wyklad_ryzyko.pdf

Prof. Teresa Kamińska Teoria ryzyka

Teoria ryzyka

Ryzyko oznacza możliwość osiągnięcia wartości końcowej kapitału (inwestycji,

instrumentu finansowego) różniącej się od wartości oczekiwanej.

Działanie w warunkach ryzyka, dotyczy podejmowania decyzji odnośnie do zdarzeń, które

mogą wystąpić z określonym prawdopodobieństwem.

Najprecyzyjniej ryzyko definiuje się jako zmienną losową, czyli ryzyko p - jest

prawdopodobieństwem wystąpienia wartości zmiennej x większej od pewnej ustalonej

apriorycznie wartości granicznej x 0 . Zatem p = f (x >x 0 ) . Trudność polega na tym, że funkcja

f jest na ogół nieznana, więc należy posługiwać się jej szacunkiem f^ . Tu pojawia się

subiektywizm związany z wyborem metody estymacji i związanych z nią przyjmowanych

założeń wstępnych, często nie poddających się empirycznej weryfikacji. Dlatego przyjęto do

określania ryzyka parametr jego rozkładu, a mianowicie wariancję δ 2 , a dokładnie jej

oszacowanie s 2 . Jest to nie tylko uproszczenie (parametr rozkładu zamiast całego rozkładu),

lecz także subiektywizm związany z przyjętą metodą estymacji statystycznej parametrów

rozkładu zmiennej. Dlatego dla precyzyjnego szacowania ryzyka poszukuje się takich

rozkładów, które można zweryfikować empirycznie, przyjmując bardzo wysokie wymagania

dotyczące precyzji oszacowań (dość złożony aparat matematyczny).

Zatem o tym, że ktoś działa w warunkach ryzyka, można mówić wtedy, kiedy jego

decyzja dotyczy zdarzeń, które mogą wystąpić z określonym prawdopodobieństwem. Jest ono

liczbą z przedziału [0,1], która pokazuje, ile razy dane zdarzenie wystąpi, jeśli określona

sytuacja powtórzy się wielokrotnie:

p = , gdzie: p – prawdopodobieństwo wystąpienia

badanego zdarzenia, m – liczba powtórzeń zdarzenia, M – liczba prób.

Niepewność jest czymś innym niż ryzyko. Problem niepewności występuje w

rzeczywistości ekonomicznej, kiedy podejmujący decyzję nie znają konsekwencji swojego

wyboru. Niepewność w działalności ekonomicznej klasyfikuje się na ogół według źródła

pochodzenia, które może wynikać ze:

⇒ zmiany preferencji – w wypadku inwestycji - użytkowników, w rezultacie wpływające

na strukturalne zmiany popytu w różnych gałęziach;

⇒ zmian w postępie technicznym (bardziej prawdopodobne w przemysłach

komplementarnych, mniej w metodach tworzenia infrastruktury);

⇒ indywidualnej reakcji użytkowników na konieczność przystosowania się do zmian

wywołanych rozwojem infrastruktury;

⇒ działania sił przyrody niemożliwych do przewidzenia, a nawet do rozpoznania.

Niepewność interpretuje się niekiedy przez wprowadzenie czynnika czasu, dla którego

przyszłość nie jest znana, więc o wystąpieniu zdarzeń lub zjawisk można twierdzić z

określonym prawdopodobieństwem 1 . Dla całego szeregu przewidywanych skutków zdarzeń

nie zawsze jest możliwe określenie prawdopodobieństwa wystąpienia każdego z nich. Gdzie

można określić którekolwiek z trzech rodzajów prawdopodobieństwa: matematyczne,

statystyczne lub szacunkowe, tam występuje ryzyko. Inaczej mówiąc, ryzyko definiuje się w

kontekście znajomości rozkładu prawdopodobieństwa. Miary prawdopodobieństwa są

jednocześnie miarami ryzyka. Prawdopodobieństwo zdarzenia zawiera się 0 ≤ p ≤ 1 ; jeśli

prawdopodobieństwo zdarzenia W wynosi p , to ryzyko jego niewystąpienia wynosi (1-p).

1 Zob. J. Hirshleifer: Investment Decision under Uncertainty - Choice-Theoretic Approaches, „The Quarterly

Journal of Economics” vol. LXXIX, no.4/1965 i E. Smaga: Ryzyko i zwrot w inwestycjach, Fundacja Rozwoju

Rachunkowości w Polsce, Warszawa 1995, s. 8-9.

Prof. Teresa Kamińska Teoria ryzyka

Jeśli niemożliwe jest określenie prawdopodobieństwa jakiegoś zdarzenia, to działalność

odbywa się w warunkach niepewności. Niejednokrotnie w procesie podejmowania decyzji

można oszacować wielkości zdarzeń (stopa zwrotu z inwestycji w różnych wariantach

projektu), ale niemożliwe jest przypisanie im prawdopodobieństwa. Ryzyko można określić

jako mierzalną niepewność. W literaturze spotyka się zamienne stosowanie obu pojęć.

Zachowania w przypadku ryzyka i niepewności

Grami nazywa się sytuacje, kiedy wyniki o pewnej wartości pieniężnej pojawiają się z różnym

prawdopodobieństwem .

Zachowanie konsumenta w przypadku ryzyka, który chce wydać dodatkową jednostkę

pieniądza na jedno z dwóch dóbr: apaszkę lub buty. Kupując może, w każdym przypadku,

trafić na dobro bez wad albo na dobro z wadami ukrytymi. Jeśli umie wycenić korzyści w

pieniądzu, to można określić korzyści, jakie czerpie z zakupu towaru bez wad oraz z zakupu

bubla.

Dobro Bez wad Bubel

apaszki 6 -3

buty 2 -1

Który zakup jest korzystniejszy? Dla konsumenta, dokonującego wielokrotnie tego

typu zakupów w przeszłości oznacza to udział w grze, w której nagrodami i karami są

wypłaty związane z nabywanym dobrem występujące z określonym prawdopodobieństwem.

Dobro p 1 (bez wad) p 2 (bubel)

apaszki 0,6 0,4

buty 0,5 0,5

Po wyeliminowaniu dodatkowego zdarzenia mogącego zakłócić podjęcie decyzji (np.

kradzież pieniędzy), za optymalny należy uznać wybór maksymalizujący korzyści z zakupu.

Ponieważ nie zna z góry wartości wypłaty musi poznać średnią korzyść z zakupu obu dóbr.

Stąd pojawia się wartość oczekiwana z gry, czyli średnia wypłata uzyskiwana przy

wielokrotnym powtarzaniu gry:

EV (w 1 , w 2 , p 1 , p 2 ) = p 1 ·w 1 + p 2 ·w 2 ,

gdzie: w 1 i w 2 – wypłaty; p 1 , p 2 – prawdopodobieństwo, z którym wystąpi wypłata.

W powyższym przykładzie: EV apaszek = 0,6·6 + 0,4·(-3) = 2,4

EV butów = 0,5·2 + 0,5·(-1) = 0,5.

Jeśli konsument chciałby maksymalizować wartość oczekiwaną , to powinien kupić

apaszki.

Zachowanie konsumenta w przypadku niepewności oznacza dłuższą drogę do

określenia racjonalnego zachowania, ponieważ nie zna prawdopodobieństw wystąpienia

zdarzeń. Kryteria, według których może dokonywać wyboru są różne.

Prof. Teresa Kamińska Teoria ryzyka

1. przyjęcie jednakowego prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń.

Wówczas:

Dobro

p 1

p 2

apaszki

0,5

buty

0,5

EV apaszek = 0,5·6 + 0,5· (-3) = 1,5

EV butów = 0,5·2 + 0,5·(-1) = 0,5.

Zmiana wartości oczekiwanej nie wpływa jednak na zmianę preferencji zakupów,

gdyż konsument kierujący się maksymalizacją korzyści wybierze apaszki.

2. przyporządkowanie poszczególnym zdarzeniom własnych wag konsumenta.

Jeśli konsument nie lubi tracić, to powinien przywiązać większą wagę do

zjawisk niekorzystnych. Wówczas:

Dobro

p 1

p 2

apaszki

0,2

0,8

buty

0,2

0,8

EV apaszek = 0,2·6 + 0,8·(-3) = -1,2

EV butów = 0,2·2 + 0,8·(-1) = -0,4.

W tym wypadku konsument zyska więcej kupując buty. Jeśli jednak ma duszę

hazardzisty, to może zastosować wagi odwrotne i wtedy wybrałaby apaszki. Skrajni

pesymiści nie powinni w ogóle interesować się korzyściami, lecz tylko stratami; optymiści

zaś – jedynie zyskami.

Cena pewności w zakupach konsumenta . Gdyby konsument wiedział, że ma przed

sobą bubel, to prawdopodobnie zrezygnowałby z zakupu takiego dobra. Jednak po uzyskaniu

dodatkowej informacji o jakości nabywanego dobra wartość oczekiwana wzrosłaby,

ponieważ nie traciłby na takim zakupie, tj.:

EV apaszek = 0,6·6 + 0,4·0 = 3,6.

Przyrost wartości oczekiwanej ∆EV = 3,6 – 2,4 = 1,2. Pokazuje on, o ile wzrośnie

wartość oczekiwana dzięki nabyciu wiedzy, pozwalającej unikać zdarzeń niekorzystnych. Ta

dodatkowa wartość musi mieć cenę; jest ona równa przyrostowi wartości oczekiwanej, który

nastąpił dzięki uzyskaniu pewnej informacji. Jest to wartość oczekiwana doskonałej

informacji , a kwota, o którą wzrosła wartość oczekiwana jest maksymalną sumą, jaką

potencjalny nabywca zechce zapłacić za uzyskanie doskonałej informacji.

Rodzaje gier

Jeśli istnieje 50%-owa szansa zarobienia 1000 PLN, to znaczy, że istnieje

jednocześnie 50%-we prawdopodobieństwo utraty tej kwoty pieniędzy (rzut monetą). Udział

w takiej grze nie przynosi – przeciętnie rzecz biorąc - szansy na zarobienie pieniędzy. Stąd też

taką grę nazywa się uczciwą. Czyli gra uczciwa to taka gra, w przypadku której zyski –

przeciętnie rzecz biorąc – są równe zeru .

Prof. Teresa Kamińska Teoria ryzyka

Jeśli szansa wygrania w/w sumy pieniędzy wynosiłaby 30%, a szansa przegrania 70%,

to taką grę nazywa się nieuczciwą. Grając w nią – przeciętnie rzecz biorąc traci się pieniądze .

Gdyby sytuacja była odwrotna, tj. 70%-we prawdopodobieństwo wygranej i 30%-we

przegranej, to gra byłaby korzystna, ponieważ udział w grze przeciętnie przyniósłby zysk .

Nie zawsze ludzie biorą udział w grach dobrowolnie. Przypuśćmy, że ktoś posiada

domek letniskowy warty 20 tys. PLN na skraju Borów Tucholskich. Niech

prawdopodobieństwo włamania do niego i straty 10 tys. PLN wynosi 10%, a

prawdopodobieństwo tego, że do włamania nie dojdzie i właściciel ani nie straci, ani nie

zyska wynosi 90%. Życie zmusza do udziału w takiej grze.

Z punktu widzenia gracza, któremu zależy na wygranej, jedną z najważniejszych cech

gry jest jej wartość oczekiwana ( EV ), czyli suma jej wyników pomnożonych przez

prawdopodobieństwo ich pojawienia się. Informuje ona o przeciętnym wyniku wielu partii tej

gry.

EV 1 = -1000 * 0,5 + 1000 * 0,5 = 0 zł.

EV 2 = -1000 * 0,7 + 1000 * 0,3 = - 400 zł.

EV 3 = 1000 * 0,7 + (- 1000) * 0,3 = 400 zł.

EV 4 = -10 000 * 0,1 + 0 * 0,9 = - 1000 zł.

Biorąc pod uwagę kryterium wyniku wartości oczekiwanej gry dzielą się na korzystne,

uczciwe (sprawiedliwe) i niekorzystne (nieuczciwe).

Kryterium

wynik wartości oczekiwanej

skala zmienności wyników

częstotliwość pojawiania się ich wartości skrajnych

uczciwe

(spra iedli e)

korzystne

(EV=0)

mniej ryzykowne (WG 1 )

(E >0)

1 < WG 2 bardziej ryzykowne (WG 2 )

niekorzystne

1 < WG 2

(nieuczciwe)

(EV < 0)

Gra jest bardziej ryzykowna, im większy jest rozrzut jej wyników i im częściej

pojawiają się wyniki najbardziej oddalone od wartości oczekiwanej gry .

Grając o 100 zł za pomocą rzutu monetą, może wypaść orzeł lub reszka z jednakowym

prawdopodobieństwem 0,5. Wówczas EV 1 = 0,5 * 100 + 0,5 * (-100) = 0

Podobnie, rzucając kostką, możemy wyrzucić parzystą lub nieparzystą liczbę oczek.

Jeśli parzysta oznacza wygraną 1000 zł, a nieparzysta stratę 500 zł, to

EV 2 = 0,5 * 1000 + 0,5 * (-500) = 250 zł.

Dla gry w rzucanie monetą wyniki 100 zł i –100 zł pojawiają się z takim samym

prawdopodobieństwem jak dla gry w kości, ale wyniki są 1000 zł i – 500 zł. Druga gra jest

bardziej ryzykowna niż gra pierwsza. Z tymi grami nie można porównać gry z domkiem

letniskowym, ponieważ za duża jest różnica zarówno wyników, jak i prawdopodobieństw.

Potrzeba bardziej precyzyjnej miary ryzyka związanego z udziałem w grze.

Prof. Teresa Kamińska Teoria ryzyka

Za dokładną miarę zmienności wyników gry (ryzykowność gry) uznaje się wariancję

gry (WG) . Jest ona sumą podniesionych do kwadratu odchyleń wyników gry od jej wartości

oczekiwanej, zważonych prawdopodobieństwem wystąpienia tych wyników , czyli

= n

(

−

)

, gdzie:

w s –wynik gry, p s – prawdopodobieństwo ich wystąpienia.

W przypadku gry w rzucanie monetą o 100 zł, której wartość oczekiwana EV = 0, wariancja

gry wynosi:

WG 1 = 0,5 (100 zł) 2 + 0,5 (-100 zł) 2 = 0,5*10 000 zł + 0,5*10 000 zł =

= 5000 zł + 5000 zł = 10 000 zł

W gry w kości, której wartość oczekiwana EV = 250, wariancja tej gry równa się

WG 2 = 0,5 (1000 zł – 250 zł) 2 + 0,5 (-500 zł – 250 zł) 2 =

= 281 250 zł + 281 250 zł = 562 500 zł.

Dla gry w letnisko, której wartość oczekiwana wynosi – 1000 zł, wariancja gry równa się:

WG 3 = 0,9 (0+1000 zł) 2 + 0,1(-10 000 zł + 1000 zł) 2 = 900 000 zł +8 100 000 zł =

= 9 000 000 zł.

Im niższa wariancja, tym niższe ryzyko.

Wynika stąd, że gra w kości jest bardziej ryzykowna od gry w rzucanie monetą, lecz

mniej ryzykowna od gry w domek letniskowy.

Załóżmy, że ktoś posiada dom o wartości 500 000 PLN i że prawdopodobieństwo

utracenia go wskutek pożaru lub powodzi wynosi 10%. Tym samym szanse utrzymania

dotychczasowego stanu posiadania (500 000 PLN) są równe 90%, zaś szanse stracenia

wszystkiego wynoszą 10%. Życie zmusza do przyjęcia tego zakładu. Przeciętnie właściciel

uzyska 450 000 PLN, czyli 90% od sumy 500 tys. zł plus 10% od zera. Firma

ubezpieczeniowa oferuje ubezpieczenie pełnej wartości domu za 100 000 PLN. Sumę tę

należy wpłacić niezależnie od tego, czy dom spali się, czy też pozostanie nienaruszony.

Natomiast jest ona zobowiązana do wypłacenia odszkodowania w wysokości 500 000 zł tylko

wtedy, gdy dom spłonie lub zostanie zalany. A zatem, bez względu na to, czy dom spłonie,

czy nie, wartość majątku wyniesie 400 000 zł.

Postawy ludzi wobec ryzyka

Typ człowieka

Decyzja o udziale w grze

Ubezpieczenie przy

niekorzystnych stawkach

Unikający ryzyka

(asekurant)

Aby zagrać potrzebuje przewagi szans

na wygraną

Wykupi polisę

Neutralny wobec

ryzyka

Nie zagra, gdy widoki na wygraną są

niekorzystne

Nie wykupi polisy

Skłonny do ryzyka

(ryzykant,

hazardzista)

Zagra

nawet

wtedy,

gdy

Nie wykupi polisy

prawdopodobieństwo

przegranej

przeważa

Czy dom zostanie ubezpieczony? Towarzystwo ubezpieczeniowe wykorzystuje tę

sytuację i w ten sposób zarabia pieniądze. Jeśli właściciel nie skorzysta z jego oferty, jego

∑ =

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: