Notatki Nowe Media:
Początki – rozwój mechaniki
Komputer jest dzisiaj – podobnie jak prasa drukarska w XV wieku i fotografia w XIX wieku – w centrum nowej medialnej rewolucji przekształcającej wszystkie dziedziny kultury we wspomagane komputerowo formy produkcji, dystrybucji i komunikacji. Ta rewolucja sięga znacznie głębiej niż poprzednie; na razie obserwujemy tylko pierwsze efekty jej działania. Wprowadzenie prasy drukarskiej dotknęło tylko jednego ogniwa komunikacji kulturowej – dystrybucji. Podobnie wprowadzenie fotografii miało wpływ tylko na jeden rodzaj komunikacji kulturowej – nieruchome obrazy. W odróżnieniu od nich, komputerowa rewolucja medialna przekształca wszystkie etapy komunikacji, w tym: pobierani danych, przetwarzanie, przechowywanie i dystrybucję, przekształca również wszystkie media – teksty, nieruchome i ruchome obrazy, dźwięki i konstrukcje przestrzenne.
· Prawdziwa historia mechaniki rozpoczyna się między VI w. P.n.e. i II w. n.e. w pierwszej połowie tego okresu – greccy mechanicy (Archimedes, Ktesibios, Heron z Aleksandrii – twórcy kół zębatych, przekładni, systemów dźwigni itp.)
· Arystoteles (384-322 p.n.e.) pierwszy teoretyk mechaniki
· Archimedes (287-212) twórca mechaniki teoretycznej: definicja środka ciężkości, teoria dźwigni i równi pochyłej, zasadę pływalności ciał, wynalazki: śruba Archimedesa, ślimak wielokrążek, ruchome koło pasowe itd.
· Spuścizna Greków kontynuowana była przez mechaników świata arabsko-muzułmańskiego i stamtąd wróciła do średniowiecznej i renesansowej Europy.
· Mechanicy greccy teoretycznie podołaliby budowie maszyny liczącej, ale ich matematyka była zbyt prymitywna: nie znali zera ani systemu pozycyjnego. Dlaczego nie stworzyli ich Europejczycy skoro poznali je w czasie wypraw krzyżowych? Najważniejsze przyczyny: przesądy i mistyczne wierzenia, surowe przepisy cechowe, niedostatki techniki. Sztuka liczenia była uznawana za święta i nienaruszalna dziedzinę ludzkiego umysłu i miała boski charakter. Nie było także dostatecznej potrzeby społecznej.
· Pierwsza w dziejach maszyna rachunkowa: 1623, astronom Wilhelm Schickard – „zegar rachunkowy” – cztery działania, przeszedł całkiem bez echa i został zniszczony w 1642 r. w prawdopodobnie nieprzypadkowym pożarze.
· Pascalina – zbudowana przez Blaise Pascala w roku 1642, głównie dodawanie i odejmowanie, pomoc w rachunkach dla ojca komisarza ds. podatkowych w Rouen.
· Od Pascala pochodzi myśl zawierająca istotę wszystkich kalkulatorów i maszyn liczących:
· „Maszyna arytmetyczna działa w sposób bardziej zbliżony do myśli niż wszystko to, co robią zwierzęta; ale nie czyni nic, co mogłoby świadczyć, że ma wolę jak zwierzęta.” (Myśli, 340 przeł. T. Żeleński (Boy), Warszawa 1972 s. 117)
· Pascalina to początek ery maszyn liczących: sprzedano od 12 do 50 sztuk tego urządzenia.
· Charles Babbage od 1834 do 1836 powstaje projekt maszyny („maszyny analitycznej”), która umożliwia automatyczne wykonywanie ciągów powiązanych ze sobą dowolnego rodzaju działań arytmetycznych i algebraicznych na tysiącu pięćdziesięciocyfrowych liczb naraz. Kompletna koncepcja była gotowa w 1842 roku, w jej skład wchodziły: układ wyjścia/wejścia, układ uruchamiania maszyny, „magazyn”, „młynek”, urządzenie do drukowania wyników Babbage nie skończył maszyny w trakcie której składania zmarł. Maszyna powstała dopiero w XXI wieku.
· Analityczna maszyna obliczeniowa: rozkładanie na części, coraz drobniejsze problemu i rozwiązywanie problemów cząstkowych.
Osiągnięcia intelektualne, które pozwoliły na przełamanie impasu i gwałtowny rozwój informatyki
· Zero i system pozycyjny – wynalazek indyjski dokonany przed 15 wiekami. Zero nie jest jedynie słowem, znakiem, czy symbolem, to pojęcie rozumiane jako cyfra i operator matematyczny, a zarazem pełnowartościowa liczba, równa odwrotności nieskończoności matematycznej, należąca równocześnie do wszystkich zbiorów liczb, a zatem punkt, w którym spotykają się wszystkie gałęzie matematyki.
[…] fundamentalny wynalazek zera obdarzył ludzki umysł olbrzymim potencjałem twórczym. Żadne inne ludzkie dokonanie nie wywarło tak kolosalnego wpływu na rozwój inteligencji człowieka (Ifrah 755)
· Rozwinięcie myśli algebraicznej – pojawia się dzięki przejściu od zwykłej arytmetyki do algebry i od zapisu konkretnych liczb do literowego zapisu niewiadomych i stałych nieoznaczonych. Skutek – stworzenie syntezy i koncepcji Charlesa Babbage’a – rachunku analitycznego, polegającego na wzniesieniu się ponad specyficzny charakter takiego czy innego działania i rozwiązywać wszelkie rodzaje obszernej kategorii zadań niezależnie od ich jednostkowych cech.
· Rozwinięcie myśli logicznej – słowo logika pochodzi od greckiego logike techne („sztuka lub nauka o przemawianiu, o rozumowaniu”), utworzonego od logikos („dotyczy logos”, czyli „dotyczy, mowy, rozumu i rozumowania”) (Ifrah II, 758). Koncepcję logiki stworzył Arystoteles, jako Organom zawiera zasady i podstawowe elementy klasycznej logiki formalnej (teorie sylogizmu, dedukcji i indukcji), najogólniej: nauka o związkach logicznych, nie zajmuje się zawartością myśli, czyli przedmiotu swoich zainteresowań, lecz bada tylko ich formę, aby określić, które formy rozumowania są prawidłowe, które nimi nie są. (Ifrah II, 760)
Sylogizmy Arystotelesa – sylogizmów jest 256, podzielone są na 4 grupy symbolizowane tabelkami
MOP POM MOP POM
SOM SOM MOS MOS
SOP SOP SOP SOP
Gdzie w miejsce O należy wpisać jedną z samogłosek a, e, i, o. Zdanie May to zdanie każdy X jest Y, zdanie XeY to żaden X nie jest Y, zdanie XiY to istnieje X będący Y i zdanie Boy to istnieje X niebędący Y. wstawiając te litery do tabelek, można uzyskać sytuację, gdy z dwóch zdań nad kreską wynika zdanie pod kreską - wtedy sylogizm jest prawdziwy. Teoria sylogizmów to przeprowadzenie dowodu, że prawdziwe są 24 sylogizmy, po sześć w każdej z grup.
· Algebraizacja logiki i logiki dwuwartościowej – Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) podjął badania nad arytmetyką dwójkową, jednocześnie pracuje nad stworzeniem uniwersalnej symboliki.
George Boole (1815-1864) tworzy rachunek zdań i tzw. Algebre Boole’a (podstawowe jej działania to dodawanie logiczne – alternatywa, mnożenie logiczne, negacja logiczna). George Boole – 1847, 1854 – Matematyczna analiza logiki i O prawach logicznego wnioskowania – dwie prace, które uczyniły Boole’a ojca współczesnej logiki matematycznej, w których do rachunku zdań logicznych używa on prostego zapisu algebraicznego, zwanego algebrą Boole’a.
W rachunku zdań przyjął wysoce abstrakcyjną koncepcję algebry, uniezależniając ją całkowicie od pojęć liczby i wielkości. Za argumenty działań przyjmował wyłącznie zdania logiczne, nie czniąc jakich kolwiek dalszych rozróżnień ich natury ani też nie posługując się żadnym systemem interpretacji. Jego logika zajmowała się jedynie relacjami, jakie dopuszczały prawa rządzące ich kombinacjami.
Jedyne kryterium wartościowania zdań to ich prawdziwość (oznaczona za pomocą 1) lub fałszywość (oznaczona za pomocą 0), podstawowe trzy działania tej algebry to negacja, koniunkcja („i”) i alternatywa („lub”).
Wartość logiczna działań jest zalezna od wartości zależnej składników i tak negacja jest prostym odwróceniem wartości, natomiast wartości koniunkcji i alternatywy wyglądają następująco:
p q piq p q p lub q
0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Za ich pomoca można notować zdanie logiczne, np. pewne prawidłowości ujęte we wzory matematyczne:
(~ p) ^ (~ q) <==> ~ (p ^ q)
Lub
(~ p) ˇ (~ q) <==> ˇ (p ^ q)
· Urządzenia do rachunku logicznego – 1937 – Claude E. Shannon: A symbolic Analysis of relaks and switching circuits, udowodnienie że reguły algebry Boole’a można stosować w praktyce w obwodach elektrycznych I że obwody mogą wykonywać podstawowe działania tej algebry.
· Od klasycznej algebry do teorii mnogości – Georg Cantor (1845-1918) – teoria mnogości opierająca się na idei zbiorów, wysoce abstrakcyjnej teorii ogarniającej praktycznie całą matematykę, która ma za zadanie badać relacje między abstrakcyjnymi i ściśle określonymi bytami, spełniającymi jeden warunek: ich definicje muszą być niesprzeczne, (Ifrah II, 776),
Powstanie teorii mnogości wzięło się z rozważań nad liczbami rzeczywistymi i funkcjami trygonometrycznymi (w szczególności nad szeregami Fouriera). Ich badanie doprowadziło Cantora do problematyki zbiorów, które były konstruktami czysto abstrakcyjnymi i nieintuicyjnymi. (Kordos, 241),
Teoria mnogości, będąca fundamentem matematyki (całą matematykę daje się zredukować do teorii mnogości), jest historycznie pierwszą teorią opartą na metodzie aksjomatycznej, a więc odnosząc się do z góry powziętych założeń, co do których nie ma sensu rozstrzyganie ich prawdziwości. (Kordos 240, Murawski 181),
Powstanie konstrukcji aksjomatycznych (David Hilbert) tworzących układy aksjomatyczne: suwerenne i niesprzeczne wewnętrznie, abstrakcyjne systemy (np. geometryczne), skutkujące badaniami matematycznymi.
[…] Gilbert stworzył teorię, którą nazwał „ teorią dowodu”. Oto jej założenia: każdej teori ,atematycznej można obecnie nadać postać ściśle sformalizowanego systemu, czyli zbioru wzorów, które od zwykłych wzorów matematycznych różnią się tylko tym, że oprócz zwyczajnych symboli zawierają pewne symbole logiczne.
Dowód stanowi ciąg symbolicznych wzorów, z których każdy jest albo aksjomatem, albo został wyprowadzony z poprzednich wzorów za pomocą wcześniej sformatowanej reguły wnioskowania.
Dzięki temu można uczynić przedmiotem badań matematyki same dowody: ponad sformalizowaną w ten sposób zwykła matematyką powstaje matematyka, która rozpatruje procedury zwykłej matematyki wyłącznie jako działania na formach pisemnych. (Ifrah 780).
1931 – odkrycie Kurta Gödla (niesprzeczna arytmetyka nie może stanowić zupełnego systemu, bo musi zawierać nierozstrzygalny wzór. Innymi słowy w ogólnej teorii zawsze pozostaną pewne zdania przyjmowane za prawdziwe, których prawdziwości nigdy nie będzie można udowodnić).
· Od logiki filozoficznej do logiki matematycznej – rozwój logiki dwuwartościowej w systemy logiki wielowartościowej, na przykład trójwartościowej, a nawet o nieskończonej ilości wartości, oderwane od języka i spełniające wyłącznie kryterium wewnętrznej spójności.
Uwolnienie się od zasady tertium non datur (wynikającej z zasady tożsamości; „to, co jest, jest; to, co nie jest, nie jest”), które prowadzi do przekroczenia granicy racjonalizmu klasycznego w stronę racjonalizmu relatywistycznego (In. modalnego) – np. Louis de Broglie przezwycięża sprzeczność dualizmu korpuskularno-falowego.
„kryterium oczywistości zasad i twierdzeń teorii dedukcyjnej zostało zastąpione przez kryterium spójności systemu aksjomatów, wyrażającego się w postaci relacji między symbolami [dowolnego rodzaju]”
„W logice, tak jak w każdej innej teorii dedukcyjnej, trzeba uwolnić symbole od wszelkiego przypisywanemu mu wcześniej intuicyjnego znaczenia, tak aby pozostały wyłącznie znakami, których kombinacje podlegają regułom narzuconym przez zdania pierwotne [czyli aksjomaty]. […] Logika staje się zatem tak samo umowna i wolna [od wszelkiej konkretnej rzeczywistości] jak matematyka. Każd może tworzyć wedle swego widzimisię własna logikę czy też własne logiki, wymagane jest tylko to, żeby system nie był sprzeczny [innymi słowy, aby nie był logicznie niespójny] i żeby był jasno wyartykułowany.” (Ifrah 785)
· Rozwinięcie rachunku symbolicznego – logika nie zajmuje się logicznym znaczeniem własnych symboli, a wyłącznie rozpatruje ich kombinacje i przekształcenia tych kombinacji.
Około połowy lat 40-tych powstaje teoria algorytmu, metoda algorytmiczna opiera się na logice formalnej operującej na spójnym systemie aksjomatów i zajmuje się działaniami na symbolach całkowicie niezależnie od natury wyrażanej przez nie rzeczywistości.
Logika symboliczna jest zatem nauką, w której niezbędna jest ludzka myśl – musi ona ustalić system aksjomatów (czyli zbiór zdań wyjściowych) oraz regóły i procedury, wyznaczające związki między zdaniami, a następnie sprawdzić, czy obrane aksjomaty są spójne, niezależne i zgodne. Ale po opracowaniu algorytmu myśl staje się niepotrzebna – algorytm może być wykonywany w postaci programu przez specjalnie dostosowaną do tego celu maszynę, jaką jest komputer.
Skrót postępu w myśleniu typu matematycznego, który doprowadził do powstania komputera
Zwykła arytmetyka Logika klasyczna Rozumowanie dedukcyjne
Rozwija się w è rozwija się w è rozwija się w
Algebrę wielkości logikę formalną rachunek zdań
Może pojawić się może pojawić się
Charles Babbage George Boole
Logika formalna rachunek symboliczny
Algebra rozwija się w è rozwija się w è rozwija się w
Algebrę zbiorów abstrakcyjną logikę teorię algorytmów
Symboliczną
Klasyczne modele maszyn liczących
Istnieja dwa klasyczne modele maszyn liczących:
· Maszyna Turinga – ideę tzw. Maszyny Turinga, a także ścisłe zdefiniowanie pojęcia algorytmu przedstawił Alan Mathison Tubing (1912-1954) w roku 1936 w słynnym artykule On computable numbers, with an application to the Entscheidungs problem (O liczbach obliczalnych i ich zastosowaniu w odniesieniu do problemu rostrzygalności).
MT jest abstrakcyjną maszyną matematyczną, która potrafi zapisywać i odczytywać pojedyncze informacje na najbardziej elementarnym poziomie ich analizy logicznej; zapis i odczyt odbywa się w kolejnych komórkach potencjalnie nieskończonej, wirtualnej taśmy.
MT dokonuja symulacji procedur przetwarzania danych na najbardziej analitycznym poziomie, zgodnie ze szczegółowym wykazem tego, co powinno zostac zapisane, odczytane, przekazane, zmienione, aby wykonac procedurę; opis ten wykazuje jednocześnie kolejnośc odpowiednich stanów wewnętrznych. (Ifrah II, 797).
Ukoronowaniem działalności Turinga stała się koncepcja uniwersalnej maszyny: idealnego urządzenia, którego charakterystyka odpowiada rodzinie abstrakcyjnych maszyn, wykonujących dowolny algorytm w sposób całkowicie automatyczny.
A zatem uniwersalna maszyna Turinga to programowalny automat logiczny, który potrafi wykonac wszelkie obliczenia o charakterze symbolicznym. Jest to maszyna, która potrafi wykonywac automatycznie wszelkiego rodzaju obliczenia na podstawie dowolnych danych, wyrażanych za pomocą abstrakcyjnych smboli. (Ifrah II, 199)
[…] Maszyna Turinga to obiekt matematyczny, ale również funkcjonalny schemat abstrakcyjnej maszyny, choć oczywiście nie jest to konkretna maszyna ani nawet projekt maszyny.
Maszyna Turinga ma się tak do całej rodziny konkretnych maszyn, jak zasada, a raczej funkcja korkociągu do wszystkich możliwych rodzajów korkociągów.
Ale… zgodnie z odkrytą w 1931 roku przez Kurta Gödla zasadą nierozstrzygalności „ nie można stworzyc ogólnego programu, który pozwalałby przewidzieć z góry czy maszyna doprowadzi do końca obliczenia wykonane za pomocą dowolnego danego programu P, czy tez nie.”
Odkrycie4 to miało katastrofalne skutki natury filozoficznej. Wielu uczonych, wśród których nie brakło najtęższych umysłów, w porywie entuzjazmu uznało, że każdą czynność ludzkiego umysłu można opisać za pomocą algorytmu, a zatem każdy proces myślowy, pojęty mylnie jako proces obliczeniow, da się wykonać za pomoca maszyny Turinga.
Tymczasem problemy te stanowią tylko szczególną kategorię procesów myślowych, do wielu maszyny Turinga (i komputery, które, jak to wykazał John von Neumann są tylko konkretnymi modelami uniwersalnego automatu algorytmicznego) są zupełnie nieprzydatne.
Teza Churcha-Turinga:
(od Alonza Churcha i Alana M. Turinga, którzy doszli do niej niezależnie w połowie lat trzydziestych XX wieku)
Każdy algorytm, który człowiek potrafi ułożyć można zapisać w postaci maszyny Turinga. (R. Tadeusiewicz, P. Moszner, A. Szydełko: teoretyczne podstawy Informatyki, Kraków 1998, str. 64)
Maszyny Turinga potrafia rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! Mówiąc inaczej, każdy problem algortmiczn, dla którego możemy znaleźć algorytm dający się zaprogramować w pewnym – dowolnym języku, wkonujący się ma pewnym dowolnym komputerze, nawet na takim, którego jeszcze nie zbudowano, ale można zbudować, i nawet na takim, który wymaga nieograniczonej ilości czasu i pamięci dla coraz większych danych, jest także rozwiązywalny przez maszynę Turinga. (D. Harel: Rzecz o istocie informatyki, Algorytmika, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1992, str. 240)
Maszyna Turinga – Budowa:
1. Skończony zestaw symboli.
2. Potencjalnie nieskończona taśma, podzielona na kolejne komórki.
3. Urządzenie kasujące, które może usunąć symbol z danej komórki.
4. Urządzenie odczytujące i zapisujące, ruchome względem taśmy, które potrafi odczytać informacje z pojedynczej komórki i zapisać symbol w pustej komórce.
5. urządzenie przesuwające, które pozostaje nieruchome albo przesuwa taśme o jedną komórkę do przodu lub do tyłu.
6. Tablica charakterystyczna (tablica konfiguracji lub sytuacji), która określa sytuację na każdym etapie funkcjonowania maszyny (wewnętrzny stan maszyny, zawartość tasmy na danym etapie, i komórke, którą aktualnie zajmuje się maszyna, wskazaną za pomoca właściwego jej symbolu).
7. Urządzenie sterujące (czli poziom funkcjonalny abstrakcyjnego urządzenia), które potrafi interpretować znaczenie symboli z tablicy charakterystycznej, aby wprawić siebie i maszyne w określony z góry stan; jednostka ta może zatem zlecać odpowiedniemu układowi wykonanie czynności zaleznie od rodzaju instrukcji.
Składa się z trzech części:
· Nieskończenie długiej, lewostronnie ograniczonej taśmy, podzielonej na kwadraty, na której zapisane mogą być dowolne symbole z pewnego, ustalonego alfabetu;
· Obustronnie nieskończonej tasmy roboczej, która traktowana może być jako pamięc pomocnicza lub (i) jako wyjście, pojedynczy symbol może być na niej odczytywany i wymieniany na dowolny inny symbol;
· Urządzenia sterującego, które na podstawie otrzymanych symboli aktualnie odczytanych taśm i stanu, w którym się znajduje wysyła symbol do zapisania na tasiemce roboczej, a ponadto steruje jej ruchami wysyłając sygnały {LEWO, STOP, PRAWO}.
I. Taśma i znacznik
ç głowica czytająco-zapisująca nieskończona taśma
II. Skończony zbiór regół działania
1. Jeśli stan aktualny jest Q1, a aktalny symbol jest „1” ...
Larimar