Siły przekrojowe w załamanym pręcie płaskim obciążonym obciążeniem prostopadłym do płaszczyzny pręta.pdf

Przykład 9.3. Siły przekrojowe w płaskim załamanym pręcie obciążonym

prostopadle do płaszczyzny pręta.

Obliczyć siły przekrojowe i narysować ich wykresy.

a 2

3 4

1. Obliczenie reakcji w rozpatrywanym przypaku jest niepotrzebne ponieważ siły

przekrojowe można obliczyć analizując przedziały charakterystyczne w kolejności

1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Wartości sił przekrojowych na końcu przedziału 4-5 są równe

reakcjom.

2. Wybór znaków sił przekrojowych

Znaki sił przekrojowych określamy przez dobór w poszczególnych przedziałach

charakterystycznych lokalnych osi współrzędnych (na końcu lub początku przedziału,

kierunki na drugim brzegu mają znaki przeciwne do brzegu pierwszego).

W rozpatrywanym przykładzie wybrano osie na końcach przedziałów w następujący

sposób:

- koniec przedziału 1-2

oś „x” normalna do części pręta 1-2, oś „y” leży w płaszczyźnie pręta i ma zwrot

przypisanym włóknom rozciąganym zwanych włóknami charakterystycznymi,

oś „z” tworzy lewoskrętny układ współrzędnych,

- koniec przedziału 3-4

poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 1-2 obracamy wg osi „z” tak

aby oś „x” była normalna do części pręta 3-4,

- koniec przedziału 4-5

poprzedni lokalny układ współrzędnych z przedziału 3-4 obracamy wg osi „z” tak

aby oś „x” była normalna do części pręta 4-5.

- koniec przedziału 2-3

pręt ma kierunek jak w przedziale charakterystycznym 1-2, układ współrzędnych

taki sam jak w przedziale 1-2

Kierunki i zwroty lokalnych osi dla końców przedziałów charakterystycznych

pokazano na rys 2.

5 x

y 2

x 3 4

Rys.2 Przyjęte lokalne układy współrzędnych na

końcach przedziałów charakterystycznych

Pręt załamany z obciążeniem działającym prostopadle do płaszczyzny pręta (z sześciu sił

przekrojowych, trzy wielkości są zerowe – siła normalna, moment gnący o wektorze w

prostopadłym do płaszczyzny pręta, oraz siła tnąca w płaszczyźnie ramy).

Siły przekrojowe w każdym przedziale charakterystycznym dla pozostałych (niezerowych)

składowych wyznaczamy z warunków równowagi:

- sumy momentów na oś „x” pręta,

- sumy momentów na oś ‘y” pręta (dodatni kierunek osi „y” został tak dobrany aby

rozciągał dolne włókna pręta),

- sumy rzutów na oś „z” prostopadłą do płaszczyzny pręta.

Przykładowe obliczenie sił przekrojowych z warunków równowagi wyróżnionej części pręta

(końca przedziału charakterystycznego 3-4 oraz początku przedziału 4-5 wykonano ilustrację

graficzną szukanych wielkości i napisano niezbędne równania (rys. 3)Obliczone wartości sił

przekrojowych podano w tabeli 1.

Q 1

2 M gy z x

T z 2 T z

M s 3 4

M gy y

Rys.3 Ilustracja graficzna do wyznaczenia sił przekrojowych

Obliczenie sił przekrojowych (przedział 3-4, punkt 4).

ΣM x =0; -2qa·2a + M s =0 M s = +4qa 2

ΣM y =0; 2qa·3a + M gy = 0 M gy = -6qa 2

ΣT z =0; -2qa + T z = 0 T z = +2qa

Obliczenie sił przekrojowych (przedział 4-5, punkt 4).

ΣM x =0; -2qa·3a + M s =0 M s = +6qa 2

ΣM y =0; -2qa·2a + M gy = 0 M gy =+4qa 2

ΣT z =0; -2qa + T z = 0 T z = +2qa

Tabela 2

Wartości sił przekrojowych określone na brzegach przedziałów charakterystycznych

Przedział

charakterystyczny

1-2

Przedział

charakterystyczny

2-3

Przedział

charakterystyczny

3-4

Przedział

charakterystyczny

4-5

i=1

j=2

i=2

j=3

i=3

j=4

i=4

j=5

M s

M gy

T z

-2qa 2

+2qa

-2qa 2

+2qa

- 4qa 2

+2qa

+4qa 2

+2qa

+4qa 2

- 6qa 2

+2qa

+6qa 2

+4qa 2

+2qa

+6qa 2

-4qa 2

+2qa

Wykresy sił przekrojowych pokazano na rys 4.

-4qa 2

T z 2qa M gy

-2 qa 2

2qa

+6qa 2

-4qa 2

2qa

+4qa 2

Wykres sił tnących

Wykres momentów zginających

s +6qa 2

+4qa 2

+6qa 2

Wykres momentów skręcających

Rys. 7. Wykresy sił przekrojowych

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: