Zadanie 5.pdf

(46 KB) Pobierz
186691424 UNPDF
Przykład 10.5. Obliczenie wskaznika plastycznosci przy skrecaniu
Obliczyc wskazniki plastycznosci przy skrecaniu dla nastepuj acych przekrojów:
a) n -k ata foremnego
b) przekroju złozonego
17a
29a
c) przekroju cienkosciennego
10a
9.5a
a
20a
1
186691424.016.png 186691424.017.png
Rozwi azanie
a) n -k at foremny
Wskaznik plastycznosci przy skrecaniu dla przekrojów jednospójnych mozna łatwo policzy c
korzystaj ac z tzw. analogii Nadaia, zwanej równiez analogi a wzgórza piaskowego. Zgodnie
z ni a wskaznik plastycznosci przy skrecaniu takiego przekroju równy jest podwojonej objetosci
bryły powstałej poprzez nasypanie piasku na przekrój, jezeli k at u podstawy owej bryły wynosi
45 .
r
Tak wiec, w rozpatrywanym przypadku wskaznik plastycznosci przy skrecaniu bedzie równy
podwojonej objetosci ostrosłupa o podstawie n -k ata foremnego.
W pl = 2V = 2 1
3 SH
gdzie
V objetosc ostrosłupa
S pole powierzchni podstawy
H wysokosc ostrosłupa
Rozpatrywany przekrój mozna podzielic na n trójk atów, tak wiec pole powierzchni n -k ata fo-
remnego jest równe:
S = n 1
H = h
Jezeli załozyc, ze rozpatrywany wielok at mozna wpisac w okr ag o promieniu r , to prawd a jest,
ze
sin
360
n
2
=
a
2
r
=)a = 2r sin 180
n
cos
360
n
2
= h
r
=)h = r cos 180
n
2
2 ah
Poniewaz boku ostrosłupa tworz a z podstaw a k at 45 , wiec zachodzi zaleznosc
186691424.018.png 186691424.019.png 186691424.001.png 186691424.002.png 186691424.003.png
Tak wiec
S = n 1
2 ah = n
2
2r sin 180
n
r cos 180
n
= n
2
r 2 2 sin 180
n
cos 180
n
=
= n
2 r 2 sin 360
n
Objetosc nasypanego ostrosłupa jest wiec równa
V = 1
3 Sh = 1
3
n
2 r 2 sin 360
n
r cos 180
n
= n
6 r 3 sin 360
n
cos 180
n
Ostatecznie mozna zapisac wzór na wskaznik plastycznosci przy skrecaniu przekroju w kształ-
cie n -k ata foremnego:
W pl = 2V = n
3 r 3 sin 360
n
cos 180
n
3 nr 3 sin 180
n
1sin 2 180
n
3
= 2
186691424.004.png 186691424.005.png 186691424.006.png 186691424.007.png
b) przekrój złozony
17a
29a
W celu obliczenia wskaznika plastycznosci przy skrecaniu powyzszego przekroju ponownie
zastosujemy analogie wzgórza piaskowego Nadaia.
Widok z góry usypanego wzgórza przedstawia ponizszy rysunek.
12a
17a
29a
Obliczenie objetosci pokazanej bryły wymaga podzielenia jej na prostsze elementy.
4
186691424.008.png 186691424.009.png 186691424.010.png
12a
17a
B
A
1.
E
D
C
2.
3.
4.
5.
6.
6a
3a 3a
14a
3a
Zgodnie z analogi a Nadaia wskaznik plastycznosci przy skrecaniu wynosi zatem
W pl = 2V = 2 (V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 + V 6 )
Figur a pierwsz a jest ostrosłup o podstawie trapezu. St ad
V 1 = 1
S 1 h 1
gdzie S 1 oznacza pole podstawy ostrosłupa, a h 1 jego wysokosc.
Poniewaz k at nachylenia boków do podstawy ostrosłupa wynosi 45 to
h 1 = 12a
2
= 6a
Jesli oznaczymy wymiary ostrosłupa tak jak na rysunku ponizej, to mozemy zapisa c
2 (b + b + 5a)12a = 6a (2b + 5a)
Nieznan a długosc boków b i z mozna łatwo policzyc wykorzystuj ac twierdzenie Pitagorasa,
poniewaz trójk at ABD jest prostok atny, co wykazaqno ponizej.
z 2 = (5a) 2 + (12a) 2
=) z =
p
25a 2 + 144a 2 = 13a
Poniewaz k aty nachylenia wszystkich boków bryły do podstawy s a równe, wiec odcinki AD
i BD musz a lezec na dwusiecznych odpowiednio
EAD i
ABC . Czyli
EAD =
DAB = 1
2
EAB
DBC = 1
2
ABD =
ABC
5
3
S 1 = 1
186691424.011.png 186691424.012.png 186691424.013.png 186691424.014.png 186691424.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin