Fizyka lista 10.pdf

dr hab. Antoni C. Mitu±, prof. PWr

Wrocław, 13.12.2012

Fizyka I

Lista 10 - Elementy dynamiki bryły sztywnej.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejno±ci; (*) - nadobowi , azkowe)

Symbol z oznacza zadania z ksi , a»ki: K. Jezierski, B. Kołodka, K. Siera«ski, Zadania z

rozwi , azaniami, cz , e±¢ I (Scripta, Wrocław 2000)

1. Prosz , ewyznaczy¢ momenty bezwładno±ci nast , epuj , acych brył ( z 86, 87):

(a) (!) pr , eta o g , esto±ci liniowej ½ ( x )= ®x 2 wzgl , edem osi prostopadłej do pr , eta i prze-

chodz , acej przez jego koniec (pr , et traktujemy jako obiekt jednowymiarowy);

(b) (!) płaskiego kr , a»ka wzgl , edem osi prostopadłej do jego powierzchni i przechodz , acej

przez jego ±rodek;

(d) (*) kuli wzgl , edem osi przechodz , acej przez jej ±rodek;

(e) (*) jak w punkcie (d), ale wewn , atrz kuli wydr , a»ono obszar kulisty;

(f) (*) sto»ka wzgl , edem jego osi symetrii.

2. (!) Punkty materialne o masach m, 2m, 3m le» , ana osi x , przy czym odległo±ci mi , edzy

nimi wynosz , a a . Badamy momenty bezwładno±ci układu tych punktów wzgl , edem osi

prostopadłych do osi x . Znale¹¢ t , eo±, wzgl , edem której moment bezwładno±ci przyjmuje

najmniejsz , awarto±¢:

1. Obliczaj , ac moment bezwładno±ci bezpo±rednio z deﬁnicji.

2. Za pomoc , atwierdzenia Steinera.

3. (!) ( z ) Zadanie 94. (*) Prosz , ezaproponowa¢ rozwi , azania na podstawie wzoru ~¿ = d ~ L dt .

4. (!) ( z ) Zadanie 95. (*) Prosz , ezaproponowa¢ rozwi , azania na podstawie wzoru ~¿ = d ~ L dt .

5. (*) Na obracaj , acy si , ewał działa moment oporu o±rodka ¿ 1 = ¿ 0 (1 ¡e ¡kt )oraz stały

moment tarcia w ło»yskach. Prosz , eznale¹¢ pr , edko±¢ k , atow , awału jako funkcj , eczasu,

je»eli w chwili pocz , atkowej jej warto±¢ wynosiła ! 0 , a moment bezwładno±ci wzgl , edem osi

obrotu wynosi I .

6. (*) Precesja wektora momentu p , edu

Niech wektor momentu p , edu ~ L spełnia równanie (Kittel): d ~ L dt = ~ £ ~ L ( ~ = ^ k ) :

Rozwi , aza¢ równanie na L z . Znale¹¢ rozwi , azania L x ( t ) ;L y ( t ), zakładaj , ac, »e s , aone pro-

porcjonalne odpowiednio dosin( t ) ; cos( t ). Jaki tor zakre±la koniec wektora ~ L ?

7. (!) ( z ) Zadanie 108.

8. (!) ( z ) Zadanie 109.

9. (*) ( z ) Zadanie 110.