Analiza wpływu naprężeń powalcowniczych i pospawalniczych na siłę krytyczną wyboczenia skrętnego .pdf

(216 KB) Pobierz
Microsoft Word - Iwicki_got.doc
XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Piotr IWICKI 1
ANALIZA WPŁ YWU NAPRĘŻEŃ POWALCOWNICZYCH
I POSPAWALNICZYCH NA SIŁĘ KRYTYCZNĄ WYBOCZENIA
SKRĘ TNEGO PRĘ TA DWUTEOWEGO
1. Wstę p
Po procesie walcowania belek dwuteowych oraz po spawaniu blachownic stalowych
pozostają naprężenia własne. Przyjmuje się różne rozkłady tych naprężeń w przekroju
poprzecznym pręta. W pracy rozpatrzono trzy modele rozkładu naprężeń w przekroju
poprzecznym pręta. Zbadano wpływ tych naprężeń na siłę krytyczną wyboczenia skrętnego
pręta o przekroju dwuteowym. Przyjęto klasyczne założenia teorii prętó w cienkoś ciennych
[1]. Za pomocą metod analizy wrażliwoś ci [2] wyznaczono wariację siły krytycznej na skutek
zmian wartoś ci naprężeń pospawalniczych i powalcowniczych. Uzyskano linie wpływu zmian
siły krytycznej przy wariacji naprężeń wzdłuż długoś ci pręta.
2. Wariacja siły krytycznej przy uwzglę dnieniu naprężeń pospawalniczych
i powalcowniczych
2.1. Wpływ naprężeń na siłę krytyczną wyboczenia skrę tnego
Rozpatrzmy pręt o przekroju dwuteowym osiowo ś ciskany siłą P (rys. 1). Po walcowaniu lub
spawaniu w przekroju poprzecznym pręta występuje samo równoważą cy się stan naprężeń .
W literaturze dotyczą cej tego zagadnienia oraz w przepisach normowych można znaleźć
różne rozkłady tych naprężeń [3], [4] (rys. 2, 4, 5).
Rys. 1. Pręt cienkoś cienny
1 Dr inż., Wydział Inżynierii Lą dowej, Politechnika Gdań ska
76290653.018.png 76290653.019.png
62
Wpływ naprężęń w różniczkowym ró wnaniu ró wnowagi pręta opisać można za pomocą stałej
R w [1] :
J
¢
(
)
†
Ł
Ł
0
ł
ł
(1)
EJ w
Q ¢
+
P
-
G
J
-
R
Q ¢
=
0
,
kr
A
s
w
gdzie stała
R opisana jest zależnoś cią :
w
R
w
=
(
z
2
+
y
2
)
s
xw
dA
,
(2)
A
natomiast w
EJ jest sztywnoś cią bimomentową pręta, P kr oznacza siłę krytyczną ,
J jest
0
biegunowym momentem bezwładnoś ci,
GJ sztywnoś cią czystego skręcania,
S
s są
xw
naprężeniami normalnymi a Q oznacza ką t skręcenia przekroju poprzecznego pręta.
s
s
s
+
s
s
+
s
s
s
+
+
h/4
s
h
s
h/2
t f
t w
+
+
h/4
a)
Rys. 2. Rozkład naprężeń powalcowniczych lub pospawalniczych
w przekroju poprzecznym pręta
b
b)
Rozważono trzy rozkłady naprężeń własnych w przekroju poprzecznym pręta. Dla
pierwszego z analizowanych rozkładó w naprężeń (rys. 2.a) wykorzystują c zależność (2)
możemy obliczyć stałą
w
R :
1
= s
1
h
2
σ
Ø
1
h
2
ø
1
h
3
t
2
Ø
σ
b
t
b
t
ø
3
1
w
1
f
f
(3)
R
t
b
·
+
Ł
ł
-
Œ
º
+
Ł
ł
œ
ß
+
Ł
ł
Œ
º
1
+
-
œ
ß
w
2
f
4
6
b
σ
2
b
4
b
t
3
σ
h
t
h
t
Œ
œ
2
f
2
w
w
R zależy jednak od relacji wymiaró w przekroju poprzecznego i wartoś ci
przyjmowanych naprężeń . Na przykład dla
w
b
= ,
h
t
w t
=
f
otrzymamy zależność:
R
=
0.29167
s b
t
3
·
Ł
1
-
1
1439
s
1
ł
,
(4)
w
2
f
s
2
Znak stałej
76290653.020.png 76290653.021.png 76290653.001.png 76290653.002.png
 
63
w któ rej dla:
s
1
>
0
.
875
R
<
0
w
s
2
.
(5)
s
1
<
0
.
875
R
>
0
w
s
2
Analogiczne rozumowanie można przedstawić dla rozkładu naprężeń przedstawionych na
rys. 2b. Stała
w R opisana jest wzorem:
R
=
1
t
b
3
s
·
w
f
2
4
(6)
1
h
2
σ
1
h
2
1
t
h
3
Ø
5
t
b
σ
ø
Ł
ł
1
w
f
1
+
Ł
ł
-
+
Ł
ł
+
Ł
ł
Œ
1
-
Ł
1
-
ł
œ
6
b
σ
2
b
8
t
b
3
t
h
σ
2
f
º
w
2
ß
Zakładają c, że
b
= ,
h
t
w t
=
f
znak
w R zależy ró wnież od proporcji naprężeń
s
1
s
:
R
=
0.27083
s b
t
3
·
Ł
1
-
1
.
1923
s
1
ł
(7)
w
2
f
s
2
s
1
>
0
.
8387
R
<
0
w
s
2
(8)
s
1
<
0
.
8387
R
>
0
w
s
2
w R od przyjętych proporcji naprężeń w przekroju poprzecznym pręta
przedstawiono graficznie na rys.3 przyjmują c, że:
= , . Rozkład naprężeń
pospawalniczych lub powalcowniczych powinien być ś ciś le okreś lony, tak aby nie budził
wą tpliwoś ci co do wpływu tych naprężeń na siłę krytyczną wyboczenia skrętnego pręta. Dla
dodatnich wartoś ci
b
h
t
w t
=
f
w R otrzymalibyś my bowiem wzrost siły krytycznej co ś wiadczyłoby o
korzystnym wpływie naprężeń na stateczność konstrukcji. Polska norma [5] w ogó le nie
precyzuje zalecanych rozkładó w naprężeń pospawalniczych lub powalcowniczych co należy
uznać za pewien mankament tej normy.
1
s
1
s
Rw1
0.4
s
2
2
1
s
0.2
2
0.7 0.8 0.9
1.1
-0.2
Rw2
Rys. 3. Zależnść stałej
w R od
s
1
s
2
dla powyższych wariantó w rozkładu naprężeń
2
Zależność stałej
s
s
76290653.003.png 76290653.004.png 76290653.005.png 76290653.006.png 76290653.007.png 76290653.008.png 76290653.009.png 76290653.010.png 76290653.011.png 76290653.012.png
64
Natomiast w szwedzkiej normie dotyczą cej konstrukcji stalowych [4] nie tylko okreś la się
rozkłady naprężeń powalcowniczych (rys. 4) i pospawalniczych (rys. 5) ale również
precyzuje się wartoś ci tych naprężeń w różnych typach prętó w dwuteowych. Rozkład
naprężeń powalcowniczych odpowiada wcześ niej przedstawionemu na rys. 2a z tym, że
okreś lenie wartoś ci naprężeń nie powoduje wą tpliwoś ci co do znaku stałej
w
R .
Rys. 4. Rozkład naprężeń powalcowniczych według normy [4]
Rys. 5. Rozkład naprężeń pospawalniczych według normy [4]
Dla rozkładu naprężeń pospawalniczych z rys. 5 wykorzystują c zależność (2) można obliczyć
współczynnik
w
R :
f
·
(
405
t
4
-
1008
ht
3
+
1620
t
4
+
216
h
2
(
2
+
t
2
)
)
+
yk
f
w
w
f
w
1
R
=
-
32
b
3
t
-
96
bh
2
t
2
+
216
h
2
t
2
+
405
t
4
+
,
(9)
w
Ł
f
f
f
f
ł
192
s
·
c
-
16
h
3
t
+
216
h
2
t
2
-
1008
ht
3
+
1620
t
4
Ł
w
w
w
w
ł
s oznacza naprężenia ś ciskają ce w przekroju poprzecznym pręta wynikają ce z warunku
ró wnowagi sił normalnych a
f oznacza wytrzymałość charakterystyczną materiału pręta.
yk
t
gdzie
76290653.013.png 76290653.014.png 76290653.015.png
65
s oraz dla wymiaró w przekroju poprzecznego pręta
z przykładu numerycznego (rys. 6) poró wnano wartoś ci stałej
1
2
=
f yk 210
=
MPa
w R dla trzech
przedstawionych rozkładó w naprężeń (tab. 1). Najbardziej niekorzystne zmniejszenie siły
krytycznej wyboczenia skrętnego pręta wystą piłoby w przypadku rozkładu nr 2.
Tablica 1. Poró wnanie stałej
w R dla różnych schemató w naprężeń
Rozkład 1 (rys.2a)
Rozkład 2 (rys.2b)
Rozkład 3 (rys.5)
R [kNm 2 ]
-0.7
-0.875
-0.233
2.2. Wariacja siły krytycznej prę ta
Pierwsza wariacja siły krytycznej wyboczenia skrętnego pręta w zależnoś ci od wariacji
zmiennych projektowych dana jest wzorem [6]:
l
(
( )
)
( )
EJ
,
Q ¢
2
+
( )
,
Q ¢
2
-
P
r
2
,
Q ¢
2
d
u
dx
w
u
d
u
cr
0
u
l
( ) udx
d
=
0
=
L
x
d
,
(10)
kr
l
u
2
r
Q ¢
2
dx
0
0
0
gdzie u oznacza zmienną projektową a (..), oznacza różniczkowanie względem zmiennej
projektowej. Uwzględniają c równanie (1) można wyznaczyć pierwszą wariację siły
krytycznej wyboczenia skrętnego pręta w zależnoś ci od wariacji zmiennych opisują cych
naprężenia pospawalnicze lub powalcownicze w następują cej formie:
l
(
( )
)
R
,
Q ¢
2
d
u
dx
w
u
l
( ) udx
d
P
=
0
=
L
x
d
.
(11)
kr
l
P
u
kr
r
2
Q ¢
2
dx
0
0
0
L jest linią wpływu wariacji siły krytycznej przy jednostkowych zmianach
parametró w okreś lają cych wartoś ci naprężeń pospawalniczych lub powalcowniczych wzdłuż
długoś ci pręta co wyjaś niono na poniższym przykładzie.
P kr
u
( )
x
3. Przykład numeryczny
P (rys. 6) wyznaczono pierwszą wariację
siły krytycznej wyboczenia skrętnego w zależnoś ci od wariacji naprężeń powalcowniczych
s , przyjmują c rozkład naprężeń zgodny z modelem przedstawionym na rys. 2a. Przyjęto
ró wnież, że naprężenia powalcownicze s =100MPa. W analizie uwzględniono różne relacje
sił ś ciskają cych w poszczegó lnych częś ciach pręta, oznaczają c przez k stosunek sił
1 , P
2
Przy założeniu
= s
GJ
P
Funkcja
Dla pręta cienkoś ciennego ś ciskanego siłami
76290653.016.png 76290653.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin