IV.12. Podstawy projektowania żelbetowych ustrojów belkowych na podstawie stanów granicznych użytkowania i nośności.
METODA STANÓW GRANICZNYCH - zawiera analizę konstrukcji w fazie użytkowania i w fazie -zniszczenia.
Założenia:
1. Naprężenia w stali rozciąganej są równe fyd .
2. Beton rozciągany nie pracuje.
3. Wykres naprężeń w betonie jest prostokątny o wartości a* fcd (współczynnik a uwzględnia niekorzystny sposób
przykładania obciążenia oraz wpływ obciążenia długotrwałego)
4. Względna wysokość strefy ściskanej x = x/ d < xlim
warunek ten wynika z racjonalnego wykorzystania stali
Bezpieczeństwo konstrukcji zostało zapewnione przez przyjęcie częściowych wsp. bezpieczeństwa:
· materiałowych
BETON
1. W sytuacjach przejściowych i trwałych
gc = 1.5 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych
gc = 1.8 - dla konstrukcji betonowych
2. W sytuacji wyjątkowej
gc = 1.3 - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych
gc = 1.6 - dla konstrukcji betonowych
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa gc uwzględnia możliwość wystąpienia wytrzymałości < od wartości
charakterystycznej ,odchyłki wymiarów , elementu niejednorodność betonu jak i fakt że badania są prowadzone
na próbkach a nie na danej konstrukcji .
STAL
gs = 1.15
gs = 1.0
s
ftk
idealizowany
fyk ftk/gs
fyk/gs obliczeniowy
euk e
· Obciążeniowych (wg. norm obciążeniowych )
Metoda ta zapewnia bezpieczeństwo projektowanej konstrukcji nie tylko przed wystąpieniem stanów, po osiągnięciu których ulegałaby ona zniszczeniu, lecz także wszystkich innych, które uniemożliwiłyby jej użytkowanie zgodnie z przeznaczeniem. Analizy te umożliwiają zabezpieczenie całej konstrukcji bądź jej elementu przed wystąpieniem danego stanu granicznego, przez bezpośrednie porównanie wartości sił wewnętrznych, wywołanych działaniem oddziaływań zewnętrznych z nośnością konstrukcji lub z innymi wartościami sił, wywołujących wystąpienie takiego stanu. Wyznaczenia porównywanych ze sobą sił dokonuje się z uwzględnieniem losowego charakteru oddziaływań i wytrzymałości materiałów. W obliczeniach stosuje się przy tym odpowiednio zwiększone wartości obciążeń i odpowiednio zmniejszone wartości wytrzymałości materiałów w stosunku do charakteryzujących je wartości średnich. W przypadku analizowania odkształceń konstrukcji bądź jej zarysowania porównuje się wartości obliczone z wartościami dopuszczonymi przez normę.
Za stany graniczne uważa się stany, po których przekroczeniu konstrukcja lub jej część przestaje spełniać swoje funkcje lub przestaje odpowiadać określonym w projekcie wymaganiom użytkowym. Stany te dzieli się na następujące grupy:
1) stany graniczne nośności odpowiadające maksymalnej nośności konstrukcji,
2) stany graniczne użytkowalności, ustalone na podstawie kryteriów normalnego użytkowania lub trwałości konstrukcji.
Grupa stanów granicznych nośności obejmuje stany, których przyczyną występowania są między innymi zniszczenia krytycznych przekrojów konstrukcji, utrata stateczności, przekształcenie się konstrukcji w mechanizm kinematyczny, utrata stateczności w wyniku odkształceń, odkształcenia plastyczne, pełzanie, zarysowanie lub zmęczenie materiału, powodujące konieczność przerwania eksploatacji konstrukcji. Stan graniczny nośności może osiągnąć cała konstrukcja lub tylko poszczególne jej elementy. Dotyczy on zatem przede wszystkim katastrofy lub innej formy uszkodzeń konstrukcji, które mogą zagrażać bezpieczeństwu ludzi. Stany bliskie katastrof, które dla uproszczenia uważa się za katastrofę, traktuje się również jako stany graniczne nośności.
Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, których przekroczenie powoduje utratę przez konstrukcję wymagań użytkowych. Obejmują one między innymi:
• naprężenia (dla sytuacji początkowej w konstrukcjach sprężystych),
• odkształcenia lub ugięcia, które mogą wpływać na wygląd konstrukcji lub mogą powodować uszkodzenia elementów wykończeniowych,
• rysy prostopadłe do osi elementu lub ukośne, wpływające ujemnie na wygląd, trwałość lub wodoszczelność konstrukcji,
• drgania szkodliwe dla ludzi bądź powodujące ograniczenia w użytkowaniu wyposażenia budynku,
• lokalne uszkodzenia betonu, powstałe np. wskutek nadmiernego docisku, które mogą wpływać niekorzystnie na trwałość konstrukcji. Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym miarodajnym przekroju lub elemencie konstrukcji, dla każdej z kombinacji oddziaływań spełniony jest następujący warunek:
Sd < Rd
gdzie:
S d — obliczeniowa siła wewnętrzna wywołana kombinacją oddziaływań,
Rd — obliczeniowa nośność przekroju lub elementu.
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że dla odpowiedniej kombinacji oddziaływań spełniony jest warunek:
Ed < Cd
Ed — efekt oddziaływań (np. naprężenia, szerokość rys lub ugięcie),
Cd — graniczna wartość efektu (np. graniczna wartość naprężeń, szerokości rys lub ugięcia).
Graniczne wartości szerokości rozwarcia rys i ugięć podano w tabelach 2.1. i 2.2., przy czym graniczne wartości ugięć mogą być przyjmowane odpowiednio do wymagań użytkowych inwestora.
Klasy środowiska zależne od warunków środowiskowych uwzględniane przy sprawdzaniu szerokości rys ujęto w tabeli 2.3.
Zaprojektowana, a następnie wykonana konstrukcja obiektu budowlanego powinna gwarantować pełną niezawodność, tzn. że w przewidywanym okresie jej eksploatowania nie tylko nie nastąpi przekroczenie stanów granicznych nośności i użytkowalności, lecz także zdarzające się oddziaływania wyjątkowe (np. pożar lub eksplozja) bądź błędy popełnione w fazie projektowania, wykonywania lub użytkowania obiektu, nie powinny spowodować zniszczenia konstrukcji w zakresie nieproporcjonalnie dużym w stosunku do początkowej przyczyny.
Niezawodność konstrukcji winno się zapewnić zarówno poprzez dobór odpowiednich materiałów, racjonalny wybór ustroju konstrukcyjnego i wykazanie nie przekroczenia stanów granicznych, jak również przez dopełnienie określonych przez normy wymogów konstrukcyjnych i należytą kontrolę wykonania konstrukcji. Dodatkowo zaprojektowana konstrukcja przez cały okres użytkowania powinna spełniać wymagania normowe przy określonym poziomie jej konserwacji.
Dla zapewnienia niezawodności konstrukcji w warunkach działania obciążeń wyjątkowych wystarczy zwykle spełnienie odpowiednich wymagań konstrukcyjnych ujętych w normach
Ogólne zasady obliczania elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych
Sprawdzenia stanu granicznego nośności elementów zginanych, ściskanych i rozciąganych dokonuje się przyjmując następujące założenia:
— przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi również po odkształceniu,
— przy ustalaniu warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie,
— naprężenia w betonie ściskanym i w stali ustala się zgodnie z wykresami zamieszczonymi na rys. 1.1 lub alternatywnie wykres prostokątny oraz na rys. 1.5 lub alternatywnie wykres z półką poziomą (dla stali),
— rozkład odkształceń w przekroju przyjmuje się według rys. 2.4,
— stan graniczny nośności występuje wówczas, gdy osiągnięty jest przynajmniej jeden z następujących warunków:
a) w zbrojeniu rozciąganym es = —0,01,
b) w skrajnym włóknie betonu ec = 0,0035
c) we włóknie betonu położonym w odległości 3/7 h od
bardziej ściskanej krawędzi przekroju ec = 0,002.
Rys. 2.4. Wykres odkształceń przekrojów w stanie granicznym nośności elementu pojedynczo zbrojonego:
Siłę podłużną działającą w przekroju zginanym można pominąć, jeżeli średnie naprężenie ściskające wywołane przez tę siłę nie przekracza 0,08 fck ( wtedy a = 1.0 ).
Ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego nośności zgięciowej
Sprawdzenie stanu granicznego nośności zgięciowej polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej, moment zginający wywołany działaniem obciążeń obliczeniowych (lub innymi oddziaływaniami) jest mniejszy lub równy maksymalnemu momentowi wywołanemu działaniem sił wewnętrznych, tzn. Msd < MRd. Powstające w elemencie siły wewnętrzne doprowadzają do powstania stanu granicznego nośności, gdy
a) odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie es = 10 %o.
b) odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe ec = 3.5 %o
W celu wyznaczenia sil wewnętrznych przyjmuje się następujące założenia:
a) obowiązuje prawo płaskich przekrojów,
b) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,
c) naprężenia w ściskanej strefie betonu mają przebieg paraboliczno-prostokątny lub alternatywnie prostokątny,
d) stal zbrojeniową traktuje się jako materiał sprężyste — idealnie plastyczny lub alternatywnie plastyczny ze wzmocnieniem.
Ze względu na możliwość zastosowania alternatywnych kształtów brył naprężeń w strefie ściskanej betonu (punkt c), wprowadza się pojęcie dwóch dopuszczalnych modeli obliczeniowych.
W pierwszym modelu zależność pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ma postać (sc = ec (l — 0.25 ec ) a*fcd gdzie a = 0,85, ec w promilach. Przy stosowaniu tego modelu trzeba uwzględnić wszystkie podane powyżej założenia dotyczące warunków granicznych odkształceń betonu i stali oraz prawo płaskich przekrojów.
Drugi model jest uproszczony. Obliczenia przeprowadza się przy założeniu,
Wymiarowanie przekrojów zginanych przy założeniu prostokątnego kształtu bryły naprężeń
Przy sprawdzaniu nośności i wymiarowaniu bierze się pod uwagę tzw. efektywną wysokość strefy ściskanej xeff = 0,8x.
W celu zapewnienia odpowiedniego wykorzystania stali w strefie rozciąganej wprowadzone jest ograniczenie względnej wysokości strefy ściskanej
Typy belek z uwagi na kształt przekroju i konstrukcję:
1. Przekroje prostokątne pojedynczo zbrojone
2. Przekroje prostokątne podwójnie zbrojone
Z takimi przypadkami mamy do czynienia, gdy przy wymiarowaniu przekroju pojedynczo zbrojonego otrzymuje się xeff >xeff,lim lub gdy zbrojenie w strefie ściskanej znajduje się tam ze względów konstrukcyjnych.
3. Przekroje teowe
Zazwyczaj belka + płyta, współpracę płyty uwzględniamy gdy :
- grubość płyty jest nie mniejsza niż 0.05h oraz nie mniejsza niż 3cm
- płyta jest monolitycznie połączona z belką
- w płycie znajduje się odpowiednie zbrojenie ułożone prostopadle do belki
4. Przekroje pozornie teowe – gdy xeff £ hpł, liczymy jak przekrój prostokątny
Obliczanie zbrojenia na ścinanie
O ile w środku rozpiętości belki naprężenia główne mają kierunki zgodne z osiami belki, to przy podporach kierunki te są nachylone do osi. Konsekwencją tego jest (po odpowiednim wzroście obciążenia) powstanie rys prostopadłych do osi belki w środku jej rozpiętości oraz rys ukośnych w okolicach podpory.
Do chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane ścinaniem przenoszone są przez beton oraz przez zbrojenie podłużne. Występowanie znacznych sił tnących pogarsza warunki współpracy stali i betonu i powoduje konieczność staranniejszego kotwienia tych prętów na podporze.
Po powstaniu rys ukośnych w belce schemat pracy i trajektorie naprężeń ulegają zmianie. W klasycznych modelach zakłada się, że główną rolę zaczynają odgrywać strzemiona, pręty odgięte oraz beton ściskany. Pomija się natomiast wpływ betonu w strefie rozciąganej pomiędzy rysami oraz odkształceń poprzecznych zbrojenia. Istotę klasycznego modelu reprezentuje klasyczna analogia kratownicowa .
W najprostszym przypadku, jeżeli zbrojenie belki składa się wyłącznie ze zbrojenia głównego i strzemion, analogia kratownicowa pokazana jest na rysunku
s – rozstaw strzemion
...
raku2592