Programowanie nieliniowe teoria.pdf

Ogólne sformułowanie

zadania PNL

f  x = f  x 1 ;x 2 ; ... ;x n minmax

g i  x = g i  x 1 ;x 2 ; ... ;x n 00 i =1 ; 2 ; ... ;r 

x 1 ;x 2 ; ... ;x n 0

Przynajmniej jedna z funkcji: f lub g

jest NIELINIOWA.

Metody rozwiązywania

Brak jednolitej metody dla wszystkich rodzajów

zadań nieliniowych.

Można wyróżnić grupy metod rozwiązywania

zadań programowania nieliniowego:

- wypukłego (convex programming);

- wklęsłego (concave programming).

Kryterium podziału jest charakter funkcji,

występujących w zagadnieniu nieliniowym.

Postacie zadania PNL

1. Standardowa – warunki ograniczające

w postaci nierówności.

2. Kanoniczna – warunki ograniczające w postaci

równości (z wyjątkiem warunków

brzegowych).

Program nieliniowy

w postaci kanonicznej

Metoda możników Lagrange'a

1. Sprawdzenie występowania ekstremum

bezwarunkowego funkcji celu,

spełniającego warunki ograniczające.

2. Ewentualne przekształcenie funkcji celu

do postaci Lagrange'a i poszukiwanie

jej bezwarunkowego ekstremum .

Szukanie ekstremum

bezwarunkowego

Funkcja celu f osiąga bezwarunkowe ekstremum

w punkcie stacjonarnym w przypadku nieujemnej

wartości wyznacznika macierzy drugich

pochodnych funkcji celu f po poszczególnych

zmiennych i ich kombinacjach.

Ponadto wszystkie minory główne takiej macierzy

muszą być dodatnie.

Współrzędne punktu stacjonarnego można

otrzymać przyrównując do zera wartości

pierwszych pochodnych cząstkowych funkcji celu

f po poszczególnych zmiennych.