wmat-w1.pdf

WYTRZYMAŁO ĺĘ MATERIAŁÓW – wiadomo Ļ ci podstawowe

W Y T R Z Y M A Ł O ĺĘ M A T E R I A Ł Ó W

1. WIADOMO ĺ CI PODSTAWOWE

Wytrzymało Ļę Materiałów

nauka o trwało Ļ ci spotykanych w praktyce typowych elementów konstrukcji

poddanych działaniu sił

1. 1. Zadania i metody wytrzymało Ļ ci materiałów

Z a d a n i a

Wytrzymało Ļ ci Materiałów

okre Ļ lenie

wytrzymało Ļ ci elementu

(odporno Ļ ci na zniszczenie)

aby konstrukcja spełniała wymóg

dostatecznego bezpiecze ı stwa

okre Ļ lenie

podatno Ļ ci elementu

(rodzaju i warto Ļ ci odkształce ı )

aby konstrukcja spełniała wymóg

dostatecznej sztywno Ļ ci

Stosowane w W.M. metody umo Ň liwiaj Ģ dokonanie stosunkowo prostych

oblicze ı daj Ģ cych ilo Ļ ciow Ģ ocen ħ wytrzymało Ļ ci i podatno Ļ ci w stosunku do

postawionych wymaga ı .

Główny nacisk poło Ň ony jest na stron ħ praktyczn Ģ i dla ułatwienia analizy

przyjmuje si ħ metody przybli Ň one i upraszczaj Ģ ce zało Ň enia .

Wytrzymało Ļę Materiałów opiera si ħ na:

−

przesłankach do Ļ wiadczalnych (własno Ļ ci materiałów - szczególnie

odkształcenie, w funkcji obci ĢŇ e ı przy ró Ň nych warunkach zewn ħ trznych),

−

przesłankach teoretycznych (prawa i zasady statyki! )

Dyscypliny pokrewne W.M.:

−

teoria spr ħŇ ysto Ļ ci,

−

teoria plastyczno Ļ ci,

−

reologia.

- 1/11 -

WYTRZYMAŁO ĺĘ MATERIAŁÓW – wiadomo Ļ ci podstawowe

1.2. Uproszczony model ciała

Uproszczenia dotycz Ģ :

1) materiału

a) jednorodno Ļę (dowolnie mała kostka ma takie same wła Ļ ciwo Ļ ci

fizyczne)

b) spr ħŇ ysto Ļę (odkształcenia wywołane obci ĢŇ eniem znikaj Ģ całkowicie -

ciało idealnie spr ħŇ yste - lub cz ħĻ ciowo - ciało cz ħĻ ciowo spr ħŇ yste - po

odci ĢŇ eniu)

c) izotropia (w wi ħ kszo Ļ ci materiałów)

2) opisu kształtu

a) pr ħ ty (jeden wymiar jest o wiele wi ħ kszy od dwóch pozostałych)

¨ proste

¨ zakrzywione

− płasko zakrzywione (pier Ļ cie ı tłokowy, spinacz biurowy)

− przestrzennie zakrzywione (spr ħŇ yna)

b) powłoki ( jeden wymiar - grubo Ļę - jest mniejszy od pozostałych)

c) bryły (wszystkie wymiary s Ģ tego samego rz ħ du)

Powstaje schemat obliczeniowy , w którym zostaj Ģ zachowane istotne cechy

obiektu.

1.3. Siły wewn ħ trzne i zewn ħ trzne

Siły

miara mechanicznego oddziaływania

ciał mi ħ dzy sob Ģ

Zewn ħ trzne

obci ĢŇ enie konstrukcji

Wewn ħ trzne

oddziaływanie mi ħ dzy cz ħĻ ciami

konstrukcji

Czynne

znane warto Ļ ci

Bierne

reakcje wi ħ zów

dla ich ujawnienia stosujemy

metod ħ my Ļ lowych przeci ħę

− skupione

−

powierzchniowe

− powierzchniowe

− obj ħ to Ļ ciowe

podział na siły czynne i bierne zale Ň y od tego,

gdzie poprowadzimy granic ħ podziału

obiekt-otoczenie

- 2/11 -

WYTRZYMAŁO ĺĘ MATERIAŁÓW – wiadomo Ļ ci podstawowe

1.4. Wysiłek przekroju

1. Zakładamy, Ň e badany ustrój

znajduj Ģ cy si ħ pod działaniem

znanego obci ĢŇ enia zewn ħ trznego:

− sił (obj ħ to Ļ ciowych,

powierzchniowych, skupionych),

− momentów sił,

pozostaje w równowadze .

płaszczyzna

my Ļ lowego

przekroju

2. Dokonujemy my Ļ lowego

przekroju ustroju płaszczyzn Ģ

( metoda przeci ħę )

my Ļ lowy

przekrój

3. Odsuwaj Ģ c od siebie my Ļ lowo obie

cz ħĻ ci ujawniamy na przekroju siły

wewn ħ trzne jako siły oddziaływania

mi ħ dzy nimi. Siły te rozło Ň one s Ģ na

przekroju w sposób ci Ģ gły . Jednym z

głównych zada ı wytrzymało Ļ ci

materiałów jest okre Ļ lenie rozkładu sił

wewn ħ trznych .

siły

wewn ħ trzne

4. Siły wewn ħ trzne redukujemy do

wybranego punktu (zazwyczaj

Ļ rodka ci ħŇ ko Ļ ci przekroju sc )

otrzymuj Ģ c wektor wypadkowej

siły W oraz wypadkowego

momentu M .

Zespół W i M nazywamy

wysiłkiem przekroju .

- M

- W

- 3/11 -

WYTRZYMAŁO ĺĘ MATERIAŁÓW – wiadomo Ļ ci podstawowe

5. Wektory wysiłku przekroju rozkładamy na składowe:

W = W x + W y + W z

W x = N − siła normalna (wzdłu Ň na)

W y = T y − siła tn Ģ ca (poprzeczna) w kierunku

osi y

W z = T z − siła tn Ģ ca (poprzeczna) w kierunku

osi z

T z

T y

wypadkowa siła tn Ģ ca

M = M x + M y + M z

M x = M s − moment skr ħ caj Ģ cy

M y = M gy − moment gn Ģ cy w kierunku osi y

M z = M gz − moment gn Ģ cy w kierunku osi z

M g

M gz

wypadkowy moment

gn Ģ cy

M gy

M s

elementy wysiłku przekroju

N T y T z

M s M gy M gz

Elementy wysiłku przekroju wyznaczamy z warunków równowagi jednej lub

drugiej cz ħĻ ci. Rozwi Ģ zujemy w tym celu odpowiednie równania równowagi sił

i momentów:

Nie ma przy tym Ň adnego znaczenia, której cz ħĻ ci równowag ħ b ħ dziemy bada ę ,

gdy Ň na zasadzie akcji i reakcji, siły wewn ħ trzne działaj Ģ ce na obie cz ħĻ ci maj Ģ

jednakowe warto Ļ ci. S Ģ jedynie przeciwnie skierowane.

Reguła wymiarów pocz Ģ tkowych − przy formułowaniu równa ı równowagi

przyjmuje si ħ , Ň e obci ĢŇ enie ciała nie zmienia jego geometrii.

Nie wolno jej stosowa ę przy badaniu zagadnie ı stateczno Ļ ci oraz w wypadku, gdy nawet

małe odkształcenia zmieniaj Ģ istotnie charakter pracy ustroju.

- 4/11 -

WYTRZYMAŁO ĺĘ MATERIAŁÓW – wiadomo Ļ ci podstawowe

Umowa dotycz Ģ ca znaku elementów wysiłku przekroju

SIŁA NORMALNA

DODATNIA – skierowana od

przekroju

UJEMNA – skierowana do

przekroju

SIŁA TN ġ CA

DODATNIA – stara si ħ obróci ę

rozpatrywan Ģ cz ħĻę zgodnie z

ruchem wskazówek zegara

UJEMNA – stara si ħ obróci ę

rozpatrywan Ģ cz ħĻę przeciwnie

do ruchu wskazówek zegara

MOMENT GN ġ CY

M g

góra

DODATNI – stara si ħ wygi Ģę

belk ħ wypukło Ļ ci Ģ w dół

dół

góra

UJEMNY – stara si ħ wygi Ģę

belk ħ wypukło Ļ ci Ģ w gór ħ

dół

M g

MOMENT SKR Ħ CAJ ġ CY – jak dla siły normalnej

UWAGA : wektor momentu prostopadły do płaszczyzny rysunku

przedstawiamy za pomoc Ģ zagi ħ tej strzałki stosuj Ģ c si ħ przy tym

do reguły Ļ ruby prawoskr ħ tnej .

- 5/11 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: