi układu dla przykładowego obciążenia.
Rozpocznijmy analizę od warunków równowagi pokazanej części kratownicy
2
4
S
1
R
2
1
3
S
5
3
P
R
1
∑
F
=
0
;
⇒
R
=
1
P
.
Z równowagi całej kratownicy wnioskujemy
∑
F
=
0
;
⇒ ;
R
3
=
0
∑
M
1
=
0
;
⇒
R
−
4
=
P
;
∑
M
7
=
0
;
⇒
R
−
2
=
P
.
2
2
4
R
2
1
3
5
6
P
R
1
7
R
4
R
3
Przejdźmy teraz do warunków równowagi poszczególnych węzłów wg kolejności
numerowania:
1
2
S
5
2
R
1
+
=
0
,
− −
S
4
1
2
S
8
20
=
−
2
S
5
2
S
6
−
=
0
,
−
2
S
9
2
R
4
−
=
0
1
2
S
8
2
S
10
−
=
0
,
− +
S
1
1
2
S
8
20
=
1
2
S
9
2
S
10
+ +
R
3
=
0
,
− + +
S
3
S
4
1
2
S
9
20
− −
S
7
1
2
S
8
20
=
,
S
1
−
1
2
S
5
20
=
S
7
−
2
S
9
20 =
=
,
− +
S
2
S
3
0
S
6
−
P
0
=
,
S
2
+ +
1
2
S
5
2
R
2
=
0
Wynika z nich, że
S
1
,...
S
10
oraz
R
1
,...R
4
wynoszą kolejno:
[ , , ,,
2
PP
−
P
2
P
2 −
PP
−
P
0 −
P
,,,
,
, ,, ,,
]
Zatem
kratownica jest statycznie wyznaczalna
.
3
1
1
=
1
−
P
2
P
2
PP
−
P
Plik z chomika:
dawid1051
Inne pliki z tego folderu:
Wykład nr 3.rar
(4123 KB)
Wykład nr 2.rar
(5634 KB)
Wykład nr 1.rar
(5557 KB)
wykład 8.rar
(3969 KB)
wykład 7.rar
(5892 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra
Analiza
Analiza 2
biochemia
Budownictwo ogólne
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin