rozdział 2 Elektrostatyka — dielektryki.pdf - Elektryczność i Magnetyzm - bmzalewski

Rozdział2

Elektrostatyka—dielektryki

2.1Staładielektryczna.Ładunkipolaryzacyjne

Wrozdzialetymb¦dziemyrozwa»a¢wpływizoluj¡cycho±rodków—die-

lektrykównaoddziaływanieładunkówelektrycznychiwytworzoneprzenie

poleelektryczne.Zapunktwyj±ciawygodniejestprzyj¡¢odkryteprzezM.

Faraday’azjawiskozwi¦kszeniapojemno±cielektrycznejkondensatorapo

wło»eniumi¦dzyjegopłytkidielektryka.Okazujesi¦,»estosunekpojemno-

±ci C kondensatorawypełnionegodielektrykiemdopojemno±ci C 0 identycz-

nego„pustego”kondensatorajestwielko±ci¡stał¡dladanegodielektryka,

nazywan¡ stał¡dielektryczn¡" :

" = C

(2.2)

( U 0 i U —ró»nicapotencjałówokładekkondensatorapustegoiwypełnione-

godielektrykiem).Wprzypadkukondensatorapłaskiego,dlaktóregosłuszna

jestzale»no±¢ E = U/d ,mo»nastwierdzi¢,»enat¦»eniepolawkondensato-

rzerównie»maleje " razy:

E = E 0

(2.3)

( E 0 i E —nat¦»eniepolakondensatorapustegoikondensatorazdielektry-

kiem).Mo»natowyja±ni¢jedyniewyst¦powaniemnapowierzchnidielektry-

ka,umieszczonegowzewn¦trznympoluelektrycznym,ładunkówktórewy-

twarzaj¡poleelektrycznewprzeciwnymkierunku(rys.2.1).Ładunkiwyst¦-

C 0 ( "> 1) . (2.1)

Je»eliokładkikondensatoras¡odł¡czoneod¹ródłanapi¦ciaprzywkłada-

niudielektryka,znajduj¡cysi¦nanichładunekobezwzgl¦dnejwarto±ci Q

niemo»euleczmianie.Zewzorunapojemno±¢kondensatora, C = Q/U

wynika,»epoumieszczeniuwnimdielektrykaró»nicapotencjałówokładek

kondensatorazmaleje " razy:

U = U 0

66 Elektrostatyka—dielektryki

Rysunek2.1:

puj¡cenapowierzchniachdielektrykanazywamy ładunkamipolaryzacyjnymi

(lub ładunkamizwi¡zanymi ).Ichg¦sto±cipowierzchnioweb¦d¡oznaczone

jako p .Ładunkizgromadzonenaokładkachkondensatoranazywasi¦cz¦sto

ładunkamiswobodnymi.

Korzystaj¡czrysunku2.1znajdziemyterazzwi¡zekmi¦dzyg¦sto±ci¡

powierzchniow¡ładunkupolaryzacyjnegoanat¦»eniempolaelektrycznego

E wdielektryku(zakładamy,»eniemawidocznychnarysunkuszczelinmi¦-

dzydielektrykiemiokładkami).Nat¦»eniepola E 0 wpustymkondensatorze

mo»nawyrazi¢wzorem(por.podrozdział1.13):

E 0 =

(2.4)

Poniewa»poleelektryczne E wewn¡trzdielektrykajestwytwarzanezarówno

przezładunkiswobodnejakizwi¡zane,którychznakis¡przeciwne,wi¦c:

" 0 =

" 0 − p

" 0 , (2.5)

E = E 0 − p

" 0 .

(2.6)

Bior¡cpoduwag¦wzór(2.3),zostatniegowzoruotrzymujemy:

E = "E − p

" 0 ,

(2.7)

p =( " − 1) " 0 E.

(2.8)

Wielko±¢ e ,zdeﬁniowan¡wzorem:

e = " − 1 (2.9)

" 0 .

E = − p

Staładielektryczna.Ładunkipolaryzacyjne 67

lubwzorem

" =1+ e

(2.10)

nazywasi¦podatno±ci¡elektryczn¡dielektryka.Wzór(2.8)mo»nawi¦cza-

pisa¢jako:

p = e " 0 E.

(2.11)

Widzimy,»estaładielektrycznadanegodielektrykajestwielko±ci¡niezale»n¡

odpolaelektrycznego,je»elig¦sto±¢ładunkupolaryzacyjnegojestpropor-

cjonalnadonat¦»eniapola.

Przyczyn¡pojawieniasi¦ładunkówpolaryzacyjnychnapowierzchnidie-

lektryka,umieszczonegowpoluelektrycznym,jesttzw.zjawisko polaryzacji

dielektryka .Wnieobecno±cizewn¦trznegopolaka»dy,dostateczniedu»y,

obszardielektrykajestelektrycznieoboj¦tny.Natomiastpodwpływemze-

wn¦trznegopola,wwynikujegooddziaływaniazatomamilubcz¡steczkami

dielektryka,tenwydzielonyobszaruzyskujeokre±lonymomentdipolowy,

skierowanyzgodniezkierunkiempola(rys.2.2).Wceluilo±ciowegoscha-

rakteryzowaniapolaryzacjidanegodielektrykawprowadzasi¦ wektorpolary-

zacji P .Jestonrównysumarycznemumomentowidipolowemuwszystkich

atomówlubcz¡steczek,przypadaj¡cemunajednostk¦obj¦to±ci(rys.2.2)

P = 1

p ei

(2.12)

(sum¦obliczamypowszystkichatomachlubcz¡steczkachwobj¦to±ci V ).

Obj¦to±¢ V powinnaby¢natyledu»a,abyzawierałaonaznaczn¡liczb¦

atomówlubcz¡steczekijednocze±nietakmała,abynat¦»eniepolaelek-

trycznego E byłowprzybli»eniustałe.Je»elimomentydipolowewszystkich

Rysunek2.2:

68 Elektrostatyka—dielektryki

atomów(cz¡steczek)maj¡t¡sam¡warto±¢ikierunek,wektorpolaryzacji

mo»nawyrazi¢wzorem:

P = n 0 p e ,

(2.13)

gdzie n 0 —liczbaatomów(cz¡steczek)wjednostceobj¦to±ci.Polaryzacja

(bezwzgl¦dnawarto±¢wektorapolaryzacji)mawymiar:

[ P ]= C · m

m 3 ,

(2.14)

tojest

[ P ]= C

m 2 ,

(2.15)

identycznyzwymiarempowierzchniowejg¦sto±ciładunku.

Rozwa»myterazwarstw¦dielektrykaumieszczon¡wzewn¦trznymjed-

norodnympoluelektrycznym,jaknarysunku2.1.Wektorpolaryzacji P

powinienmie¢wówczasstał¡warto±¢wka»dympunkciedielektryka.Zry-

sunku2.3wida¢,»ewewn¡trzdielektrykaniewyst¦puje»adensumaryczny

ładunekzawyj¡tkiemwarstwogrubo±ci l ,odpowiadaj¡cejodległo±ciładun-

kówobuznakówwatomielubcz¡steczce,poło»onychprzypowierzchniach

dielektryka.Bezwzgl¦dnawarto±¢ładunkuwka»dejztychwarstwwynosi:

Q p = qn 0 Sl

(2.16)

( q —bezwzgl¦dnawarto±¢ładunkówdipolaatomowego, n 0 —liczbaato-

mówwjednostceobj¦to±ci, S —poleprzekrojupoprzecznegowarstwy)a

powierzchniowag¦sto±¢ładunkupolaryzacyjnegojestrówna:

p = qn 0 l = n 0 ql = n 0 p e , (2.17)

Rysunek2.3:

PrawoGaussadladielektryków.Wektorindukcjielektrycznej 69

czyli,jakwynikazwzoru(2.13):

p = P.

(2.18)

Bezwzgl¦dnawarto±¢g¦sto±ciładunkupolaryzacyjnegojestwi¦c,wroz-

patrywanymprzypadku,równapolaryzacji.Korzystaj¡czewzoru(2.11)i

bior¡cpoduwag¦zgodno±¢kierunkówwektorów E i P mo»nateraznapisa¢

zwi¡zek:

P = e " 0 E ,

(2.19)

zgodniezktórympolaryzacjajestwprostproporcjonalnadonat¦»eniapola.

Wrzeczywisto±cizwi¡zektenjestnaogółspełnionyjedyniedlaograni-

czonegozakresunat¦»eniapola,nieprzekraczaj¡cegopewnejmaksymalnej

warto±ci,jakb¦dziepokazanewpodrozdziale2.4.

2.2PrawoGaussadladielektryków.Wektorin-

dukcjielektrycznej

Wpoprzednimpodrozdzialepokazano,»ewprzypadkugdynat¦»eniepo-

la E ipolaryzacja P wdielektrykachs¡jednorodne,ładunkipolaryzacyjne

wyst¦puj¡wył¡cznienapowierzchnidielektryka.Je»elijednakwdielektryku

istniejeniejednorodnepoleelektryczneiniejednorodnapolaryzacja,ładunki

polaryzacyjnewyst¦puj¡równie»wewn¡trzdielektryka.Je»eliwszczegól-

no±ciwdielektrykumamypojedynczyładunekpunktowy,jestoncz¦±ciowo

„przesłaniany”przezotaczaj¡cygoładunekpolaryzacyjnyprzeciwnegozna-

ku(rys.2.4).Wrezultaciepolawytwarzaneprzezładunkiwdielektrykach

isiływzajemnegooddziaływaniaładunkóws¡mniejszeni»wpró»ni.

Rysunek2.4:

rozdział 2 Elektrostatyka — dielektryki.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: