Statystyka opisowa VI wykład 16.05.2009.doc

Statystyka opisowa 16.05.2009

Weryfikacja hipotez statystycznych.

Hipoteza statystyczną nazywamy każdy sąd (przypuszczenie)dotyczy populacji generalnej wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego (badania całej populacji). Sądy te mogą dotyczyć wartości partnerów rozkładu (hipotezy parametryczne) lub postaci funkcjonalnej rozkładu populacji (hipotezy nieparametryczne)

Hipotezę, którą sprawdzimy, nazywamy hipotezą zerową i oznaczamy symbolem H0. każdą dopuszczalną hipotezą – poza zerową – nazywa się hipotezą alternatywną i oznaczamy symbolem H1.

Etapy weryfikacji H0:

§         Etap pierwszy gdzie sformułowana zostaje hipoteza zerowa (H0) oraz hipoteza alternatywna (H1);

§         Etap drugi, w trakcie którego dokonany jest wybór odpowiednich tekstów istotności lub zgodności oraz ustalenie (w drodze komputerowej lub tablic statystycznych) ich wartości krytycznych na deklarowanym poziomie istotności (α) i przy określonej liczbie stopni wody (s);

§         Etap trzeci, w ramach którego następuje w oparciu o wyniki obserwacji z prób losowych, ustalenie liczbowych wartości zastosowanych tekstów istotności lub zgodności oraz ich lokalizacja, albo też poza tym przedziałem.

§         Etap czwarty, gdzie podejmowane sa decyzje weryfikacyjne (odrzucenie lub nie odrzucenie hipotezy zerowej) na deklarowanym poziomie istotności α

Weryfikacja hipotez dotyczących istotności średniej z prób losowych.

H0: m = m0

                             H1 :m = m0 lub H1 :m< m0 lub H1 :m> m0

Gdy n< 120 obliczamy test

t =

na deklarowanym poziomie istotności α oraz przy s = n-1 stopni swobody odczytujemy z rozkładu t- Studenta wartość krytyczną tαn-1 lub t2α;n-1  i budujemy przedział odrzuceń H0.

Przedział odrzuceń H0

§         Jeżeli H1 dwustronna, to OK.: (-∞; - tαn-1)    (tαn-1 ; ∞)

§         Jeżeli H1 jednostronna i lewostronna to OK. (-∞;t2α;n-1)

§         Jeżeli H1 jednostronna i prawostronna to OK. (t2α;n-1; ∞)

Decyzja weryfikacyjna:

1. Jeżeli odliczana wartość testu nie należy do przedziału odrzuceń H0, to na deklarowanym poziomie istotności odrzucamy H0 na korzyść H1

Jednostronna prawostronna

Jednostronna lewostronna

dwustronna

                2. Jeżeli obliczona wartość testu nie należy do przedziału odrzuceń H0 to przy deklarowanym poziomie istotności mówimy, że nie ma podstaw do odrzucenia H0

Zadanie

Znany jest fragment wydruku komputerowego dla liczby dni urlopowych losowo wybranych 36 krajów w 2002 roku.

Czy prawdziwe jest stwierdzenie (na poziomie istotności 0,01), że średnia liczba dni urlopowych wszystkich krajów jest różna od 18. Ile wynosi liczba stopni swobody?

a) tak, 36

b) nie, 36

c) tak, 35

d) nie, 35

n = 36 krajów

X – dni urlopu

x – 21,93

Sx – 5,51

α = 0,01

m0 = 18

H0 :m = 18

H1 :m = 18

t =

t0,01; 35 = 2,72

OK : (-∞ ; 2,72)   (2,72; ∞)

t    OK. => odrzucamy H0

Interpretacja: Ponieważ t należy do OK więc na poziomie istotności 0,01 odrzucam H0 na korzyć H1 oznacza to ze średnia liczba dni urlopowych wszystkich krajów jest różna od 18.

1

Statystyka opisowa 16.05.2009