MIARY KLASYCZNE
a)Średnia arytmetyczna
x=xiN
-średnia arytmetyczna nieważona
x=xiniN
-średnia arytmetyczna ważona
x=xinin
b)Miary zmienności
-odchylenie przeciętne
d=|xi-x|niN
-wariancja
S2=(xi-x)2N
S2=(xi-x)2niN
-odchylenie standardowe
S=S2
-poprawka Shepparda
S2=(xi-x)2N-112i2
i-rozpiętość przedziału
c)Miary względne(współczynnik zmienności)
Vs=Sx∙100%
Vd=dx∙100%
MIARY POZYCYJNE
a)Dominanta
D=xo+nD-nD-1nD-nD-1(nD-nD+1)∙iD
iD-rozpiętość przedziału dominującego
b)Kwartyle
Q1=N4
Q2=N2=Me
Q3=3N4
Q1=xQ1+N4-ninQ1∙iQ1
Q2=xQ2+N2-ninQ2∙iQ2=Me
Q3=xQ3+3N4-ninQ3∙iQ3
MIARY ZMIENNOŚCI DLA MIAR POZYCYJNYCH:
a)Rozstęp
R=xmax-xmin
b)Odchylenie ćwiartkowe
Q=Q3-Q12
MIARY WZGLĘDNE
a)Współczynnik zmienności
VQ=QMe∙100%
VQ1Q3=Q3-Q1Q3+Q1∙100%
MIARY ASYMETRII
a)Miary klasyczne
-wskaźnik asymetrii
Ws=x-D
-współczynnik asymetrii
As=x-Dd
As=x-DS
As=m3S3
m3=(xi-x)3niN
b)Miary pozycyjne
Ws=Q3-Q2-(Q2-Q1)
As=Q3+Q1-2Me2Q
MIARY KONCENTRACJI
a)Współczynnik spłaszczenia
a4=m4S4
m4=(xi-x)niN
b)Eksces
γ=Q4-3
METODY ANALIZY WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK MASOWYCH
a)Współczynnik korelacji liniowej Dearsona
rxy=cov(x,y)Sx∙Sy
Sx=(xi-x)2N
Sy=(yi-y)2N
r=(xi-x)(yi-y)N∙Sx∙Sy
Gdy:
rxy< 0 brak zależności między cechami
0,3 <rxy< 0,5 średnia zależność
rxy> 0,8 bardzo duża zależność
b)Funkcje regresji (równanie funkcji)
y-y=rxy ∙SySx∙x-x
x-x=rxy ∙SxSy∙y-y
ZWIĄZEK CECH NIEMIERZALNYCH
a)Współczynnik zbieżności Cramera
Vcr=Zn(g-1)
Z=i=1rj=1k(nij-nij)2nij
b)Współczynnik kontyngencji Pearsona
C=λ2λ2+N
λ2=N(nij2ni∙nj-1)
Cpopr=CCmax
Cmax=(r-1r+K-1k)2
d)Współczynnik korelacji rang Spermana
rd=1-6di2N(N2-1)
-1 <rd< 1
BADANIE ZALEŻNOŚCI CECH POGRUPOWANYCH
a)Współczynnik korelacji
r=xi-x(yi-y)nijN∙Sx∙Sy
x=xniN
y=ynjN
Sx=(xi-x)niN
Sy=(yi-y)njN
BADANIE TENDENCJI ROZWOJOWEJ ZJAWISKA
a)Model typu addytywnego(przyjmujemy gdy wahania są okresowe)
yt=ft+git+z(t)
ft=a∙t+b (funkcja trendu)
a=nytt-yttnt2-(t)2
b=yt-a∙tn
b)Model typu multiplikatywnego
yt=ft∙git∙z(t)
Śr. Ruchome:
-zwykłe (nieparzyste)
k=3=>y3=y1+y2+y33
-scentrowane (parzyste)
k=4=>y4=12y1+y2+y3+y4+12y54
B...
sawinn