Rozdz_7E.pdf
(
153 KB
)
Pobierz
PrimoPDF, Job 36
Rys. 7.14
Dla znanych krytycznych wielkoĻci stanu
r
*
=
p
*
,
R
T
*
zaĻ
V
*
= T
a
*
=
k
R
*
;
stĢd
m
#
=
s
p
*
k
R
T
,
*
R
T
*
*
czyli
m
#
=
p
s
k
.
*
*
R
T
*
b. Rwnanie bilansu energii dla przekroju krytycznego oraz przekroju 1-1 mo-
Ňemy przedstawię w nastħpujĢcej postaci
V
2
a
2
1
V
*
a
2
2
1
+
=
+
*
.
2
k
-
1
2
k
-
1
PoniewaŇ
V przeto
*
,
V
2
a
2
1
a
2
a
2
k
+
1
1
+
=
*
+
*
=
a
2
.
2
k
-
1
2
k
-
1
2
(
k
-
1
*
Z przeksztaþcenia ostatniej zaleŇnoĻci otrzymamy
V
a
2
k
k
+
-
1
1
a
a
2
2
1
=
*
-
,
2
2
k
-
1
1
2
196
*
= a
a zatem liczba Macha jest rwna
k
+
1
a
2
2
M
=
*
-
.
1
k
-
1
2
1
k
-
1
a
Po uwzglħdnieniu
a ,
*
= T
20
*
oraz
a =
1
,
20 T
1
dostajemy
M
=
k
+
1
*
T
-
2
.
1
k
-
1
k
-
1
1
c. Z rwnania ciĢgþoĻci
m
#
=
r
1
V
1
s
1
=
r
*
V
*
s
*
,
wyznaczymy
s
1
=
r
*
V
*
.
s
r
V
*
1
1
PodstawiajĢc
1
r
*
Ä
T
*
Ô
k
-
1
=
Å
Æ
Õ
Ö
,
r
T
1
1
a takŇe
V
*
=
a
*
=
1
T
*
,
V
M
a
M
T
1
1
1
1
1
otrzymamy
k
+
1
s
1
Ä
T
Ô
2
(
k
-
1
1
=
Æ
*
Ö
.
s
M
T
*
1
1
197
T
1
, , .
Wyznaczyę prħdkoĻę
oraz ciĻnienie strumienia powietrza, znajdujĢcego siħ przed falĢ uderzeniowĢ.
2
= µ =
m s
-
T p
0
273
K
2
=
100
kPa
W obszarze wystħpowania prostopadþej fali uderzeniowej obowiĢzuje zaleŇnoĻę
Prandtla (7.58)
V V a
1 2
=
*
.
2
Krytyczna prħdkoĻę dŅwiħku wynosi
a
*
a
0
+
k
1
,
przy czym
a k
0
=
R
T
0
,
wobec tego
V
2
0
21
+
V
=
k
R
T
,
k
1
czyli prħdkoĻę przed falĢ uderzeniowĢ wynosi
V
=
V
2
k
R
T
0
.
1
+
(
k
1
2
Po podstawieniu danych liczbowych:
V
=
240
m
µ
s
-
1
,
0
=T 4
273
K
,
=k oraz
2
R
=
287
m
2
µ
s
-
µ
K
-
1
otrzymamy
V
1
380= µ
-
m s
1
.
Z warunku ciĢgþoĻci przepþywu
r
1
V r
1
=
2
V
2
,
wyznaczamy
r
2
=
V
1
=
380
=
1
583
r
V
240
1
2
i podstawiamy do rwnania adiabaty Hugoniota
198
Przykþad 7.5. Parametry powietrza przepþywajĢcego za prostopadþĢ falĢ uderze-
niowĢ wynoszĢ: V
240
1
2
r
2
k
+
1
-
1
p
r
k
-
1
2
=
1
,
p
r
k
+
1
1
-
2
k
-
1
r
1
skĢd
p
p
2
1
= , .
1 924
PoniewaŇ ciĻnienie p
2
= kPa, zatem ciĻnienie strumienia powietrza przed falĢ
uderzeniowĢ jest rwne
p
= =
,
2
1 924
p
100
1 924
52
kPa
.
1
,
M powstanie prostopadþa fala uderze-
niowa, jeĻli ciĻnienie na fali uderzeniowej wzrosþo piħę razy? PrzyjĢę wykþadnik
izentropy .
k
=
1
2
RozwiĢzanie zadania otrzymujemy przy wykorzystaniu rwnania zachowania
pħdu (7.46)
p
Ä r
+
1
1
V
2
Õ
Ö
=
p
Ä r
+
1
2
V
2
2
Õ
Ö
,
1
p
1
2
p
1
2
z ktrego po podstawieniu:
r
1
k
V
2
1
=
=
,
M
2
1
=
1
,
p
R
T
2
1
2
1
a
a
1
1
r
2
=
1
=
k
,
M
2
2
=
V
2
2
,
p
R
T
2
2
2
2
a
a
2
1
otrzymujemy
p
2
=
1
+
k
M
2
1
.
p
2
2
1
+
k
M
1
199
100
Przykþad 7.6. Dla jakiej liczby Macha
1
Å
Æ
Ô
Å
Æ
Ô
PodstawiajĢc nastħpnie zaleŇnoĻci (7.39):
l
2
1
=
(
k
+
1
M
2
1
,
l
2
2
=
(
k
+
1
M
2
2
,
2
1
2
2
2
+
(
k
-
1
M
2
+
(
k
-
1
M
do przeksztaþconego rwnania Prandtla (7.58), zapisanego dla prħdkoĻci bezwymia-
rowych (7.35)
l
2
1
l
2
2
=
1
,
uzyskujemy ukþad rwnaı, z ktrego mamy
1
+
k
-
1
M
2
1
2
M
2
2
=
;
k
-
1
k
M
2
1
-
2
zatem
p
2
= M
2
1
-
k
-
1
p
k
+
1
k
+
1
1
i ostatecznie
p
2
+
k
-
1
p
k
+
1
M
=
1
2
16
.
1
2
k
k
+
1
Przykþad 7.7. Przeprowadzię przybliŇone aerodynamiczne obliczenia silnika
strumieniowego z prostym wlotem, na ktrym powstaje prostopadþa fala uderzenio-
wa, znajdujĢcego siħ w locie z prħdkoĻciĢ
V
=
510
m
s
,
w powietrzu o temperatu-
, N m
2
Konstrukcyjne parametry silni-
ka (rys. 7.15) sĢ nastħpujĢce: Ļrednica przekroju wlotowego d
A
= 48 cm, Ļrednica
komory spalania d
B
=80 cm. Spalanie paliwa nastħpuje przy staþym ciĻnieniu
i wywoþuje w przekroju
C - C
wzrost temperatury Ļredniej o
0 92 10
5
D PrzyjĢę
k =1 , . Obliczyę: a) V
A
i p
A
- prħdkoĻę i ciĻnienie powietrza za falĢ uderzeniowĢ,
b)
=
1800
K
.
V ,, - prħdkoĻę, ciĻnienie i temperaturħ powietrza przed wtryskiem paliwa,
c) V
C
i p
C
- prħdkoĻę i ciĻnienie gazu po spaleniu paliwa, d) powierzchniħ prze-
B
T
B
200
rze T
= 295 K i ciĻnieniu p
= µ
B
Plik z chomika:
t500
Inne pliki z tego folderu:
Rozdz_12B.pdf
(133 KB)
Rozdz_12A.pdf
(128 KB)
Rozdz_11C.pdf
(121 KB)
Rozdz_11B.pdf
(301 KB)
Rozdz_11A.pdf
(205 KB)
Inne foldery tego chomika:
Mechanika płynów
Mechatronika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin