ulamki_proste.pdf

Wielomiany

Wyk“ad(In»ynieria–rodowiska)

•Funkcjawymierna

•Rozk“adfunkcjiwymiernejnasumƒu“amk ó wprostych

U“amkiproste

De nicja1.(funkcjawymierna)

Funkcj¡wymiern¡rzeczywist¡nazywamyilorazdw ó ch

wielomian ó wrzeczywistych,przyczymdzielnikniejest

wielomianemzerowym.

De nicja2.(funkcjawymiernaw“a–ciwa)

Funkcjƒwymiern¡nazywamyw“a–ciw¡,je»elistopie«wielomianuwliczniku

u“amkaokre–laj¡cegotƒfunkcjƒjestmniejszyodstopniawielomianuwmia-

nowniku.

Uwaga1.Ka»dafunkcjawymiernajestsum¡wielomianuorazfunkcjiwy-

miernejw“a–ciwej.

‚ wiczenie1.Podanefunkcjewymierneroz“o»y¢nasumƒ

wielomianuifunkcjiwymiernejw“a–ciwej:

a) x 4 +4x+1

x 3 +1 .

De nicja3.(u“amkiproste)

1.U“amkiemprostympierwszegorodzajunazywamyfunkcjƒwymiern¡po-

staci:

(ax+b) n ,

gdziea,b,A2 R orazn2 N .

2.U“amkiemprostymdrugiegorodzajunazywamyfunkcjƒwymiern¡po-

staci: Ax+B

(ax 2 +bx+b) n ,

gdziea,b,c,A,B2 R orazn2 N ,przyczym=b 2 −4ac<0.

Przyk“ad1.Funkcjewymierne

−1

x+2 , 5

(x−3) 4 , 2

x 99

s¡u“amkamiprostymipierwszegorodzaju.

Natomiastfunkcjewymierne

x 2 +1 , 2−x

x 2 +2x+5 , x

(x 2 +4) 20 , 3x−5

(x 2 −4x+19) 100

s¡u“amkamiprostymidrugiegorodzaju.

x 2 +2 ;

b) x 5 +x

Twierdzenie1.(orozk“adziefunkcjiwymiernejnau“amkiproste)

Ka»dafunkcjawymiernaw“a–ciwaposiadajednoznaczneprzedstawieniew

postacisumyu“amk ó wprostych.

‚ wiczenie2.Podanefunkcjewymierneroz“o»y¢nasumƒu“amk ó wprostych:

a) 1

x 3 +2x 2 +2x+1 ;

c) 2x 4 +3x 2 −1

x 3 −x ;

d) 10x+3

x 3 +27 ;

e) x

(x 2 +1) 2 .

x 2 (x−1) 2 ;

b) x 2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: