Zagadnienia geomatyka
1. Fizyczna powierzchnia Ziemi, elipsoida ziemska, geoida – wzajemne relacje
Fizyczna powierzchnia Ziemi – faktyczna powierzchnia Ziemi o nieregularnym kształcie, której nie da się określić równaniem matematycznym.
Elipsoida ziemska – obrotowa spłaszczona elipsoida, której objętość jest równa objętości geoidy, a suma wzajemnych odchyleń powierzchni obu brył była minimalna. Wymiary i położenie geoidy są potrzebne do ustalenia parametrów elipsoidy ziemskiej.
Geoida - bryła, której powierzchnia w każdym miejscu jest prostopadła do pionu wyznaczonego przez siłę ciężkości. Jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów.
Rozbieżności pomiędzy powierzchniami: powierzchnia Ziemi – geoida 10 000m, elipsoida – kula 10 000m, geoida – elipsoida 100m, średni poziom morza – geoida 1m.
Do określania punktów na Ziemi jako powierzchnię odniesienia stosuje się elipsoidę ziemską, a nie geoidę z powodu jej nieregularności.
2. Geometria elipsoidy ziemskiej
W geodezji przyjmuje się, że Ziemia ma kształt geoidy, czyli bryły geometrycznej, ograniczonej powierzchnia ekwipotencjalną, pokrywającą się z powierzchnią oceanów przy pełnej równowadze znajdujących się w nich mas wodnych. Powierzchnia ekwipotencjalna jest wszędzie pozioma, to znaczy, że w każdym jej punkcie normalna do niej pokrywa się z linią pionu. Ponieważ kształt geoidy jest zależny od kierunków linii pionu, pokrywających się z kierunkami siły ciężkości, a te z kolei zależą od przyciągającego działania mas nierównomiernie rozmieszczonych we wnętrzu Ziemi, dlatego taż kształtu geoidy nie można określić w sposób matematyczny. Jej powierzchnia nie jest regularna w sensie matematycznym i dlatego nie można jej uznać za odniesienie do pomiarów i przedstawienia ich wyników oraz obliczeń.
Najprostszą bryłą matematyczną najbardziej zbliżoną do kształtu geoidy jest elipsoida obrotowa o niewielkim spłaszczeniu.
Elipsoida obrotowa (rys.2) jest określona przez dwa parametry, w tym przynajmniej przez jeden długościowy, np. a i b lub przez pół oś a i spłaszczenie a. Parametry te muszą mieć przyjęte wartości liczbowe, które otrzymuje się na podstawie odpowiednich pomiarów geodezyjnych. Rozmiary elipsoidy odniesienia wyznacza się w drodze specjalnych, bardzo dokładnych pomiarów wykonywanych na powierzchni Ziemi, na podstawie których oblicza się długości łuków południków i równoleżników, a w rezultacie i rozmiary samej elipsoidy. W ten sposób ustalono, że elipsoida odniesienia jest nieznacznie tylko spłaszczona przy biegunie, a kształt jej jest bardzo zbliżony do kuli. Ponieważ mała oś elipsoidy jest krótsza od średnicy równika ziemskiego w przybliżeniu o 43 km, to dla szeregu prac nie wymagających specjalnej dokładności Ziemię przyjmuje się za kulę, której promień wynosi około 6371 km, powierzchnia za? około 510 mln km².
-półoś duża (promień równika) wyraża się – a, półoś mała(promień do bieguna) jako – b lub a i terminu spłaszczenie elipsoidy określanej wzorem f = (a - b)/a. odnosi się do niej również układ współrzędnych kątowych B, L (współrzędne geodezyjne).
Powierzchnia ekwipotencjalna
•Siła ciężkości jest wypadkową siły przyciągania i siły odśrodkowej.
•Wielkością skalarną wektora G jest energia potencjalna punktu P, lub mówiąc krócej potencjał.
•Ponieważ P znajduje się tuż przy powierzchni Ziemi, możemy mówić o polu grawitacyjnym Ziemi o zmiennym potencjale.
•Powierzchnia zawierająca punkty o tym samym potencjale zwana jest powierzchnią ekwipotencjalną.
3. Pole ciężkości, linia pionu, wysokości nad poziomem morza
Pole ciężkości - Siła ciężkości jest wypadkową siły przyciągania siły odśrodkowej.
Linia pionu – prosta prostopadła do geoidy, przechodząca przez środek Ziemi
Wysokość nad poziomem morza – jest to wysokość punktu względem punktu odniesienia jakim jest średni poziom morza. Dla Polski tym punktem jest poziom mierzony mareografem w zatoce fińskiej w Kronsztadzie.
Wysokość bezwzględna - wysokość danego punktu względem przyjętego punktu odniesienia, którym jest średni poziom morza. Wysokość bezwzględna oznaczana jest skrótem n.p.m., czyli nad poziomem morza.
W niektórych krajach wysokość tego samego punktu może się nieznacznie różnić, ze względu na przyjęte różne krajowe systemy odniesienia, w których poziom morza obliczany jest na podstawie wskazań różnych mareografów. Rosyjskie, później zaś i polskie mapy używają wskazań mareografu w Kronsztadzie, austro-węgierskie - mareografu w Trieście.
4. Ruch obrotowy Ziemi, czas gwiazdowy, słoneczny, uniwersalny
Ruch obrotowy Ziemi – inaczej ruch wirowy Ziemi – Kula ziemska wykonuje ruch obrotowy (wirowy) wokół własnej osi. W ciągu doby, każdy z punktów na Ziemi, z wyjątkiem biegunów, zakreśla pełen okrąg. Ruch obrotowy odbywa się z zachodu na wschód i trwa 23 godziny 56 minut i 4 sekundy.
Następstwa :
· występowanie nocy i dnia,
· widoczna wędrówka Słońca i innych ciał niebieskich po sklepieniu niebieskim,
· spłaszczenie kuli ziemskiej na biegunach, przez co Ziemia ma kształt geoidy,
· odchylenie swobodnie spadających ciał na wschód - ciała zmieniają swoje położenie o 2 cm na 100 m lotu,
· siła Coriollisa - powoduje skręcanie ciał poruszających się wzdłuż południka na półkuli północnej w prawo, a na południowej w lewo. Jej największymi konsekwencjami są; Odchylenie kierunku stałych wiatrów, pływy morskie i oceaniczne.
Średni czas słoneczny – czas miejscowy, ustalany na podstawie wysokości słońca średniego nad horyzontem. Może być czasem astronomicznym, cywilnym, umownym.
Czas umowny – jednolity czas strefowy lub urzędowy obowiązujący na dużym obszarze, odpowiadający średniemu czasowi słonecznemu (czasowi miejscowemu) wybranego południka.
Czas uniwersalny – (GMT) średni czas słoneczny południka Greenwich, mierzony od momentu dołowania Słońca średniego na tym południku, uznawany na całym świecie za podstawę rachuby i porównań czasu w ciągu doby.
Czas urzędowy – wprowadza się na stałe w celu ujednolicenia czasu umownego w danym kraju (grupie krajów) bądź okresowo(np. zmian latem z środkowoeuropejskiego na wschodnioeuropejski )
Czas gwiazdowy - czas wyznaczany tempem rotacji sfery niebieskiej. Definiuje się go jako kąt godzinny punktu równonocy wiosennej (punktu Barana). Jest on zawsze równy rektascensji obiektu astronomicznego, który znajduje się w danej chwili w południku lokalnym. Czas gwiazdowy należy do czasów o charakterze lokalnym, w różnych miejscach Ziemi mamy różny czas gwiazdowy.
5. Definicja geodezji i geomatyki. Podział geodezji.
Geodezja – nazwa wprowadzona przez Arystotelesa, pochodzi z języka greckiego geo - Ziemia i daiso - będę dzielił, nauka zajmująca się ustalaniem wielkości i kształtu Ziemi oraz określaniem położenia punktów na jej powierzchni.
W Polsce zaliczana do nauk technicznych albo do nauk o ziemi jako część geografii, której częścią jest kartografia.
Wynikiem geodezyjnych pomiarów terenowych i prac kameralnych są różnego typu opracowania graficzne np. mapy czy profile ale także dokumenty tekstowe o charakterze prawnym (np. podczas rozgraniczania nieruchomości).
Działy geodezji:
· Geodezja ogólna (dawniej geodezja niższa lub miernictwo) - naukę o pomiarach wykonywanych na powierzchniach małych, do 50 km2, bez uwzględniania kulistości Ziemi.
· Geodezja wyższa - naukę o pomiarach wykonywanych na wielkich obszarach, o powierzchni ponad 50 km2, uwzględniających kulistość Ziemi,
· Kartografia – nauka o mapach, metodach ich sporządzania i sposobach wykorzystywania
· Topografia – zajmuje się wykonywaniem map ogólnogeograficznych w skalach 1:5 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 sporządzonych w oparciu o opracowania wielkoskalowe lub odrębną technikę pomiarową
· Fotogrametria – zajmuje się techniką wykonywania, opracowaniem i wykorzystywaniem zdjęć naziemnych, lotniczych i satelitarnych dla celów pomiarowych oraz kartograficznych
· Instrumentoznawstwo geodezyjne – zajmuje się konstrukcją, badaniem, użytkowaniem i konserwacją przyrządów geodezyjnych
· Rachunek wyrównawczy – zajmuje się metodami obliczeń geodezyjnych, wyrównaniem wyników pomiarów i szukanych wielkości w celu określenia ich najbardziej prawdopodobnych wartości liczbowych, oceną dokładności pomiarów i wielkości wyrównywanych, optymalizacją prac geodezyjnych.
· Geodezja gospodarcza – zakres zastosowań metod geodezyjnych w takich dziedzinach gospodarki jak: administracja, przemysł, komunikacja, rolnictwo, leśnictwo, górnictwo, koleje.
· Astronomia geodezyjna – określanie położenia punktów i orientacją kierunków na powierzchni Ziemi za pomocą obserwacji ciał niebieskich
· Geodezja dynamiczna – wyznaczanie kształtu i położenia przestrzennego geoidy w oparciu o pomiary grawimetryczne, których celem jest badanie przyspieszenia i potencjału siły ciężkości w różnych punktach powierzchni Ziemi.
· Geoinformatyka (geomatyka) ściśle związana z informatyką
GEOMATYKA jest matematyką Ziemi, tj. nauką o pozyskiwaniu, analizie i interpretacji danych, zwłaszcza pomiarowych, które odnoszą się do powierzchni Ziemi
6. Układ współrzędnych – system odniesienia – układ odniesienia.
Układ współrzędnych jest to zespół obiektów geometrycznych (punktów, linii i płaszczyzn), względem których określa się jednoznacznie położenie pojedynczych punktów lub ich zbiorów
System odniesienia
· Układ współrzędnych nie zawiera informacji o jego orientacji względem bryły ziemskiej,
· Układy współrzędnych oraz parametry opisujące ich orientacje względem bryły ziemskiej zwane są geodezyjnymi systemami odniesienia,
· Tak więc system odniesienia stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz stałych wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania początku, skali i orientacji osi układów współrzędnych w bryle ziemskiej oraz ich zmienności w czasie.
Definicja –kartezjański trójwymiarowy
· Początek układu jest umieszczony w środku ciężkości mas Ziemi,
· oś Z prawie pokrywa się z osią obrotu Ziemi
Definicja –elipsoidalny układ -parametry opisujące jego orientację względem bryły ziemskiej
· punkt początkowy P,
· jego szerokość ϕP,
· długość λP,
· azymut linii αPB,
· parametry elipsoidy a oraz b,
· odstęp geoidy od elipsoidy NP
Układ odniesienia stanowi praktyczną realizację systemu odniesienia
· w przypadku geodezji klasycznej –jest określony przez liczbowe wartości sześciu parametrów,
· W przypadku geodezji współczesnej (satelitarnej) przez współrzędne określonych stacji naziemnych.
•Na świecie istnieje wiele układów odniesienia
· WGS84
· EUREF
7. Układy współrzędnych płaskich i przestrzennych.
Układ współrzędnych prostokątnych przestrzennych (X, Y, Z)
Początek układu współrzędnych prostokątnych X, Y, Z pokrywa się ze środkiem geometrycznym elipsoidy odniesienia. Układ ten charakteryzuje się tym, że płaszczyzna XY pokrywa się z płaszczyzną równika; oś X leży w płaszczyźnie południka zerowego; oś Y dopełnia do układu lewoskrętnego; oś Z pokrywa się z osią obrotu Ziemi lub jest do niej równoległa,
Układ współrzędnych prostokątnych wykorzystuje się w mechanice nieba, kartografii, geodezji, zwłaszcza zadań związanych z wykorzystaniem sztucznych satelitów Ziemi
Układem współrzędnych kartezjańskich nazywamy układ współrzędnych w którym zadane są:
· punkt zwany początkiem układu współrzędnych, którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą O lub cyfrą 0.
· zestaw n parami prostopadłych osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
o OX (pierwsza oś, zwana osią odciętych),
o OY (druga, zwana osią rzędnych),
8. Układy współrzędnych ziemskich i niebieskich.
Elipsoidalny (geodezyjny) układ współrzędnych - współrzędne elipsoidalne są to linie krzywe leżące na powierzchni elipsoidy. Zwane są równoleżnikami jeśli szerokość jest stała (ϕ) i południkami, jeśli długość jest stała (λ). Jeśli elipsoida jest związana z bryłą Ziemi, to współrzędne elipsoidalne zwane są współrzędnymi geodezyjnymi. Tradycyjnie, przeciwieństwem współrzędnych geodezyjnych są współrzędne astronomiczne; szerokość i długość astronomiczna.
Układ współrzędnych astronomicznych jest sferycznym układem współrzędnych stosowanym w astronomii. Umożliwia on jednoznaczne określenie położenia jakiegoś obiektu na sferze niebieskiej przez podanie jego współrzędnych. Zdefiniowanie układu sprowadza się do ustalenia podstawowego koła wielkiego oraz ustalenia punktu na tym kole, od którego liczy się pierwszą współrzędną. Oś układu (tj. prosta prostopadła do koła podstawowego) przecina sferę niebieską w punktach nazwanych biegunami, natomiast południk przechodzący przez punkt początkowy jest nazwany południkiem początkowym.
Pierwszą współrzędną jest kąt zawarty między południkiem początkowym a południkiem przechodzącym przez dany obiekt, natomiast drugą – kąt zawarty między płaszczyzną koła wielkiego a kierunkiem na dany obiekt.
9. Odwzorowania kartograficzne.
Odwzorowanie kartograficzne jest wzorem matematycznym zapewniającym przedstawienie zakrzywionej powierzchni kuli ziemskiej na płaskiej mapie. Reprezentowanie powierzchni ziemi na płaskiej powierzchni nie może być dokładne, dlatego opracowano szereg sposobów odwzorowania, każdy z nich jest przydatny w konkretnych rozwiązaniach. Odwzorowania kartograficzne różnią się sposobem w jaki odwzorowują powierzchnię, kształt, odległość i kierunek. Żadne z odwzorowań nie może jednocześnie zachowywać wszystkich tych właściwości, chociaż pewne z nich mogą zostać zachowane, na przykład powierzchnia i kierunek.
Funkcje odwzorowawcze mają postać:
x = x(B,L)
y = y(B,L)
parametrem są współrzędne prostokątne
γ = γ(B,L)
δ = δ(B,L)
parametrem są współrzędne biegunowe
Elementarna skala długości w danym odwzorowaniu zależy od współrzędnych B i L określających położenie punktu, i od azymutu A elementu liniowego ds.
m = m(B,L,A)
Można wyróżnić odwzorowania:
- wiernokątne mB = mL
- wiernopolowe m...
olenka-1979