8_Rezonans_1.pdf

(350 KB) Pobierz
Warunki rezonansu w obwodach SLSP w SUS
Warunki rezonansu w obwodach SLSP w SUS
U (ω)
Z( ω) = ⎮ Z( ω)⎮e +jϕ(ω)
I (ω)
Z ( ω ) lub Y ( ω )
Y (ω) = ⎮ Y (ω)⎮e – j ϕ(ω)
U ( ω ) = Z ( ω ) ⋅ I ( ω )
I ( ω ) = Y ( ω ) ⋅ U ( ω )
Dwójnik SLSP
Dwójnik SLSP – postać impedancyjna
Dwójnik SLSP – postać admitancyjna
U (ω)
U ( ω )
I (ω)
g(ω)
I (ω)
r(ω)
j x(ω)
j b(ω)
Z (ω) = ⎮ Z (ω)⎮e j ϕ(ω) = r(ω) + j x(ω)
Y (ω) = ⎮ Y (ω)⎮e –j ϕ(ω) = g(ω) + j b(ω)
Pulsacją rezonansową dwójnika SLSP nazywamy taką wartość pulsacji ω 0 ∈ R + ,
dla której:
I [ Z ( ω 0 )] = x( ω 0 ) = 0 ( rezonans typu szeregowego )
lub Im[ Y ( ω 0 )] = b( ω 0 ) = 0 ( rezonans typu równoległego ).
Typ dwójnika
SLSP
„normalny”
Reaktancyjny
Immitancja
Z ( ω 0 ) = r( ω 0 ) + j x( ω 0 )
Y ( ω 0 ) = g( ω 0 ) + j b( ω 0 )
Z ( ω 0 ) = j x( ω 0 )
Y ( ω 0 ) = j b( ω 0 )
Warunek
rezonansu
x( ω 0 ) = 0 ∨ b( ω 0 ) = 0
x( ω 0 ) = 0 ⇒ b( ω 0 ) → ∞
b( ω 0 ) = 0 ⇒ x( ω 0 ) → ∞
Szeregowy
Z ( ω 0 ) = R( ω 0 ) > 0
Z ( ω 0 ) = 0 ⇒ Y ( ω 0 ) → ∞ ( Zwarcie )
Typ
Równoległy
Y ( ω 0 ) = G( ω 0 ) > 0
Y ( ω 0 ) = 0 ⇒ Z ( ω 0 ) → ∞ ( Przerwa )
ϕ ( ω 0 ) = ∠ ( I , U)
0 ( I , U są w fazie )
?
Dwójnik SLSP może:
– nie mieć pulsacji rezonansowej;
– mieć jedną pulsację rezonansową: ω 0 ;
– mieć skończoną liczbę pulsacji rezonansowych: ω 0 , ω 1 , … ω N .
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767229.013.png 4767229.014.png 4767229.015.png 4767229.016.png 4767229.001.png
Przykład Dwójniki SLSP, które nie mają pulsacji rezonansowej, natomiast może tu występować
pseudo rezonans dla pulsacji: ω = 0 ( prąd stały ) lub ω → ∞ ( BWCz ).
R
R
L
C
x(0) = 0 i x(∞) → ∞
x(0) → ∞ i x(∞) → 0
G
G
L
C
b(0) → ∞ i b(∞) → 0 b(0) = 0 i b(∞) → ∞
Przykład Wyznaczyć pulsację rezonansową impedancji Z( ω ) dwójnika SLSP pokazanego na rysunku.
Y 2 (ω)
Z( ω ) = Z 1 ( ω ) + [Y 2 ( ω )] –1
Z 1 (ω)
G 2
R 1
jωL
Z 1 ( ω ) = R 1 + j ω L [ Ω ]
Y 2 ( ω ) = G 2 + j ω C [S]
j ωC
Impedancja:
Z
(
ω
)
=
⎣
R
+
G
2
⎦
+
j
⎣
ω
L
−
ω
( ) ⎦
C
⎤
( )
1
G
2
2
+
ω
C
2
G
2
2
+
ω
C
2
( ) ( )
( )
L
−
R
2
2
C
+
L
ω
CR
2
x
(
ω
)
=
ω
2
≠
b
−
1
(
ω
)
!
2
1
+
ω
CR
2
Pulsacja
Rezonans
Pseudo rezonans
ω 0 = 0 ( prąd stały )
--------------
Typ „szeregowy”
1
⎛
R
⎞
2
ω
=
⎜
2
⎟
−
1
0
R
C
ρ
⎝
⎠
2
Typ szeregowy
--------------
ρ
L <
przy warun
ku
:
C
R
2
ω 0 → ∞ ( prąd BWCz )
--------------
Typ „równoległy”
⎣
R
+
G
2
⎦
−
jω
⎣
L
−
C
⎦
( )
( )
1
1
G
2
2
+
ω
C
2
G
2
2
+
ω
C
2
Y
(
ω
)
=
=
Z
(
ω
)
2
2
⎡
G
⎤
⎡
C
⎤
R
+
2
+
ω
2
L
−
⎣
⎦
⎣
⎦
1
G
2
2
+
( )
ω
C
2
G
2
2
+
( )
ω
C
2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
⎡
⎤
⎡
⎡
⎤
⎡
⎤
4767229.002.png 4767229.003.png 4767229.004.png 4767229.005.png
⎣
R
+
G
2
⎦
1
G
2
2
+
( )
ω
C
2
g
(
ω
)
=
2
⎡
G
⎤
⎡
ω
C
⎤
R
+
2
+
ω
2
ω
L
−
⎢
⎣
⎥
⎦
⎢
⎣
⎥
⎦
( )
( )
1
G
2
2
+
ω
C
2
G
2
2
+
ω
C
2
ω
⎣
L
−
C
⎦
G
2
2
+
( )
ω
C
2
b
(
ω
)
=
−
2
2
⎡
G
⎤
⎡
C
⎤
R
+
2
+
L
−
⎣
⎦
⎣
⎦
1
G
2
2
+
( )
ω
C
2
G
2
2
+
( )
ω
C
2
ω
{
L
[ ]
G
2
2
+
( )
ω
C
2
−
C
} ( )
(
G
2
2
+
ω
C
2
)
b
(
ω
)
=
−
[
] ( )
[
]
≠
x
−
1
(
ω
)
!
2
2
( )
2
2
2
2
2
2
2
R
(
G
+
ω
C
)
+
G
+
ω
L
(
G
+
ω
C
)
−
C
1
2
Pulsacja
Rezonans
Pseudo rezonans
ω 0 = 0 ( prąd stały )
--------------
Typ „szeregowy”
1
⎛
R
⎞
2
ω
=
⎜
2
⎟
−
1
0
R
C
ρ
⎝
⎠
2
Typ równoległy
--------------
ρ
L <
przy warun
ku
:
C
R
2
ω 0 → ∞ ( prąd BWCz )
--------------
Typ „szeregowy”
rezonans
| Y (ω)|
rezonans
0.8
3
| Z (ω)|
2.5
0.6
g(ω)
2
0.4
r(ω)
1.5
0.2
1
0.5
x(ω)
ω [ r a d / s]
0.5
1
1.5
2
2.5
ω [rad/s]
3
ω 0
-0.2
b(ω)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-0.5
ω 0
-0.4
-1
⎧
r
(
ω
)
=
g
(
ω
)
=
g
(
ω
)
⎧
g
(
ω
)
=
r
(
ω
)
=
r
(
ω
)
⎪
⎨
⎪
⎨
g
2
(
ω
)
+
b
2
(
ω
)
Y
(
ω
)
2
r
2
(
ω
)
+
x
2
(
ω
)
Z
(
ω
)
2
⎪
⎩
−
b
(
ω
)
−
b
(
ω
)
⎪
⎩
−
x
(
ω
)
−
x
(
ω
)
x
(
ω
)
=
=
b
(
ω
)
=
=
⎪
g
2
(
ω
)
+
b
2
(
ω
)
Y
(
ω
)
2
⎪
r
2
(
ω
)
+
x
2
(
ω
)
Z
(
ω
)
2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
⎡
⎤
⎡
⎤
4767229.006.png 4767229.007.png
Przykład Wyznaczyć wartość indukcyjności wzajemnej ⏐M⏐, dla której w układzie pokazanym na rysunku na
zaciskach 11′ przy pulsacji ω 0 występuje rezonans typu szeregowego, przy założeniu: L 1 C 1 ≠ L 2 C 2 .
M
Z 11 ( ω )
R 1
R 1
j ω L 1
1
2
1
1
C 1
L 1
L 2
C 2
jω
C
Z ′ 22 ( ω )
Z 11 ′ ( ω )
Z 11 ′ ( ω )
1′
2′
1′
Impedancja dwójnika 1-1 ′ :
'
ω
2
M
2
Z '
=
Z
+
Z
=
Z
+
11
11
22
11
Z
22
1
( )
ωM
2
Z
=
R
+
+
'
11
1
1
1
jω
C
+
jω
L
+
1
jω
L
2
jω
C
1
2
⎡
jω
L
⎤
⎡
( )
ωM
2
jω
C
⎤
Z '
=
⎣
R
+
1
⎦
+
⎣
2
⎦
11
1
1
−
ω
2
L
C
1
−
ω
2
L
C
1
1
2
2
L
(
−
ω
2
L
C
)
+
ω
2
M
2
C
(
−
ω
2
L
C
)
Z
=
R
+
jω
1
2
2
2
1
1
'
11
1
(
−
ω
2
L
C
)(
1
−
ω
2
L
C
)
1
1
2
2
L
+
ω
2
(M
2
−
L
L
)C
−
ω
4
M
2
L
C
C
Z
=
R
+
jω
1
1
2
2
1
1
2
'
11
1
(
−
ω
2
L
C
)(
1
−
ω
2
L
C
)
1
1
2
2
L
+
ω
2
(M
2
−
L
L
)C
−
ω
4
M
2
L
C
C
x
(
ω
)
=
ω
1
1
2
2
1
1
2
=
0
11
'
(
−
ω
2
L
C
)(
1
−
ω
2
L
C
)
1
1
2
2
Warunek rezonansu typu szeregowego:
L
+
ω
2
(M
2
−
L
L
)C
−
ω
4
M
2
L
C
C
=
0
1
0
1
2
2
0
1
1
2
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767229.008.png 4767229.009.png 4767229.010.png
Pulsacja rezonansowa dla rezonansu typu szeregowego :
1
⎛ −
M
2
L
L
⎞
⎛
C
⎞
⎛ −
M
2
L
L
⎞
2
ω
=
⎜
1
2
⎟
+
⎜
1
⎟
L
2
1
M
2
+
⎜
1
2
⎟
0
M
L
C
2
C
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
1
1
2
Indukcyjność wzajemna dla zadanej pulsacji rezonansu typu szeregowego :
1
L
(
ω
2
L
C
−
1
⎛
1
1
⎞
⎜
⎟
M
=
1
0
2
2
;
ω
∈
,
ω
C
(
−
ω
2
L
C
)
0
L
C
L
C
⎝
⎠
0
2
0
1
1
1
1
2
2
x(ω) [Ω]
Rezonanse
równoległe
10
Rezonans
szeregowy
7.5
5
2.5
ω [r ad/s]
×
×
0.5
ω 0
1
1.5
2
-2.5
2
2
-5
2
-7.5
-10
L
C
L
C
L 1 = 1 H, C 1 = 0,5 F, L 2 = 1 H, C 2 = 2 F, M = 0,8
Przykład zmian wartości pulsacji rezonansowej
w zależności od indukcyjności wzajemnej
ω 0 [rad/s]
x( ω ) [ Ω ] Z 11 ′ ( ω ) [ Ω ] ⎪ M ⎪ [H]
9901 ≈
−
99
0
71
0
R 1
0,1
13 ≈
−
3
0
778
0
R 1
0,5
1
481
−
16
≈
0
812
0
R 1
0,6
3
1
7501
−
51
≈
0
852
0
R 1
0,7
7
1
481
−
9
≈
0
899
0
R 1
0,8
4
1
8461
−
19
≈
0
949
0
R 1
0,9
9
Dr inż. Jacek Czosnowski
Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE
4767229.011.png 4767229.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin