Ćwiczenie nr 9

Ocena dokładności wyznaczenia kąta pionowego według standardu ISO 17123

1. Cel ćwiczenia :

Określenie dokładności użytkowej pomiaru kata pionowego badanego instrumentu geodezyjnego z jego wyposażeniem pomocniczym

2. Miejsce wykonania: sala IIIG.

3. Sprzęt:

Tachymetr elektroniczny Leica TC 407 (lub inny), szkicownik, dziennik pomiarowy z przewodnika

4. Opis zagadnienia

Koło wierzchołkowe służy do pomiaru kątów pionowych, tj. kątów, które leżą w płaszczyźnie pionowej. Koło wierzchołkowe (KV), jest zamontowane na poziomej osi obrotu lunety i wraz z lunetą obraca się dokoła tej osi.

Koło wierzchołkowe (KV) składa się z limbusa oraz z alidady. Na obrzeżu limbusa naniesiony jest podział kątowy gradowy lub stopniowy.

Istnieją też poważne różnice pomiędzy kołem wierzchołkowym a kołem poziomym. Po pierwsze, limbus koła wierzchołkowego obraca się wraz z lunetą, podczas gdy indeks pozostaje nieruchomy. Po drugie, limbus koła wierzchołkowego może mieć różnego rodzaju podział kątowy stopniowy, np. ćwiartkowy (od 0° - 90°), półkolisty (od 0° - 180°) i wreszcie podział ciągły (od 0° - 360°), lub gradowy.

Limbus koła wierzchołkowego może być w różny sposób zorientowany względem osi celowej lunety. Limbus można tak umocować na osi obrotu lunety, aby przy poziomym położeniu lunety odczyt wynosił 0° lub 90°.

Kąty pionowe mierzy się od płaszczyzny poziomej. Jeśli oś celowa skierowana jest ku górze, to nachylenie definiujemy jako dodatnie (kąt pionowy jest dodatni); oś celowa skierowana w dół ma nachylenie ujemne (kąt pionowy jest ujemny).

Kąty pionowe są zazwyczaj potrzebne do zredukowania nachylonych odcinków do poziomu lub w celach niwelacji trygonometrycznej (tj. wyznaczania różnic wysokości) i nie wymagają tak dokładnego wyznaczenia jak kąty poziome

Dla wyznaczenia kąta pionowego wystarcza pomiar jednego kierunku, gdyż drugi z kierunków jest kierunkiem stałym, kierunkiem odniesienia, a wyznacza go linia pozioma, realizowana przez oś libelli koła pionowego. Limbus obraca się wraz z lunetą, a indeks (lub indeksy) są nieruchome, w związku z tym indeks (lub indeksy) powinien leżeć na linii poziomej, przechodzącej przez środek limbusa koła pionowego. Dlatego też indeks (lub indeksy) jest połączony z libellą koła pionowego i za pomocą odpowiedniej śruby ruchu leniwego, może być w każdej chwili ustawiony na pożądanej linii poziomej. Z powyższego wynika, że jednorazowy odczyt z limbusa koła pionowego, przy jednym położeniu lunety (tj. przy KL lub KP), tylko wówczas daje poprawną wartość kąta pionowego, jeśli indeks (indeksy) leży na linii poziomej.

Nowoczesne teodolity wyposażone są w urządzenia (kompensatory), które automatycznie ustawiają indeks (indeksy) w poziomie.

Trzeba podkreślić, że nawet w przypadku nieprawidłowo ustawionego indeksu, nie leżącego na linii poziomej, można wyznaczyć poprawną wartość kąta pionowego. Wystarcza bowiem, aby kąt pionowy został pomierzony w dwu położeniach lunety, tj. przy KL oraz przy KP, po czym, przez zastosowanie wzoru (5), można uwolnić się od wpływu błędnego położenia indeksu.

Błąd indeksu jest to więc kąt, zawarty pomiędzy poziomo ustawioną osią celową instrumentu a linią łączącą środek limbusa koła pionowego z indeksem tegoż koła (przy górującym pęcherzyku libelli kolimacyjnej). Inaczej, błąd indeksu jest to różnica pomiędzy odczytem rzeczywistym na kole pionowym, przy poziomym położeniu osi celowej i górującym pęcherzyku libelli kolimacyjnej, a odczytem, przewidzianym przez konstruktora narzędzia, np. KL = 90° i KP = 270° (lub KL = 100g i KP = 300g). Błąd indeksu można wyznaczyć przez wycelowanie do obranego celu przy dwu położeniach lunety, dokonanie odczytów i przeprowadzenie prostych obliczeń. Przypadek taki ilustruje rys. 1

Rys. 1 Interpretacja graficzna błędu indeksu.

oraz wzory (1), (2) i (4).

Zastosowano przy tym następujące oznaczenia :

α - kąt pionowy, czyli nachylenie osi celowej względem poziomu, przy lunecie skierowanej do obranego celu;

x - błąd indeksu;

OKL - odczyt z limbusa koła pionowego przy położeniu lunety KL i osi celowej skierowanej do obranego celu ;

OKP - odczyt z limbusa koła pionowego przy położeniu lunety KP i osi celowej skierowanej do obranego celu.

Na podstawie rys. 1a możemy napisać:

              α-x = 90° - OKL              (1)

natomiast z rys. 1b wynika:

α+x = OKP - 270°              (2)

Odejmując (1) od (2) otrzymamy poszukiwaną zależność:

2x = OKP + OKL - 360°               (3)

skąd:

x = 0,5 (OKP + OKL))- 180°               (4)

Jeśli pragniemy znać wartość odczytu, odpowiadającą poziomo ustawionej osi celowej w tym instrumencie, to znajdziemy ją z zależności:

dla KL     odczyt ten wyniesie      90° + x ,

dla KP     odczyt ten wyniesie    270° + x.

W celu usunięcia błędu indeksu trzeba wykonać pewne manipulacje. Pochylamy wpierw lunetę tak długo, aż przy poziomym położeniu osi celowej, czyli przy górującym pęcherzyku libelli kolimacyjnej, odczyt wynosić będzie przy KL (90° + x), lub przy KP (270° + x). Następnie, unieruchomiwszy lunetę, przechylamy sprzężony z libellą indeks aż do chwili, gdy odczyt wyniesie będzie 90° przy KL (lub 270° przy KP). W tym celu posługujemy się leniwką libelli kolimacyjnej. Podczas tej czynności pęcherzyk libelli kolimacyjnej wychyli się z położenia górowania, co było do przewidzenia, skoro obracaliśmy indeks (indeksy), wraz ze sprzężonym z nim libellą,. dookoła środka limbusa koła pionowego. Ostatnią wreszcie czynnością jest sprowadzenie pęcherzyka do punktu górowania, tj. do punktu głównego libelli, przez odpowiednie manipulacje śrubkami rektyfikacyjnymi libelli.

Uzupełnijmy powyższe rozważania uwagą, że możemy zaoszczędzić sobie trudu usuwania błędu indeksu, gdyż poprawna wartość kątów pionowych da się uzyskać również mimo istnienia błędu indeksu. Wystarcza bowiem wykonać pomiar kąta w obu położeniach lunety i uśrednić otrzymane wyniki.

α = 0.5 (0KP - 0KL))- 90°               (5)

Pole testowe składa się z czterech punktów obserwowanych (k = 4). Punkty od stanowiska pomiarowego powinny być oddalone około 50 m i usytuowane tak by zakres kąta pionowego wynosił około 30°. Zgodnie z założeniami standardu ISO 17123 należy wykonać cykle pomiarowe w ilości m = 4 dla procedury pełnej lub m = 1 dla procedury uproszczonej. Każdy cykl pomiarowy składa się z trzech serii (j = 3) obserwacji odczytów koła pionowego do punktów obserwowanych. Na postawie uzyskanych odczytów kątów pionowych wykonujemy następujące obliczenia

-           kąty pionowe   jako średnie z pomiarów przy kole lewym i prawym

-           odczyty średnie z trzech serii dla poszczególnych katów 

-           poprawki   dla j =1,2,3 oraz k = 1, ..,4

-           sumę kwadratów poprawek

-           liczbę stopni swobody

-           doświadczalne odchylenie standardowe si  kata pionowego  zaobserwowane w jednej serii pomiarowej 

-           doświadczalne odchylenie standardowe s  kąta pionowego zaobserwowane w jednej serii pomiarowej (wyznaczone z czterech cykli pomiarowych przy liczbie stopni swobody v = 4 * v = 32

Przebieg ćwiczeń

Dla wyznaczenia użytkowej dokładności pomiaru kata pionowego posłużymy się zmodyfikowaną procedura uproszczoną. Modyfikacja polega na skróceniu długości celowych do punktów obserwowanych (wymiary sali ćwiczeniowej IIIG). Pozostałe punkty procedury wykonujemy zgodnie z ISO 17123. Na słupku pomiarowym usytuowano stanowisko pomiarowe.. Cztery punkty obserwowane sygnalizowane są tarczami obserwacyjnymi równomiernie rozmieszczonymi w linii pionowej na ścianie sali. Wykonujemy obserwacje kątowe w trzech seriach, poziomując instrument po każdej serii.. Przypominam, że seria pomiarowa składa się z pomiaru kata pionowego przy kole lewym i kole prawym. W trakcie pomiaru wyniki obserwacji zapisujemy w dzienniku pomiarowym. W jednym położeniu lunety wykonujemy odczyt po nacelowaniu na tarczę, zapisujemy go w pozycji A. Następnie wyprowadzamy lunetę z celu i wykonujemy powtórne celowanie. Odczyt zapisujemy w pozycji B. Wartość kąta pionowego w danym położeniu jest średnią z odczytów A i B. Kierunek naprowadzania na punkty obserwowane przy kole lewym jest zgodny z ruchem w kierunku zenitu, przy kole prawym kierunek powinien być przeciwny. Obliczenia wykonujemy zgodnie z algorytmem podanym we wprowadzeniu. Błąd indeksu koła pionowego rejestrujemy niezależnie dla każdego cyklu pomiarowego. Na zakończenie obliczeń wykonujemy test statystyczny, który określi czy otrzymane rezultaty są zgodne z wartościami podanymi przez producenta.

δ – wartość podana przez producenta

v – liczba stopni swobody

1-α – poziom ufności =0.95

Wykonujemy jedno sprawozdanie dla całego zespołu pomiarowego.

Opracował: dr inż. Zbigniew Patrzałek

Na podstawie:

Wiesław Pawłowski - Procedury terenowe oceny dokładności instrumentów geodezyjnych według standardów ISO