7_Stan_sinusoidalny_4.pdf

(347 KB) Pobierz
MOCE W OBWODACH SLS ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SUS
MOCE W OBWODACH SLS ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SUS
MOC CHWILOWA p ( t ) [W]
Dziedzina czasu „t”
Dziedzina pulsacji „ ω ”
u ( t )
u ( t ) = Re[ U ⋅ e j ω t ]
i ( t ) = Re[ I ⋅ e j ω t ]
U
i ( t )
SLS
I
SLS
u ( t ) = U m cos( ω t + α )
i ( t ) = I m cos( ω t + α – ϕ )
PO: u ( t ) = A[ i ( t )] – [ e g ( t ) {}
U = U m e j α
I = I m e j( α – ϕ )
cos ]
i ( t ) = A[ u ( t )] + [ j g (t) {}
sin
PO: U = Z( ω ) ⋅ I – [E]
I = Y( ω ) ⋅ U – [J]
cos ]
p ( t ) = u ( t ) ⋅ i ( t ) = U m cos( ω t + α ) ⋅ I m cos( ω t + α – ϕ )
p ( t ) = 1 U m I m cos ϕ + 1 U m I m cos( 2 ω t + 2 α – ϕ )
ω p = 2 ω – pulsacja mocy chwilowej p ( t ) jest 2 razy większa od pulsacji ω
sygnałów U , I
Jeśli ∠ (I,U) = ϕ ≠ ± 2
π , to moc chwilowa p ( t ) ma składową stałą.
Przykład u ( t ) = 10 cos( 2π t + π/4 ) V;
ω= 2π rad/s, α = π/4 rad
i ( t ) = 5cos( 2π t + π/4 – π/3 ) A;
ϕ = π/3 rad
p ( t ) = 12,5 + 25cos[ 2(2π) t + π/6 ] W; ω p = 2ω rad/s
40.00
u ( t ) [V]
i ( t ) [A]
p ( t ) [ W ]
p ( t )
im
Charakter „L”
20.00
12,5
U
t [s]
0.00
ϕ
π
3
re
-20.00
0.00
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
I
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
sin
4767228.017.png 4767228.018.png 4767228.019.png 4767228.020.png 4767228.001.png 4767228.002.png
 
MOC CZYNNA P [W]
∆
1
t
0
+
T
∫
P
=
p
τ
)
d
τ
∈
ℜ
[
W]
T
t
0
P
=
1
U
I
cos
ϕ
[W]
2
m
m
P
=
U
m
I
m
cos
ϕ
[W]
=
U
I
cos
ϕ
[W]
sk
sk
2
2
gdzie: cos ϕ – współczynnik mocy
p ( t ) = P + p zm ( t )
p max = 1 U m I m ( cos ϕ + 1 )
p min = 1 U m I m ( cos ϕ – 1 )
p ( t ) [W]
p max
1 U m I m
P
1 U m I m cos ϕ
t [s]
p min
P > 0 ( strzałkowanie odbiornikowe)
Dwójnik SLS pobiera energię
P < 0 ( strzałkowanie odbiornikowe)
Dwójnik SLS oddaje energię
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
(
2
2
4767228.003.png 4767228.004.png 4767228.005.png 4767228.006.png
Moc czynna dowolnego dwójnika
U
U= U m e j α
I= I m e j( α – ϕ )
I
SLS
U ⋅ I * = U m e j α ⋅ I m e –j( α – ϕ ) = U m I m e j ϕ
U * ⋅ I = (U ⋅ I * ) * = U m e –j α ⋅ I m e j( α – ϕ ) = U m I m e –j ϕ
P = 1 Re[U ⋅ I * ] = 1 Re[U * ⋅ I]
Moc czynna z jaką w SUS
dwójnik SLSB przetwarza energię
U
U = Z ( ω ) ⋅ I ; Z ( ω )= r( ω ) + j x( ω ) = ⏐ Z ⏐ e j ϕ
I = Y ( ω ) ⋅ U ; Y ( ω )= g( ω ) + j b( ω ) = ⏐ Y ⏐ e –j ϕ
ϕ = ∠ ( I , U ) = arg[ Z ( ω )] = – arg[ Y ( ω )]
I
Z( ω ) lub Y ( ω )
⎪ U ⎪ = ⎪ Z ⎪⎪ I ⎪ ; ⎪ I ⎪ = ⎪ Y ⎪⎪ U ⎪
r = ⎪ Z ⎪ cos ϕ ; g = ⎪ Y ⎪ cos ϕ
1
P = 2
1
Re[U ⋅ I * ] = 2
1
Re[U * ⋅ I] =
⎪ U ⎪⎪ I ⎪ cos ϕ
2
P = 1 g ⎪ U ⎪ 2 = 1 r ⎪ I ⎪ 2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767228.007.png
Moce podstawowych elementów biernych: R, L, C
Z [ Ω ] Y [S] Re[Z]ReY] ϕ [rad] cos ϕ
P [W]
p max [W] p min [W]
R R
G =
1
R
G
0
1
U
m
I
m
=
R
⋅
I
2
m
=
G
⋅
U
2
m
P
=
U
m
I
m
0
R
2
2
2
2
L j ω L
1
0
0
+
π
0
0
+
U m
m
I
−
U m
m
I
j
ωL
2
2
2
C
1
j ω C 0
0
−
π
0
0
+
U m
m
I
−
U m
m
I
j
ωC
2
2
2
Przykład Dane: R = 8 Ω, L = 0,5 H, U m = 32 V.
Obliczyć
1). moc czynną P R z jaką energia wydziela się w rezystorze R;
2). moc czynną P RL z jaką energia wydziela się w dwójniku szeregowym R-L;
G
⋅
U
2
m
U
2
m
32
2
1).
P
=
=
=
=
64
W
R
2
2R
2
⋅
8
( )
2).
Z
=
R
+
jω
L
=
8
+
j0,5ω
=
1
16
+
jω
[
Ω
]
2
Z
=
R
2
+
()
ωL
2
=
1
4
⋅
8
2
+
ω
2
=
1
256
+
ω
2
[
Ω
]
ϕ
arctg =
ωL
arctg
ω
[rad]
2
2
R
16
2a). PPK:
I
=
U
m
=
U
m
=
64
[A]
m
Z
()
2
2
R
2
+
ω
L
2
56
+
ω
P
=
R
⋅
I
2
m
=
R
U
2
m
=
R
U
2
m
=
16384
[W]
RL
2
2
Z
2
2
R
2
+
()
ω
L
2
256
+
ω
2
2b). DN:
U =
R
U
Rm
Z
m
P
=
G
⋅
U
2
Rm
=
U
2
Rm
=
R
⋅
U
2
m
=
16384
[W]
RL
2
2
R
2
Z
2
256
+
ω
2
80
2
π
| Z |
2
40
1
ϕ
R
cos ϕ
0
0
0
ω
100
0
ω
100
80
4
I mR
P R
40
I m
P RL
0
0
ω
ω
0
100
0
100
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
80
2
2
40
1
1
0
0
0
0
100
0
0
100
100
4767228.008.png 4767228.009.png 4767228.010.png 4767228.011.png
Energie gromadzone w pojemności i indukcyjności
Pojemność
Indukcyjność
u ( t )
P = 0 [W]
u ( t )
i ( t )
i ( t )
1
u ( t ) = U m cos( ω t + α )
i ( t ) = U m cos( ω t + α – ϕ )
1
w =
(
t
)
C
u
2
(
t
)
w =
(
t
)
L
i
2
(
t
)
C
2
L
2
Energia chwilowa gromadzona w polu elektrycznym pojemności
w
(
t
)
=
1
C
u
2
(
t
)
=
1
C
U
2
m
cos
2
(
ω
t
+
α)
=
1
C
U
2
m
+
1
C
U
2
m
cos(
2
t
+
2
α)
C
2
2
4
4
Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności
p
(
t
)
=
d
w
C
(
t
)
=
−
1
CU
2
m
sin(
2
ω
t
+
2
α)
[
J
=
W]
C
d
t
2
s
Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym pojemności
∆
1
t
0
+
T
1
()
W
=
∫
w
τ
dτ
=
CU
2
m
[J]
C
T
C
4
t
0
Energia chwilowa gromadzona w polu magnetycznym indukcyjności
w
(
t
)
=
1
L
i
2
(
t
)
=
1
L
I
2
m
cos
2
(
ω
t
+
α
−
ϕ
)
=
1
L
I
2
m
+
1
L
I
2
m
cos(
2
ω
t
+
2
−
2
ϕ
)
L
2
2
4
4
Moc chwilowa przetwarzania energii pola elektrycznego w pojemności
p
(
t
)
=
d
w
L
(
t
)
=
−
1
LI
2
m
sin(
2
ω
t
+
2
α
−
2
ϕ
)
[
J
=
W]
L
d
t
2
s
Wartość średnia energii chwilowej gromadzonej w polu elektrycznym indukcyjności
∆
1
t
0
+
T
1
()
W
=
∫
w
τ
dτ
=
LI
2
m
[J]
L
T
L
4
t
0
w C ( t ) lub w L ( t )
W C lub W L
ω t
p C ( t ) lub p L ( t )
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767228.012.png 4767228.013.png 4767228.014.png 4767228.015.png 4767228.016.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin