WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA.pdf

Ć w i c z e n i e 34

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA

PROMIENIOWANIA γ W METALACH

34.1 Opis teoretyczny

Promieniowanie γ jest promieniowaniem towarzyszącym przemianom promieniotwórczym α i β.

Są to kwanty promieniowania elektromagnetycznego (fotony) pochodzenia jądrowego. Źródłem

promieniowania γ są procesy zachodzące wewnątrz jądra; np. po emisji cząstki α lub β może utwo-

rzyć się jądro w stanie wzbudzonym, tj. w energetycznie wyższym w porównaniu ze stanem pod-

stawowym (energetycznie najniższym). Przechodząc do stanu podstawowego, jądro pozbywa się

nadmiaru energii możliwie najprostszym sposobem, jakim jest emisja promieniowania elektroma-

gnetycznego. Natura promieniowania γ jest taka sama jak promieni X, których źródłem są powłoki

elektronowe atomu, natomiast γ jądra atomu. Energia kwantu promieniowania jest większa od ener-

gii promieniowania jest większa od energii promieniowania X i jest zawarta w granicach od 0,05

MeV do 5 MeV. Długości fal odpowiadające tym energiom leżą w granicach od 10 -11 m do 10 -13 m.

Wzajemne powiązania energii kwantów γ(E) z długością ich fali λ wyraża się wzorem Plancka

E =

gdzie: h - stała Plancka (ćwiczenie 32), c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni, ν- często-

tliwość fali elektromagnetycznej.

Należy zaznaczyć, że ze względu na przenoszone duże energie, promieniowanie γ wykazuje silny

charakter korpuskularny (kwantowy).

W ćwiczeniu eksperymentalnie badamy proces oddziaływania promieniowania z materią, a kon-

kretnie wydajność absorpcji tego promieniowania przez ciała stałe. Promieniowanie słabo oddzia-

ływuje z materią (mała wydajność absorpcji) i dlatego jest ona zauważalna dopiero w ciałach sta-

łych i gęstych cieczach (w gazach jest niezauważalna).

Energia kwantów promieniowania γ jest wielkością charakteryzującą dany pierwiastek γ - promie-

niotwórczy.

Przez I 0 oznaczamy natężenie skolimowanej wiązki monochromatycznej promieniowania padające-

go na absorbent o grubości x. Po przejściu przez dowolny absorbent, natężenie wiązki promienio-

wania γ ulega osłabieniu i można przedstawić je za pomocą wykładniczego równania

−

(34.1)

gdzie: I - natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x, k - całkowity liniowy współ-

czynnik pochłaniania (absorpcji), który wskazuje jaka część promieniowania ∆I została usunięta z

pierwotnej wiązki I 0 przy przejściu przez jednostkę grubości absorbenta.

Wartość całkowitego współczynnika absorpcji zależy zarówno od rodzaju absorbenta, jak i od

energii promieniowania. Przy przejściu przez dowolną substancję promieniowanie γ zostaje usunię-

te z pierwotnego kierunku biegu wiązki w trzech procesach;

a) fotoefektu;

b) rozproszenia comptonowskiego;

c) tworzenia par elektron-pozyton.

W każdym z tych procesów promieniowanie traci energię całkowicie lub częściowo i zmienia kie-

runek propagacji. Jest to jednoznaczne z ubytkiem kwantów z pierwotnej wiązki. Dla każdego z

tych procesów można wprowadzić częściowe współczynniki pochłaniania: w fotoelektrycznym - k f ,

w zjawisku tworzenia par elektron-pozyton - k p i rozpraszanie w zjawisku Comptona - k c . Całkowi-

ty współczynnik pochłaniania jest sumą współczynników w trzech wymienionych procesach

k = k f + k c + k p

Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów z elektronami atomów, w wyniku któ-

rego kwant γ zostaje całkowicie pochłonięty

γ →

gdzie: e Z - elektron związany, e S - elektron swobodny.

Energia kwantu idzie na pokonanie energii wiązania elektronu i nadania mu znacznej energii kine-

tycznej. Proces ten nie może zachodzić dla elektronów swobodnych, gdyż nie jest wtedy spełnione

prawo zachowania pędu. Dlatego też zjawisko fotoelektryczne zachodzi najwydatniej dla silnie

związanych elektronów wewnętrznych (nadmiar pędu przejmuje jądro atomowe). W związku z tym

prawdopodobieństwo zjawiska bardzo silnie zależy od liczby atomowej Z absorbenta (w przybliże-

niu~ Z 5 ) oraz szybko maleje ze wzrostem energii kwantu (~

3,5

eγ +

→

′

gdzie: e S - elektron swobodny, e R - elektron rozproszony, γ′ - kwant rozproszony.

Stratę energii kwantu oraz energię rozproszonego elektronu oblicza się z praw zachowania energii i

pędu. Zjawisko Comptona zachodzi z największą wydajnością dla elektronów walencyjnych (elek-

trony związane na powłokach zewnętrznych można traktować jako swobodne, gdyż ich energia

wiązania jest bardzo mała w porównaniu z energią kwantu γ) Prawdopodobieństwo zaistnienia

efektu Comptona jest w przybliżeniu proporcjonalne do Z/E γ .

W zakresie energii rzędu 0,5-5 MeV udział tego zjawiska w całkowitej absorpcji jest dominujący.

Zjawisko tworzenia par polega na całkowitej absorpcji fotonu i pojawieniu się pary elektron-

pozyton (e - , e + )

eγ

Ponieważ w tej reakcji nie mogą być równocześnie spełnione prawa zachowania energii i pędu (pęd

kwantu γ jest zawsze większy od pędu pary e + , e - ), zatem proces tworzenia pary zachodzi w sil-

nym polu elektrycznym jądra , które przejmuje nadmiar pędu. Zjawisko tworzenia par zachodzi

powyżej energii progowej równej 1,02 MeV, gdyż energia kwantu γ musi być wyższa od energii

spoczynkowej pary elektron-pozyton:

E γ > 2 m c 2

E − ). Zależność Z 5 powoduje, że z

łatwo dostępnych materiałów najlepszym absorbentem promieniowania rentgenowskiego i γ jest

ołów.

Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów na elektronach swobodnych

− → e

gdzie: m - masa spoczynkowa elektronu.

Dla szeregu obliczeń zamiast zależności (34.1) wygodniej jest wprowadzić pojęcie warstwy pół-

chłonnej d 1/2 . Przy tej grubości warstwy intensywność, strumienia zmniejsza się o połowę. Związek

pomiędzy d 1/2 i liniowym współczynnikiem pochłaniania k można wprowadzić w następujący spo-

sób: zgodnie ze wzorem dla warstwy półchłonnej mamy:

−

1/2

stąd po zlogarytmowaniu

d 1/2 = lub

k =

0,693

(34.2)

1/2

Wyrażenie (34.1) możemy więc zapisać również w następującej postaci:

−

1/2

(34.3)

Pomiar współczynnika pochłaniania k promieniowania odbywa się w następujący sposób: na dro-

dze wiązki promieniowania pochodzącego ze źródła promieniotwórczego ustawia się płytki z mate-

riału, który osłabia intensywność przenikającej przez niego wiązki. Intensywność przechodzącej

wiązki mierzona jest za pomocą specjalnego licznika kwantów umieszczonego w stałej odległości

od źródła. W miarę zwiększania ilości płytek absorbenta, intensywność przechodzącego strumienia

maleje zgodnie ze wzorem (34.3). We wzorze tym wielkości I 0 , I można zastąpić ilością kwantów

zarejestrowanych przez licznik w ciągu jednostki czasu bez absorbenta n 0 i z absorbentem n, czyli

wzór ( 34.3) można zastąpić w postaci

−

0 2

1/2

(34.4)

Po zlogarytmowaniu tego wzoru powstanie zależność:

0 −

(34.5)

1/2

Pokazująca, że logarytm zmierzonej intensywności promieniowania γ powinien zależeć liniowo od

grubości warstwy pochłaniającej x. Wystarczy zatem mierzyć za pomocą licznika ilość kwantów

przechodzących przez warstwę pochłaniającą w jednostce czasu, stopniowo zwiększając jej gru-

bość, a następnie otrzymane wyniki przedstawić w formie wykresów lg n = f(x). Jeżeli spełnione

jest prawo pochłaniania (34.1), to zgodnie z równaniem (34.5) wykres powinien przedstawić linię

prostą. Z otrzymanego wykresu łatwo jest wyznaczyć

jako tangens nachylenia prostej do osi

1/2

x, a następnie znaleźć wartość d 1/2 , która po podstawieniu do wzoru (34.2) da z kolei wartość

współczynnika k.

Należy przy tym pamiętać, że każdy licznik promieniowania daje pewną ilość zliczeń nawet w nie-

obecności źródła promieniotwórczego. Zliczenia te stanowią tzw. tło licznika, pochodzą od natural-

nej promieniotwórczości wszystkich ciał w otoczeniu, od promieniowania kosmicznego, a także od

własnych szumów licznika. W związku z tym każdorazowo od ilości kwantów w jednostce czasu,

pochodzących ze źródła promieniotwórczego, należy odejmować ilość zliczeń w jednostce czas n t

pochodzących od wyżej omówionego tła. Oznacza to, że przy graficznym przedstawieniu równania

(34.5) należy brać pod uwagę ( n - n t ) zamiast n, czyli zbudować wykres lg (n - n t ) = f(x).

34.2 Opis układu pomiarowego

Źródło promieniowania γ (7) ( w niniejszym ćwiczeniu Co 60 ) umieszczone jest w ołowianej obudo-

wie (w tzw. domku ołowiowym, rys.34.1) o kształcie walca (5). Wzdłuż jego osi wywiercony jest

kanał spełniający rolę kolimatora. Źródło promieniotwórcze umieszczone jest w dolnej części kana-

łu, zaś bezpośrednio nad górnym końcem kanału znajduje się kryształ scyntylacyjny licznika kwan-

tów γ (3).

Rys.34.1. Schemat stanowiska pomiarowego: 1-zasilacz wysokiego napięcia, 2- przelicznik

elektronowy, 3-kryształ scyntylacyjny, 4 – fotopowielacz, 5 - domek ołowiany, 6 - absorbent,

7 - źródło promieniotwórcze

Z boku obudowy prostopadle do osi walca wyżłobiony jest otwór służący do wprowadzania absor-

benta wykonanego w postaci płytek (6). Po wprowadzeniu płytki do otworu znajdzie się ona na

drodze promieni γ podążających w stronę licznika. Do dyspozycji wykonującego ćwiczenie są czte-

ry komplety płytek wykonanych z miedzi, ołowiu, żelaza, aluminium i ebonitu. Jako licznik kwan-

tów γ zastosowano kryształ scyntylacyjny (NaJ) wraz z fotopowielaczem (4). Działanie licznika

scyntylacyjnego wykorzystuje luminescencję występującą w niektórych substancjach pod wpływem

działania promieniowania jonizującego. Spełniają elektrony powstające przy oddziaływaniu pro-

mieniowania γ z substancją scyntylatora wskutek procesów opisanych w pierwszym punkcie niniej-

szego ćwiczenia, tzn. fotoefektu, efektu Comptona i efektu tworzenia pary elektron-pozyton. Roz-

błyski świetlne (scyntylacyjne) wywołane promieniowaniem w scyntylatorze są rejestrowane za

pomocą fotopowielaczy o bardzo dużej światłoczułości przekształcających je w impulsy elektrycz-

ne, które następnie po wzmocnieniu przekazywane są za pomocą kabla do urządzenia liczącego,

zwanego przelicznikiem elektronowym (2) stanowiącym oddzielne urządzenie znajdujące się w

jednej obudowie wraz z zasilaczem wysokiego napięcia (1). Wysokie napięcie przesyłane jest ka-

blem do fotopowielacza w celu zabezpieczenia jego normalnej pracy.

34.3. Przebieg pomiarów

1. Zaznajomić się z rozmieszczeniem i przeznaczeniem elementów zestawu pomiarowego.

2. Po uzyskaniu pozwolenia na rozpoczęcie pomiarów włączyć napięcie sieci za pomocą odpo-

wiedniego włącznika.

3. Zmierzyć tło licznika scyntylacyjnego. W tym celu należy wstawić do otworu specjalnie dopa-

sowaną bryłę ołowianą i zmierzyć ilość impulsów stanowiących tło licznika z dokładnością nie

gorszą niż 5%. Dokładność tego typu pomiarów jest opisana w ćwiczeniu 33. Praktycznie po-

miar prowadzić w ciągu 3-5 minut.

4. Dla trzech rodzajów płytek zmierzyć zależność pomiędzy ilością zliczeń a grubością warstwy

pochłaniającej promieniowanie γ. Dokładność liczenia impulsów w jednostce czasu powinna

wynosić 3-5%. Praktycznie pomiar prowadzić w ciągu 1-2 minut.

34.4. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Dla każdej grubości absorbentu obliczyć ilość zliczonych impulsów w jednostce czasu (1min),

uwzględniając wielkość tła. Obliczyć logarytmy tych wielkości.

2. Wykonać wykres zależności lg ( n - n t ) = f (x). Przez punkty pomiarowe optymalnie przeprowa-

dzić prostą stosując metodę najmniejszych kwadratów w celu określenia optymalnego współ-

czynnika kierunkowego prostej a oraz błędu jego wyznaczania a

3. Z nachylenia a wyznaczyć d 1/2 (zależność (34.5)), a następnie k z zależności (34.2).

4. Wyznaczyć średnie błędy kwadratowe na wielkościach d 1/2 i k:

σ 1/2 =

σ =

(

)

1/2

5. Porównać otrzymane wyniki z wartościami tablicowymi.

6. Obliczyć ile razy zostanie osłabione promieniowanie γ przy przejściu przez 10 cm warstwę każ-

dego z przebadanych materiałów.

34.5. Pytania kontrolne

1. Podać pochodzenie i właściwości promieniowania γ.

2. Przedstawić oddziaływanie promieniowania γ z materią. Wyjaśnić zjawisko fotoelektryczne,

Comptona i tworzenie się par elektron pozyton.

3. Od czego zależy liniowy współczynnik pochłaniania?

4. Omówić detekcję promieniowania γ.

L i t e r a t u r a

[1] Campell I.D.,O′Connor D.: Podstawy radioizotopowych metod badawczych. PWN, Warszawa

1956.

[2] Jeżowski M.: Fizyka. PWN, Warszawa 1970.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: