Projekt 3 Greg.docx

Rozwiązanie belki metodą elementów skończonych (MES).

1. Schemat statyczny:

Dane:

l = 1m

P1 = P2 = 10 kN

q = 2 kN/m

1.1  Dyskretyzacja układu:

              Wektor przemieszczeń węzłów w układzie globalnym:

Podział na elementy skończone:

1.2  Analiza na poziomie elementów:

Równania równowagi MES elementu

1.2.1. Macierz sztywności elementu belkowego:

- element 1 i 5 (l=0,4m)

- element 2, 3 i 4 (l=0,8m)

1.2.2. Wektory równoważnych sił węzłowych dla elementów skończonych:

- element 1 (l=0,4m)

- element 2 (l=0,8m)

- element 3 jest taki sam jak element 2 (l=0,8m), stąd:

- element 4 (l=0,8m)

              - element 5 (l=0,4m)

1.3. Analiza globalna:

              1.3.1. Macierz globalna

                            1.3.2. Wektor całkowity równoważnych sił węzłowych:

                            Wektor sił przyłożonych w węzłach:

              Wektor równoważnych sił węzłowych:

              Wektor całkowity równoważnych sił węzłowych:

              1.3.3. Globalne równanie równowagi:

Warunki brzegowe:

Wyniku układu równań uzyskane programem „gausik”

-Wektor przemieszczenia:

              1.4. Obliczenie sił wewnętrznych na poziomie elementów:

                            - element 1

                            - element 2

                            - element 3

                            - element 4

                            - element 5

1.5. Wykresy sił przekrojowych:

2. Porównanie rozwiązania z MES z rozwiązaniem dokładnym i rozwiązaniem MRS

- Porównanie wyników: