Zadanie 1.pdf

(35 KB) Pobierz
186691993 UNPDF
Przykład 10.1. Obliczenie momentu plastycznego przy zginaniu
Obliczyc momenty plastyczne przy zginaniu dla nastepuj acych przekrojów i wartosci granicy
plastycznosci:
a) pl = 2 pl = 2 pl
C
M
3a
2a
3a
b) pl = pl = pl
C
M
2a
2a
1
186691993.021.png
Rozwi azanie
a) pl = 2 pl = 2 pl
C
M
3a
2a
3a
Rozwi azywanie zadania zacz ac nalezy od okreslenia połozenia osi obojetnej w stanie pełnego
uplastycznienia przekroju. Szukane połozenie osi mozna znalez c z równania równowagi sił
normalnych w przekroju. W dalszych obliczeniach załozono, ze szukana os obojetna przechodzi
przez srodnik przekroju.
A r
s pl
r
x
M pl
M pl
A c
y
s p c
pl A r = pl A c
=) pl A r = 2 pl A c
=) A r = 2A c
gdzie
A r
pole rozci aganej czesci przekroju
A c
pole sciskanej czesci przekroju
2
186691993.022.png
Poniewaz
A r + A c = A
gdzie
A = 2a8a + 6a2a = 28a 2 pole przekroju poprzecznego
to
2A c + A c = A
=) A c = 1
3 A
=) A c = 28
3 a 2
St ad
A c = 2ad = 28
3 a 2
=) d = 14
3 a
Poniewaz d = 1 3 a < 6a , wiec załozenie dotycz ace połozenia osi obojetnej jest poprawne.
Równanie sumy momentów zginaj acych w przekroju pozwala obliczy c szukan a wartosc mo-
mentu plastycznego.
M pl pl
jS x
j+ pl
jS x
j= 0
=) M pl = pl (jS x
j+ 2jS x
j)
S x i S x oznaczaj a odpowiednio moment statyczny rozci aganej i sciskanej czesci przekroju.
S x = 2a8a
14
3 a6aa
+ 2a
6a 14
3 a
1 3 a6a
2
=
4
= 16a 2
7
3 a
+ 4
3 a 2
3 a
= 112
3
a 3 16
9 a 3 = 336 + 16
9
a 3 = 352
9
a 3
S x = 2a 14
3 a 1 3 a
2
= 196
9
a 3
Tak wiec
M pl = pl
352
9
a 3 + 2 196
9
a 3
= 248
3
a 3 pl 82;667a 3 pl
6= pl ),
a takze z powodu niesymetrycznosci przekroju wzgledem osi obojetnej przekroju w stanie peł-
nego uplastycznienia, moment plastyczny przy zmienionym znaku bedzie miał inn a wartosc.
Ten przypadek przedstawiony został na rysunku na nastepnej stronie. Tym razem załozono, ze
os obojetna przechodzi przez półke przekroju.
3
Z uwagi na nierównosc wartosci granicy plastycznosci przy sciskaniu i rozci aganiu ( pl
186691993.023.png 186691993.024.png 186691993.001.png 186691993.002.png 186691993.003.png 186691993.004.png 186691993.005.png
A c
M pl
x
s p c
M pl
A r
y
s pl
r
Wartosci A c i A r oczywiscie nie zmieniaj a sie, czyli
A c = 8af = 28
3 a 2
=) f = 7
6 a
6 a < 2a wiec załozenie dotycz ace połozenia osi obojetnej w stanie pełnego
uplastycznienia było poprawne.
St ad
7
S x = 2a6a
2a 7
6 a + 1
2
6a
+
2a 7
6 a
8a 2a 6 a
2
=
= 12a 2 23
6 a + 20
3 a 2 5
12 a = 46a 3 + 25
9 a 3 = 414 + 25
9
a 3 = 439
9
a 3
S x = 8a 7
6 a 6 a
= 49
2
9 a 3
Tak wiec
M pl = pl
439
9
a 3 + 2 49
9 a 3
= 537
9
a 3 pl = 179
3
a 3 pl
59;667a 3 pl
Podsumowuj ac mozna stwierdzic, ze jezeli moment zginaj acy ma taki zwrot, ze rozci agane
s a włókna górne przekroju, to uplastycznienie całego przekroju poprzecznego nast api przy
wartosci M pl 82;667a 3 pl , jesli zas moment zginaj acy ma znak przeciwny, tj. rozci a-
gane s a włókna dolne, to uplastycznienie całego przekroju poprzecznego nast api przy wartosci
M pl 59;667a 3 pl .
4
Poniewaz f =
186691993.006.png 186691993.007.png 186691993.008.png 186691993.009.png 186691993.010.png 186691993.011.png 186691993.012.png
b) pl = pl = pl
C
M
2a
2a
W tym przypadku ze wzgledu na równosc dopuszczalnych napreze n sciskaj acych i rozci agaj a-
cych połozenie osi obojetnej okreslone jest równaniami
A r
s pl
r
x
M gr
M gr
A c
s
y
s p c
8
<
A c = A r = A
2
=
1
2
4a6a
2
= 12
2 a 2 = 6a 2
=)(6ad) 2 = 18a 2
=)
:
A r = 1
2
1 d
6a
(6ad) = (6ad) 2
3
4a
=)d 2 12ad + 18a 2 = 0
St ad wartosc d wynosi
p
=
p
144a 2 418a 2 =
p
144a 2 72a 2 =
p
72a = 6
p
2a
p
d = 12a6
2a
p
= 3
2
2
a1;757a
2
Wymiar s jest natomiast równy
s = 2
3 (6ad) = 2
h
6a3
2 p
2
a
i
= 2
p
2a2;828a
3
5
186691993.013.png 186691993.014.png 186691993.015.png 186691993.016.png 186691993.017.png 186691993.018.png 186691993.019.png 186691993.020.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin