7bryla-2007.pdf
(
738 KB
)
Pobierz
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
RUCH OBROTOWY-
MECHANIKA BRYŁY
SZTYWNEJ
Wykład 7
2007/2008, zima
1
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W
RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU
Definicja
momentu
pędu
L
L
=
r
·
p
ω
r
L=mrv=mr
2
ω
p
I= mr
2
L=Iω
Energia kinetyczna
ruchu obrotowego
Moment bezwładności I
Jednostką I jest 1 kg m
2
E
k
= mv
2
/2 = mr
2
ω
2
/2 = Iω
2
/2
Wykład 7
2007/2008, zima
2
1
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
Ruch po okręgu powoduje siła dośrodkowa. Jest to
siła centralna.
( )
r
F
=
r
F
Moment siły centralnej względem „centrum” wynosi
zero.
( )
( )
=
·
F
=
·
=
·
=
0
Wykład 7
2007/2008, zima
3
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
Konsekwencja: Moment pędu jest zachowany
d
p
d
L
Przez analogię do:
mamy:
F
=
=
dt
dt
d
L
czyli gdy
=
=
0
dt
to
L
=
const
Wykład 7
2007/2008, zima
4
2
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
Przykład
1Trzy punkty materialne o masach
m
są połączone
ze sobą i z osią obrotu trzema cienkimi sznurkami każdy o
długości
a
. Układ obraca się względem osi obrotu z
prędkością kątową
w
w taki sposób, że punkty materialne
znajdują się na jednej prostej. Obliczyć całkowity moment
pędu tych trzech punktówmaterialnych Przyjąć, że dane
są wielkości m, a,
w
.
ω
a
a
m
a
m
m
O
Wykład 7
2007/2008, zima
5
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
v
3
=3ωa
v
2
=2ωa
v
1
=ωa
Wykład 7
2007/2008, zima
6
3
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
ω
Całkowity moment pędu
układu jest sumą momentów
pędu poszczególnych mas
a
a
m
a
m
m
O
L=ma
2
ω+m(2a)
2
ω+m(3a)
2
ω=14 ma
2
ω
I
Moment bezwładności
I
układu też
jest sumą momentów bezwładności
poszczególnych mas
L ║ω
Wykład 7
2007/2008, zima
7
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
Moment pędu układu punktów materialnych
N
N
N
=
L
=
L
=
·
p
=
m
·
v
n
n
n
n
n
n
n
1
n
=
1
n
=
1
m
n
r
n
ale
v
=
ω
·
r
ω jest takie
samo dla
wszystkich
punktów bryły
sztywnej
śm
śm
N
=
L
=
m
·
ω
·
czyli
n
n
n
n
1
Korzystając z
tożsamości
wektorowej
otrzymujemy
a
·
b
·
c
=
a
c
b
-
a
b
c
definicja momentu
pędu bryły sztywnej
N
2
=
L
=
m
ω
-
ω
n
n
n
n
Wykład 7
2007/2008, zima
8
n
1
4
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
ω
=
w
+
w
+
w
k
=
x
+
y
+
k
x
y
n
n
n
n
N
=
2
L
=
m
ω
-
ω
n
n
n
n
n
1
L ║ω
N
=
2
L
=
m
w
-
ω
x
x
n
n
x
n
n
n
1
N
=
2
L
=
m
w
-
ω
y
y
n
n
y
n
n
n
1
N
=
2
L
=
m
w
-
ω
n
n
n
n
n
1
Wykład 7
2007/2008, zima
9
Wydział EAIiE
Kierunek: Elektrotechnika
Przedmiot: Fizyka
ω
=
x
w
+
y
w
+
z
w
2
n
2
n
2
n
2
n
r
=
x
+
y
+
z
n
n
x
n
y
n
z
N
2
=
L
=
m
w
-
ω
x
x
n
n
x
n
n
n
1
N
-
N
-
N
2
2
n
L
=
w
m
(r
-
x
+
w
m
x
y
+
w
m
x
x
x
n
n
y
n
n
n
n
n
n
n
=
1
n
=
1
n
=
1
I
xx
I
xy
I
xz
elementy tensora momentu bezwładności
L
=
I
w
+
I
w
+
I
w
x
xx
x
xy
y
xz
z
Wykład 7
2007/2008, zima
10
5
Plik z chomika:
pradzik_666
Inne pliki z tego folderu:
magn2-2008.pdf
(9815 KB)
5energia-2007.pdf
(2525 KB)
3dynam-2007.pdf
(1570 KB)
1wstep-2007.pdf
(245 KB)
2kinem-2007.pdf
(271 KB)
Inne foldery tego chomika:
Makroekonomia
Matematyka
Materiały metalowe
Mechanika
Socjologia
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin