Dla podanej belki statycznie niewyznaczalnej wyznaczyć linie wpływu.pdf

(86 KB) Pobierz
93765237 UNPDF
Dla podanej belki statycznie niewyznaczalnej wyznaczyć linie wpływu nadliczbo
wych momentów X 1 , X 2 , reakcji R 1 , momentu M , siły tnącej T od poruszającej się
siły P=1.
Rysunek1. Schematbelkiciągłej
X k − 1 L ′ k +2 X k ( L ′ k + L ′ k +1 )+ X k +1 L ′ k +1 = N kp ( )
N kp = − 6 EI c kp = −P k L k L ′ k ! ( k ) −P k +1 L k +1 L ′ k +1 ! ′ ( ′ k +1 )
! ( k )= k − k , ! ′ ( ′ k +1 )= ′ k +1 − ( ′ k +1 ) 3 ,
k = X k
L k , ′ k +1 = X ′ k +1
L k +1
Równania problemu <
: X 0 L ′ 1 +2 X 1 ( L ′ 1 + L ′ 2 )+ X 2 L ′ 2 = N 1 p
X 1 L ′ 2 +2 X 2 ( L ′ 2 + L ′ 3 )+ X 3 L ′ 3 = N 2 p
gdzie X 0 =0.
Po podstawieniu
8
<
11 X 1 +2 . 5 X 2 = N 1 p
2 . 5 X 1 +17 X 2 = N 2 p − 6 X 3
:
2
3
2
3
2
3
11 2 . 5
2 . 5 17
X 1
X 2
N 1 p
N 2 p − 6 X 3
4
5
4
5
=
4
5
: 11 X 1 + 12 X 2 + 1 p =0
21 X 1 + 22 X 2 + 2 p =0
rozwiązanie
8
<
: X 1 = 11 1 p + 12 2 p
X 2 = 21 1 p + 22 2 p
Określeniewspółczynników ik macierzyodwrotnejdomacierzyowspółczynnikach
ik .
ik = −
ik
1
8
<
93765237.006.png 93765237.007.png 93765237.008.png 93765237.009.png
=
11 12
21 22
=
11 2 . 5
=180 . 75
1 =
1 P 12
= 1 P 22 − 2 P 12 = 1 P 11 + 2 P 12
gdzie 11 = 22 =17 i 12 = − 12 = − 2 . 5
2 =
11 1 P
= 2 P 11 − 1 P 21 = 2 P 22 + 1 P 21
gdzie 22 = 11 =11 i 12 = − 21 = − 2 . 5
11 = −
= −
180 . 75 = − 0 . 094
17
22 = −
22
= −
180 . 75 = − 0 . 061
11
12 = 21 = −
12
= −
180 . 75 =0 . 014
Wyznaczenie linii wpływu nadliczbowych
: X 1 = 11 ( −N 1 p )+ 12 ( −N 2 p +6 X 3 )
X 2 = 21 ( −N 1 p )+ 22 ( −N 2 p +6 X 3 )
2
3
2
3
2
3
X 1
X 2
0 . 094 − 0 . 014
− 0 . 014 0 . 061
N 1 p
N 2 p − 6 X 3
4
5
=
4
5
4
5
N k − 1 ,P = −L k L ′ k ! ( ′ ) , N k,P = −L k L ′ k ! ( ) ,
! ( )= − 3
! ( ′ )= ′
− ( ′ ) 3 =1 −− (1 − ) 3 =2 − 3 2 + 3
Obliczenie wyrazów wolnych dla siły P = 1 poruszającej się w poszczególnych
przedziałach.
Siła porusza się w przedziale 01, k=1
N 1 P = −L 1 L ′ 1 ! ( )= − 3 · 3 · ( − 3 )= − 9( − 3 )
N 2 P =0
X 3 =0
Siła porusza się w przedziale 12, k=2
N 1 P = −L 2 L ′ 2 ! ( ′ )= − 12 . 5(2 − 3 2 + 3 )
N 2 P = −L 2 L ′ 2 ! ( )= − 12 . 5( − 3 )
X 3 =0
Siła porusza się w przedziale 23, k=3
N 1 P =0
N 2 P = −L 3 L ′ 3 ! ( ′ )= − 36(2 − 3 2 + 3 )
2
2 . 5 17
2 P 22
21 2 P
11
− 2 . 5
8
<
93765237.001.png
X 3 =0
Siła porusza się w przedziale 34, (wspornik)
N 1 p =0 , N 2 p =0 , X 3 = − 1 ·X = −X.
Każdy przedział dzielimy na 10 części. Na podporach =0 i =1.
Tabela1. Podziałprzesełna10części
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
2 0 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1
3 0 0.001 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.512 0.729 1
Wyniki dla momentów nadliczbowych X 1 i X 2 .
Przedział 01
X 1 =0 . 094 · ( − 9) · ( − 3 )
X 2 = − 0 . 014 · ( − 9) · ( − 3 )
Tabela2. Momentynadliczbowe X 1 i X 2 przedział01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
X 1 0 0,084 0,162 0,231 0,284 0,317 0,325 0,302 0,244 0,145 0
X 2 0 0,012 0,024 0,034 0,042 0,047 0,048 0,045 0,036 0,022 0
Przedział 12
X 1 =0 . 094 · [ − 12 . 5 · (2 − 3 2 + 3 )] − 0 . 014 · [ − 12 . 5 · ( − 3 )]
X 2 = − 0 . 014 · [ − 12 . 5 · (2 − 3 2 + 3 )]+0 . 061 · [ − 12 . 5 · ( − 3 )]
Tabela3. Momentynadliczbowe X 1 i X 2 przedział12
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
X 1 0 0,184 0,305 0,372 0,392 0,375 0,328 0,258 0,175 0,086 0
X 2 0 0,046 0,096 0,146 0,189 0,220 0,234 0,224 0,186 0,113 0
Przedział 23
X 1 = − 0 . 014 · [ − 36 · (2 − 3 2 + 3 )]
X 2 =0 . 061 · [ − 36 · (2 − 3 2 + 3 )]
Przedział 34
X 1 = − 0 . 014 · ( − 6 X 3 )= − 0 . 014 · 6 X
3
93765237.002.png
Tabela4. Momentynadliczbowe X 1 i X 2 przedział23
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
X 1 0 0,086 0,145 0,180 0,194 0,189 0,169 0,138 0,097 0,050 0
X 2 0 0,376 0,632 0,784 0,843 0,824 0,738 0,600 0,422 0,217 0
Tabela5. Momentynadliczbowe X 1 i X 2 przedział34
X 0 2
X 1 0 0,168
X 2 0 0,732
X 2 =0 . 061 · ( − 6 X 3 )=0 . 061 · 6 X
Linia wpływu od R 1
Wpływ linii wpływu reakcji na podporze k
+ X k +1
L k +1
[ R k ] linia wpływu od siły jednostkowej w układzie podstawowym.
L k + 1
L k +1
R 1 =[ R 1 ] −
L 1 + X 2
L 2 −
X 1
L 2
Rysunek2. L.w.[ R 1 ]
Wyznaczenie linii wpływu momentu zginającego w przekroju −
M =[ M ]+ X k − 1 ′ + X k
2 ( X 1 + X 2 )
Wyznaczenie linii wpływu sił tnących w przekroju −
T =[ T ]+ X k
L k + X k − 1
L k
T =[ T ]+ X 3
6 −
X 2
6 =[ T ] −
X 2
6
4
R k =[ R k ]+ X k − 1
1
L k −X k
X 1
M =[ M ]+ 1
93765237.003.png 93765237.004.png
Tabela6. Reakcjapodporowa R 1 przedział01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[ R 1 ] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
R 1 0 0,147 0,291 0,430 0,560 0,679 0,783 0,870 0,937 0,981 1
Tabela7. Reakcjapodporowa R 1 przedział12
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[ R 1 ] 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
R 1
Tabela8. Reakcjapodporowa R 1 przedział23
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[ R 1 ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
R 1 0 0,121 0,204 0,253 0,272 0,266 0,238 0,193 0,136 0,070 0
Tabela9. Reakcjapodporowa R 1 przedział34
X 0 2
[ R 1 ] 0 0
R 1
Rysunek3. L.w.[ M ]
Tabela10. Momentzginający M przedział01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[ M ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
M 0 0,006 0,012 0,017 0,021 0,024 0,024 0,022 0,018 0,011 0
Tabela11. Momentzginający M przedział12
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[ M ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
M 0 0,023 0,048 0,073 0,095 0,110 0,117 0,112 0,093 0,057 0
5
1 0,989 0,943 0,869 0,771 0,656 0,528 0,393 0,256 0,123 0
0 0,236
93765237.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin