test z staty 2011.docx

Zestaw chyba 1 to był.

ZADANIE 1. Rozkład opłat czynszowych za mieszkania na osiedlu Jasne Pola i osiedlu Jasne Łąki jest rozkładem normalnym.

Na podstawie danych empirycznych przedstawionych w tablicy:

·         Metodą przedziałową na poziomie ufności 0,97 odsetek mieszkań na osiedlu Zielone Łąki o czynszu wyższym niż 500 zł. Ustalić precyzję oszacowania.

·         Przedział do którego z prawdopodobieństwem 0,95 należy średni czynsz za mieszkanie na osiedlu Jasne Pola. Podać precyzję oszacowania.

·         Jak dużą próbą należy dysponować aby na poziomie ufności 0,98 oszacować przeciętny czynsz za mieszkanie na osiedlu Jasne Pola z dokładnością do 20 zł.

·         Czy prawdą jest, że odsetek mieszkań na osiedlu Zielone Łąki o czynszu nie niższym niż 500 zł i nie wyższym niż 800 zł, przekracza odsetek mieszkań o takim samym poziomie czynszu na osiedlu Jasne Pola ( poziom istotności 0,04).

·         Jaki jest średni poziom opłat na obydwu osiedlach łącznie i jaka jest dyspersja tych opłat.

ZADANIE 2. Ocenić jak duża powinna być próba losowa, aby z prawdopodobieństwem 0,94 oszacować nieznany odsetek studentów spóźniających się  na wykład ze statystyki przyjmując maksymalny błąd szacunku 4 %.

ZADANIE 3. Rozkład premii kwartalnej w banku spółdzielczym przedstawia tablica:

a) Jaką premię otrzymali pracownicy najczęściej ?

b) Dyrekcja banku postanowiła przyznać dodatkową jednorazową premię grupie 25 % pracowników, którzy otrzymali najniższe premie. Czy otrzyma ją pracownik pobierający 870 zł premii?

c) Czy prawdą jest, że połowa pracowników pobiera premię nie niższą niż 1100 zł ?

ZADANIE 4. Ustalić dla jakiej wartości parametru C funkcja f(x) jest funkcją gęstości zmiennej losowej x.

F(x) = c(x-3)                                               x należy do <3,8>

           O                                                      pozostałe

Podać dystrybuantę zmiennej losowej, jej wartość oczekiwaną i wariancję oraz oblicz następujące prawdopodobieństwa:

P( x<4) , P (x>6) , P(2<x<5) .

ZADANIE 5. W badaniach dotyczących warunków bytowych gosp. domowych mieszkańców jednego z Łódzkich osiedli mieszkaniowych, uzyskano między innymi informacje o wykształceniu członków rodziny i korzystaniu przez nich z żywienia zbiorowego. Dane przedstawia tabela:

Określić czy pomiędzy wyróżnionymi cechami zachodzi statystycznie istotna współzależność.

ZADANIE 6. Wynik egzaminu końcowego ze statystyki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(55;10) . Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a) losowo wybrany student otrzyma z egzaminu nie więcej niż 50 pt

b) student zda egzamin, jeśli do zdania egzaminu należy uzyskać co najmniej 65 pt.