17
Ćwiczenie 1
Transformacje pomiędzy układami współrzędnych
Zadanie: Współrzędne prostokątne (X,Y,Z) w układzie globalnym WGS84 przeliczyć na
elipsoidalne (B,L,h) odniesione do elipsoidy WGS84, a następnie znając parametry
transformacji 7-parametrowej pomiędzy układami, przeliczyć współrzędne (X,Y,Z)
w układzie WGS84 na współrzędne prostokątne, odniesione do układu "Krasowski
42". Otrzymane współrzędne przeliczyć na B,L,h odniesione do elipsoidy "42".
Wzory i dane:
,
.
zamiana odwrotna:
przy czym:
elipsoida WGS84 elipsoida Krasowskiego 42
a = 6378137.0 m a = 6378245.0
e= 0.0066943799013 e= 0.006693421623
(e¢)= 0.00673949674227 (e¢)= 0.006738525415
b = 6356752.3142 m b = 6356863.01877 m
przy czym należy przyjąć następujące parametry transformacji:
DX= -23.0 m
DY=124.5 m
DZ= 82.5 m
dw= 0.²0 + 0.²1 nr na liście
dy= 2.²0
de= -2.²5
D = 2*10 + 0.1*10nr na liście
Uwaga! Składowe transformacji kątowe należy zamienić na odpowiadające im wartości liniowe (czynność tę wykonujemy w trakcie mnożenia macierzy transformującej – mnożąc współrzędne X,Y,Z wyrażone w układzie WGS84 przez odpowiednie kąty, dzielimy wynik przez r sekundowe = 206264.806 sekund łuku).
Współrzędne:
Punkt X Y Z
1 3524523.4793 1329693.7456 5129846.4049
2 3592275.2039 1326519.6154 5083787.0189
3 3648845.9694 1359140.2015 5034919.5360
Przykład opracował: dr inż. Jacek Lamparski
Ćwiczenie nr 2
Układy współrzędnych używane w astronomii geodezyjnej
W astronomii geodezyjnej używa się najczęściej następujących układów współrzędnych:
- układ horyzontalny,
- układ równikowy ekwinokcjalny,
- układ równikowy godzinny.
Na rysunku pokazane są dwie współrzędne – wysokość horyzontalna h lub odległość zenitalna z oraz azymut – kąt poziomy, mierzony w horyzoncie od kierunku północy (uwaga! w astronomii azymut jest mierzony od kierunku południa). Wiadomo, że:
h = 900 – z,
z = 900 – h.
Taki układ współrzędnych jest realizowany w każdym instrumencie geodezyjnym. Płaszczyzną odniesienia dla pomiaru wysokości horyzontalnej jest płaszczyzna horyzontu, określana poprzez dokładne spoziomowanie instrumentu.
Drugim układem odniesienia jest układ współrzędnych równikowych ekwinokcjalnych. Jest on tzw. układem inercjalnym (niezależnym), ponieważ nie jest związany z obracającą się Ziemią, a z „nieruchomymi” względem Ziemi gwiazdami. Płaszczyzną odniesienia jest płaszczyzna równika niebieskiego, powstała jako przecięcie nieskończenie odległej sfery niebieskiej z płaszczyzna poprowadzoną przez równik Ziemi. Od tej płaszczyzny mierzona jest deklinacja d . Punktem odniesienia dla określenia drugiej współrzędnej jest punkt zwany punktem równonocy (ekwinokcjum) lub tzw. punkt Barana (od gwiazdozbioru Barana, w którym się znajduje na sferze niebieskiej). Ta współrzędna jest nazwana rektascenzją i oznaczona jako a. Tak więc mamy w tym układzie dwie współrzędne:
a - rektascenzja,
d - deklinacja.
Trzecim układem wiążącym układ równikowy ekwinokcjalny z obracającą się Ziemią jest układ równikowy godzinny. Jedną współrzędną jest deklinacja d, drugą kąt godzinny t.
Kąt godzinny jest kątem mierzonym w płaszczyźnie równika niebieskiego odwrotnie do ruchu wskazówek zegara od płaszczyzny tzw. „południka miejscowego” do płaszczyzny południka danej gwiazdy.
Południk miejscowy jest kołem wielkim leżącym na sferze niebieskiej – przechodzi on przez punkty: północny biegun Świata, zenit miejsca obserwacji, punkt południa w horyzoncie, południowy biegun Świata, nadir oraz punkt północy w horyzoncie.
Zależności pomiędzy układami współrzędnych można znaleźć, rozwiązując wzorami trygonometrii sferycznej tzw. trójkąt paralaktyczny, który powstaje poprzez nałożenie różnych układów na sferę niebieską:
Wzory, służące do przeliczania z układu równikowego do horyzontalnego są następujące:
przy czym w wyniku podzielenia wzoru drugiego przez trzeci uzyskujemy wzór na tg A, który jest używany w praktyce do obliczenia azymutu gwiazdy Biegunowej (Północnej) w trakcie wyznaczania azymutu astronomicznego celu ziemskiego metodą „kąta godzinnego Biegunowej”.
Wzory do zamiany współrzędnych azymutalnych na równikowe godzinne są nastepujące:
Widzimy, że w obliczeniach niezbędna jest znajomość szerokości geograficznej miejsca obserwacji j. Widzimy również, że ważna jest zależność:
Q = a+ t
Zadanie: mając szerokość j miejsca obserwacji, równą 530 45’ , długość geograficzną miejsca obserwacji l = 1h21m52.s8 oraz współrzędne gwiazdy, równe a = 2h 32m 29.s80 i d = 89015’ 26.’’91, oblicz współrzędne h i A w momencie obserwacji T = 20h 20m 00.s0 + n· 5m czasu środkowoeuropejskiego. Wykonaj zamianę odwrotną.
(Wskazówka: w celu obliczenia kata godzinnego t, przelicz czas środkowoeuropejski na czas gwiazdowy miejscowy QOlsztyna = QGreenwich + l ).
Ćwiczenie nr 3
Przeliczanie czasu słonecznego średniego na gwiazdowy średni i odwrotnie
Przeliczanie czasu słonecznego, który z definicji ma sekundę dłuższą od sekundy gwiazdowej, na czas gwiazdowy, może być zrealizowane na mocy zależności:
0h DT T Czas słoneczny
0h Qo DQ Q
Czas gwiazdowy
Q
Wartość czasu gwiazdowego Greenwich oznaczona jako Qo podawana jest w każdym Roczniku Astronomicznym (tabela pt. Czas gwiazdowy Greenwich o 0 godzinie czasu uniwersalnego).
Interwał DQ czasu gwiazdowego należy zamienić na odpowiadający mu interwał czasu słonecznego. Czynność tę można wykonać przy pomocy tablic pomocniczych, zamieszczonych również w RA lub ręcznie, wiedząc, że stosunek zamiany sekund gwiazdowych na słoneczne lub odwrotnie jest stałą liczbą.
0.9972695654 lub odwrotnie 1.0027379103.
Przykład:
Przeliczyć moment 13h 30m 00.s000 w dniu 3 kwietnia 1998, czasu słonecznego średniego (czas wschodnioeuropejski) na gwiazdowy średni Greenwich i odwrotnie.
...
abdak