Wykł.1
MECHANIKA
Rachunek wektorowy:
http://www.matthewz.republika.pl/math1.htm
Mechanika- dział fizyki zajmujący się badaniem ruchu ciał materialnych. Współcześnie rozróżnia się podział mechaniki na klasyczą i relatywistyczną.
Mechanika klasyczna- opiera się na prawach Newtona
-mechanika zajmująca się ruchem ciał materialnych poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła.
Mechanika klasyczna dzieli się na: statykę, kinematykę oraz dynamikę.
Dynamika- opis ruchu z uwzględnieniem przyczyn tego ruchu wywołujących, czyli sił.
Statyka- warunki pozostawania ciał w spoczynku. Można ją traktować jako szczególną część dynamiki charakteryzującą się szczególnymi skutkami działania sił równoważących się, czyli równowagą ciał.
Kinematyka- opis ruchu bez uwzględniania przyczyn tego ruchu wywołujących.
Wielkości mechaniczne dzielimy na wielkości skalarne i wektorowe.
Skalarem nazywamy wielkość fizyczną, którą możemy jednoznacznie określić przez podanie jej wartości liczbowej. Skalarami są wielkości fizyczne: czas, masa, temp., przewodnictwo, moc, energia.
Wektor- wielkość fizyczna, którą można przedstawić za pomocą usytuowanego w przestrzeni odcinka mającego określony kierunek i zwrot.
Wektorami są także wielkości fiz. takie jak siła, prędkość, przyspieszenie.
Każdy wektor ma zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot.
Wartość -długość odcinka przedstawiającego ten wektor.
Kierunek wektora określa prosta jego działania.
Zwrot określamy strzałką (grotem).
Układy współrzędnych:
-płaskie układy współrzędnych:
*kartezjański A(x,y)
*układ współrzędnych biegunowych
-przestrzenne układy współrzędnych:
*kartezjański układ współrz. Prostokątny A(x,y,z)
*ukł. Współrzędnych cylindrycznych (walcowych)
*ukł. Współrz. Sferycznych (kulistych)
Modele ciał materialnych:
Punkt materialny- ciało o tak małych wymiarach w porównaniu z obszarem, w którym się porusza,że można pominąć zmiany położenia tego ciała wywołane przez obrót i traktować jako punkt geometryczny. Punktowi temu przypisujemy pewną skończoną ilość materii, czyli masę.
Ciało doskonale sztywne- takie ciało materialne, w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie. Ciało to nie podlega żadnym odkształceniom pod wpływem działających na to sił.
W rzeczywistości wszystkie ciała są odkształcalne, lecz jeśli odkształcenia są małe można je pominąć przy badaniu właściwości ruchowych ciała i traktować takie ciało jako idealnie sztywne.
Sztywne ciało materialne nazywamy bryłą.
Głównymi pojęciami pierwotnymi statyki są: siła i para sił.
Siła- wielkość fizyczna, od której zależy wszelka zmiana ruchu ciał materialnych. Siła jest miarą mechanicznego oddziaływania ciał na siebie. Oddziaływania te mogą zachodzić wskutek bezpośredniego kontaktu ciał (nacisk, zderzenie) lub mogą to być oddziaływania zachodzące pomiędzy ciałami bez ich wzajemnego kontaktu. Na przykład siła spowodowana oddziaływaniem ziemi na ciała nosi nazwę ciężaru.
Siła to wielkość wektorowa.
Para sił- układ dwóch równoległych sił o przeciwnych zwrotach, jednakowych wartościach i nie leżących na jednej prostej.
Podział sił:
Siły zewnętrzne- są wynikiem oddziaływania na dane ciało innych ciał i dzielą się na czynne i bierne.
Siły czynne to siły starające się wprawić ciało w ruch.
Siły bierne to siły przeciwdziałające ruchowi (reakcje). Reakcje powstają w miejscach podparcia jako odpowiedź na działanie sił czynnych
SIŁY MECHANICZNE:
-zewnętrzne -wewnętrzne
-czynne -bierne
Siła skupiona to siła przyłożona w punkcie.
Siła powierzchniowa to siła równomiernie rozłożona na powierzchni (ciśnienie).
Siła objętościowa to siła, której działanie rozłożone jest na całą objętość ciała (np. Siła ciężkości)
Działanie tych sił jest równoważne działaniu jednej siły wypadkowej przyłożonej w punkcie, który nazywać będziemy środkiem ciężkości.
Podstawowymi prawami statyki są prawa Newtona
Z 1. prawa Newtona wynika,że
UKŁAD SIŁ POZOSTAJE W RÓWNOWADZE, JEŻELI CIAŁO, NA KTÓRE ON DZIAŁA POZOSTAJE W SPOCZYNKU LUB PORUSZA SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNYM PROSTOLINIOWYM.
O ciałach znajdujących się w stanie spoczynku mówimy, że są w równowadze.
Z 3. prawa wynika,że:
SIŁY KTÓRE WYWIERAJĄ NA SIEBIE DWA CIAŁA SĄ RÓWNE CO DO WARTOŚCI, MAJĄ TEN SAM KIERUNEK (LEŻĄ NA JEDNEJ PROSTEJ) I PRZECIWNE ZWROTY.
Oprócz praw Newtona statyka posługuje się aksjomatami podawanymi bez dowodów matematycznych.
Zadada 1) zasada równoległoboku
Jeżeli na ciało sztywne działają dwie siły, których linie działania przecinają się, to obciążenie ciała nie zmienia się, jeżeli te siły zastąpimy jedną siłą otrzymaną według reguły równoległoboku, czyli stanowiącą przekątną równoległoboku zbudowanego na siłach składowych.
Siłę tę nazywamy wypadkową.
Zasada 2)
Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają takie same wartości liczbowe.
Zasada 3)
Działanie układu sił przyłożonego do ciała sztywnego nie ulega zmianie, gdy do ciała przyłożymy lub odejmiemy układ zerowy. Działanie układu sił przyłożonego do ciała sztywnego nie ulega zmianie, gdy siła działająca na ciało porusza się wzdłuż linii działania.
Zasada 4- zasada zesztywnienia:
Rrównowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała. Zatem warunki równowagi jakie muszą spełniać siły działające na ciało sztywne, obowiązują również dla ciała odkształconego.
Zasada 5- zasada działania i przeciwdziałania
Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie wzdłuż tej samej prostej.
Zasada 6- zasada oswobodzenia od więzów
Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej rozpatrywać można ciało tak jak ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych oraz reakcji więzów (sił biernych).
Moment siły względem punktu
Moment siły względem punktu wyrażony jest jako iloczyn wektorowy promienia wektora r i wektora siły F.
Moment siły względem punktu:
Wartość momentu równa jest iloczynowi wartości liczbowej siły F i ramienia h tej siły względem punktu O.
Ramię siły względem punktu O to odległość linii działania siły F od punktu O.
Zwrot wektora momentu określamy z reguły śruby prawoskrętnej.
Kierunek wektora momentu określa prosta prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor siły F i punktu O.
Własności momentu siły względem punktu:
-moment siły nie zależy od punktu przyłożenia siły na linii jej działania.
-moment sił leżących na jednej płaszczyźnie wyznaczone względem bieguna O na tej płaszczyźnie są do siebie równoległe.
-moment siły względem bieguna jest równy zeru, jeżeli linia działania siły przechodzi przez biegun.
Zmiana bieguna momentu:
Moment siły względem zmienionego bieguna O1 jest równy sumie dwóch momentów, z których pierwszy jest momentem siły F względem bieguna O, a drugi momentem tej siły zaczepionej w biegunie O względem nowego bieguna O1.
Moment siły względem osi:
Momentem siły F względem osi z, nazwiemy moment rzutu siły F na płaszczyznę prostopadłą do osi z, względem punktu O, w którym oś przebija wspomnianą płaszczyznę.
TWIERDZENIE VARIGNONA
Moment siły względem punktu lub prostej równy jest sumie momentów składowych tej siły względem tego punktu lub prostej.
pradzik_666