OCENA BEZPIECZEŃSTWA PŁASKICH KONSTRUCJI PRĘTOWYCH W ASPEKCIE TEORII PRZYSTOSOWANIA S. Żukowski.pdf

Stanisław Żukowski

Ocena bezpieczeństwa płaskich

konstrukcji prętowych

w aspekcie teorii przystosowania

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej

Wrocław 2006

Recenzenci

Nina JUZWA

Wanda ŚLIWIŃSKA-ŁADZIŃSKA

Opracowanie redakcyjne

Maria IZBICKA

Korekta

Alina KACZAK

OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ

Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

ISBN 83-7085-917-8

Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej . Zam. nr /2006.

Prace Naukowe Instytutu Inżynierii Lądowej

Nr 54

Politechniki Wrocławskiej

Nr 54

Monografie

Nr 22

2006

płaskie układy prętowe,

teoria przystosowania,

bezpieczeństwo konstrukcji

Stanisław ŻUKOWSKI*

Ocena bezpieczeństwa płaskich konstrukcji prętowych

w aspekcie teorii przystosowania

W pracy przedstawiono algorytm probabilistycznej oceny bezpieczeństwa płaskich konstrukcji pręto-

wych wykonanych z materiałów sprężysto idealnie plastycznych. Algorytm obejmuje dwa zasadnicze

zagadnienia: określanie warunków granicznych na podstawie teorii przystosowania i ocenę bezpie-

czeństwa konstrukcji z wykorzystaniem teorii niezawodności. Algorytm uwzględnia obciążenia sta-

tyczne stałe i zmienne, w tym zmiany temperatury w granicach, w których można przyjąć, że nie po-

wodują zmian właściwości fizycznych materiału. Przedstawione związki zachowują swą ważność także

w przypadku działania obciążeń dynamicznych.

Na podstawie najistotniejszych pozycji literatury przedstawiono rys historyczny teorii przystosowania

oraz wyniki badań doświadczalnych uzasadniające wybór tej teorii jako podstawy oceny bezpieczeń-

stwa konstrukcji wykonanych z materiałów sprężysto idealnie plastycznych. Przedstawiono też pod-

stawowe założenia i twierdzenia tej teorii. Wskazano na niespójności klasycznych sformułowań kine-

matycznych ze sformułowaniami statycznymi teorii przystosowania i zaproponowano sposób ich

eliminacji. Zaproponowano algorytm formułowania warunków granicznych wykorzystujący analogie

między sformułowaniami pierwotnymi i dualnymi programowania liniowego oraz między sformuło-

waniami statycznymi i kinematycznymi teorii przystosowania. Algorytm ten obejmuje formułowanie

liniowych statycznych warunków przystosowania konstrukcji, formułowanie liniowych układów rów-

nań z ograniczeń pierwotnych i dualnych układów równań, których rozwiązania pozwalają na wyzna-

czanie warunków granicznych jako funkcji zmiennych wyjściowych określających konstrukcję i jej

obciążenia. Otrzymywane tak warunki graniczne mogą być traktowane jak ograniczenia kinematyczne

generujące, wraz z odpowiadającymi im sformułowaniami statycznymi (pierwotnymi), rozwiązania zu-

pełne. Przedstawiono liniowe warunki przystosowania wyrażone poprzez siły przekrojowe, dla prze-

krojów bisymetrycznych w przypadku zginania, w przypadku zginania z udziałem siły podłużnej oraz

w przypadku zginania z udziałem siły podłużnej i poprzecznej. Wskazano na nieścisłość istniejącego

twierdzenia statycznego dla zginanych elementów o przekroju monosymetrycznym i wyprowadzono,

wyrażone poprzez siły przekrojowe, zlinearyzowane warunki przystosowania w przypadku zginania

oraz zginania z udziałem siły podłużnej.

Podobnie jak w przypadku teorii przystosowania, na podstawie literatury przedstawiono rys historyczny

rozwoju teorii niezawodności. Uwzględniono istniejące prace z zakresu oceny niezawodności w aspekcie

teorii przystosowania. Scharakteryzowano podstawowe miary i metody ich określania stosowane w teorii

niezawodności. Zaproponowano iteracyjny algorytm wyznaczania wskaźnika niezawodności Hasofe-

* Instytut Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław.

Podstawowe oznaczenia

ra–Linda. Omówiono podstawowe systemy niezawodnościowe i przedstawiono modelowanie nimi

konstrukcji w kontekście oceny bezpieczeństwa na podstawie teorii przystosowania.

Przedstawiono szczegółowe związki umożliwiające ocenę bezpieczeństwa płaskich konstrukcji pręto-

wych o przekrojach jednorodnych i hybrydowych wykonanych z materiałów sprężysto idealnie pla-

stycznych. Proponowany algorytm może też być łatwo adaptowany do oceny bezpieczeństwa także

innych konstrukcji, na przykład żelbetowych i uwzględniania także innych stanów konstrukcji uzna-

wanych za awaryjne, na przykład utraty stateczności.

Zilustrowano zastosowanie proponowanej koncepcji oceny bezpieczeństwa konstrukcji dwoma przy-

kładami. Przedstawiono wyniki kilku rozwiązań tych przykładów ilustrujące różne elementy propono-

wanego algorytmu.

Podstawowe oznaczenia

Przyjmując oznaczenia, kierowano się następującymi zasadami:

1) litera o normalnej grubości czcionki oznacza stałą, zmienną lub funkcję,

2) litera pogrubiona oznacza wektor lub macierz,

3) w oznaczeniach dwuliterowych druga litera doprecyzowuje oznaczenie zasadnicze,

jakim jest pierwsza litera (wyjątek stanowi symbol

, który oznacza przyrost lub am-

plitudę wielkości oznaczonej drugą literą),

4) indeks górny określa przyczynę, której skutkiem jest dana wielkość lub stan układu

(wyjątek stanowi tu indeks T , który może oznaczać wpływ temperatury lub transpo-

zycję wektora lub macierzy),

5) indeks dolny pierwszy oznacza miejsce występowania danej wielkości lub jej nu-

mer,

6) indeks dolny drugi doprecyzowuje to miejsce.

Duże litery łacińskie

– pole przekroju pręta,

– zbiór zdarzeń określających stan niebezpieczny (awaryjny) systemu,

A v

– pole części przekroju czynnej przy ścinaniu,

– macierz współczynników reprezentujących pola naprężeń resztkowych

samozrównoważonych w przekrojach,

– macierz współczynników reprezentujących pola naprężeń resztkowych

samozrównoważonych w przekrojach,

A Y

– macierz współczynników reprezentujących pole resztkowych sił prze-

krojowych pozostających w równowadze z obciążeniem zerowym,

A *

zredukowana do współczynników występujących w ogra-

niczeniach aktywnych,

A * Y

– macierz A Y zredukowana do współczynników występujących w ogra-

niczeniach aktywnych,

– zbiór zdarzeń określających bezpieczeństwo systemu,

– macierz A

Podstawowe oznaczenia

– macierz współczynników reprezentujących pole naprężeń resztko-

wych,

– macierz współczynników reprezentujących pole naprężeń resztko-

wych,

C X

– macierz kowariancji zmiennych X ,

– macierz podatności,

E ijkl

– współczynniki sprężystości materiału,

– moduł sprężystości Younga,

E [ X ]

– wartość oczekiwana zmiennej losowej X ,

– obciążenie,

F X [ X ]

– dystrybuanta zmiennej losowej X ,

G ( Y )

– funkcja graniczna w przestrzeni standaryzowanych normalnych zmien-

nych losowych,

– macierz sztywności,

K 0

– macierz deterministyczna, której elementami są wartości oczekiwa-

ne poszczególnych elementów tej macierzy,

K = K – K 0

– macierz losowych fluktuacji macierzy K , których wartości oczekiwane

są równe zeru,

– moment bezwładności przekroju pręta,

– macierz jednostkowa,

–długość, rozpiętość,

M e

– moment zginający w przekroju pręta w układzie sprężystym,

M r

– moment resztkowy w przekroju pręta,

– graniczny moment plastyczny przekroju pręta.

– graniczny moment sprężysty przekroju pręta.

– maksymalny moment, przy którym możliwe jest obciążenie w zakre-

sie sprężystym momentem z przeciwnym zwrotem o wartości 2 Me ,

M *

– moment odpowiadający osiągnięciu przez strefę uplastycznioną osi

geometrycznej przekroju przy obciążaniu od zera do M * ,

– moment zginający w i -tym przekroju wywołany jednostkową siłą hi-

perstatyczną Y j = 1,

M e

– wektor amplitud sprężystych zmian momentów w przekrojach,

N e

–sła osiowa w przekroju pręta w układzie sprężystym,

N r

–sła osiowa resztkowa w przekroju pręta,

– graniczna plastyczna siła osiowa w przekroju pręta.

– graniczna sprężysta siła osiowa w przekroju pręta.

–sła osiowa w i -tym przekroju wywołana jednostkową siłą hipersta-

tyczną Y j = 1,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: