Niepewności pomiarowe i błędy pomiarowe
uncertainty – niepewność, error - błąd
Wielkości fizyczne: np. masa, prędkość, oświetlenie, ale nie np. cechy estetyczne, zapach, kształt.
Ilościowo każdą wielkość fizyczną wyrażamy jej marą.
Niech długość l = 25 m.
wartość liczbowa miary jednostka miary
Pomiary mogą być bezpośrednie: dokonujemy wprost za pomocą jednego przyrządu pomiarowego;
pośrednie: mierzoną wielkość uzyskujemy ze wzoru matematycznego, w którym występuje kilka wielkości mierzonych bezpośrednio
Wartość rzeczywista pewnej wielkości fizycznej nie będzie nam nigdy znana. Dlatego chcemy ustalić wartość przedziału (x ± Dx), w którym mieści się wartość rzeczywista.
Niepewność pomiarowa - połowa szerokości tego przedziału (czyli Dx)
Wyróżniamy dwa zasadnicze typy niepewności pomiarowych:
niepewności systematyczne i niepewności przypadkowe
W praktyce w pomiarach występują zarówno niepewności systematyczne, jak i przypadkowe, składające się na niepewność całkowitą.
Celem ustalenia, która niepewność dominuje, pomiar należy powtórzyć 3-4 razy.
Jeżeli wyniki kolejnych pomiarów są identyczne, wtedy miarą dokładności pomiaru są niepewności systematyczne. Gdy występuje statystyczny rozrzut wyników, czyli każdy pomiar daje inny wynik, lub przynajmniej niektóre wyniki są różne, a różnice pomiędzy poszczególnymi wynikami przewyższają niepewności systematyczne, wtedy dominuje niepewność przypadkowa.
Błąd pomiaru występuje wtedy, gdy istnieje niedokładność w pomiarze, która przesuwa w górę lub w dół wynik końcowy. Wyróżniamy wśród błędów:
błędy systematyczne – ich wpływ na wynik pomiaru daje się dokładnie przewidzieć;
błędy grube (pomyłki).
Źródła błędów systematycznych
przyrząd pomiarowy- błąd w cechowaniu przyrządu;
obserwator – niewłaściwe użycie przyrządu;
metoda pomiaru – wadliwe działanie metody, przybliżony charakter stosowanych
wzorów.
Błędy grube wynikają najczęściej z niestaranności eksperymentatora.
Ponieważ błędy pomiarowe można wyeliminować, w dalszej części zajmować się będziemy wyłącznie niepewnościami.
Niepewność systematyczna jest równa elementarnej działce stosowanego przyrządu, chyba że z instrukcji producenta wynika co innego.
Klasa przyrządu – liczba informująca o niepewności maksymalnej danego urządzenia, wyrażona w procentach zakresu przyrządu. Np. amperomierz o klasie 0.5, zakres 2 A, niepewność systematyczna Dx=(0.5/100)×2=0.01 A.
Dla przyrządów cyfrowych niepewność jest najmniejszą liczbą, którą może on wyświetlić.
Niepewność maksymalna – rodzaj niepewności systematycznej, podaje największe maksymalne odchylenie pomiaru x od wartości rzeczywistej xr
Dxmax= êx-xp ê
Niepewność względna B to stosunek niepewności systematycznej do wyniku pomiaru
B=Dx/x
Niepewność procentowa – wyrażona w procentach niepewność względna
Bp=B×100 %
Gdy wykonano kilkakrotnie niezależne pomiary wielkości x z różnymi dokładnościami, otrzymując x1±Dx1, x2±Dx2, ..., xn±Dxn, to należy wprowadzić pojęcie wagi wi
gdzie C jest dowolną stałą o wymiarze kwadratu niepewności systematycznej. W praktyce na C przyjmuje się taką wartość, aby wagi były liczbami całkowitymi.
Jako wynik końcowy, zamiast średniej arytmetycznej, przyjmuje się tzw. średnią arytmetyczną ważoną
natomiast niepewność systematyczna średniej ważonej jest średnią ważoną niepewności poszczególnych pomiarów
W przypadku pomiarów pośrednich bezpośrednio mierzymy kilka innych wartości, otrzymując wyniki x1±Dx1, x2±Dx2, ..., xn±Dxn, a wynik końcowy na z obliczmy ze wzoru
z=f(x1, x2, ..., xn)
Niepewność maksymalną Dzmax obliczamy ze wzoru
Wzór ten otrzymać można stosując twierdzenie Taylora do funkcji wielu zmiennych i ograniczając się do rozwinięcia liniowego.
Literatura: H. Strzałkowski (red.), Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1981
amigo47