O doświadczalnym wyznaczaniu nośności krytycznej płyt na modelach obarczonych imperfekcjami geome.pdf

(235 KB) Pobierz
Microsoft Word - Kowal_Szychowski_got.doc
XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Zbigniew KOWAL 1
Andrzej SZYCHOWSKI 2
O DOŚ WIADCZALNYM WYZNACZANIU NOŚ NOŚ CI
KRYTYCZNEJ PŁ YT NA MODELACH OBARCZONYCH
IMPERFEKCJAMI GEOMETRYCZNYMI
1. Wprowadzenie
W pracy [1] zbadano numerycznie i pokazano przyczyny niezgodno ś ci wyników badań
doś wiadczalnych, noś noś ci krytycznej prę tów ś ciskanych klasyczną metodą Southwella,
z rezultatami teoretycznymi.
Metoda Southwella jest stosowana również w przypadku doś wiadczalnych badań
statecznoś ci płyt np.[2, 3], przy czym, dokładność uzyskiwanych przez badaczy wyników
zależ y silnie od postaci wstę pnych niedokładnoś ci geometrycznych płyty.
Niedostatki metody Southwella w zastosowaniu do badań doś wiadczalnych płyt
polegają na tym, ż e postać losowych imperfekcji geometrycznych spotykanych w praktyce
pasm płytowych, jak wykazano w licznych badaniach eksperymentalnych, znacznie odbiega
od uporządkowanego kształtu utraty statecznoś ci płyty.
Tereszkowski w pracy [4] skrytykował doś wiadczalne wyznaczanie noś noś ci
krytycznej płyt na podstawie klasycznej metody Southwella, podając własną metodę
wyznaczania obciąż enia krytycznego. Postę p wprowadzony przez Tereszkowskiego [4]
(wzory wyprowadzone na podstawie nieliniowej teorii płyt) częściowo kompensuje wpływ
losowych imperfekcji geometrycznych płyty (tzn. o postaci odmiennej od spodziewanej
postaci wyboczenia) na wynik eksperymentu.
W badaniach doś wiadczalnych lokalnej noś noś ci krytycznej nieswobodnie skrę canych
prę tów cienkoś ciennych zbudowanych z pasm płytowych [5] zauważ ono, ż e postać
imperfekcji geometrycznych istotnie wpływa na dokrytyczną postać przemieszczeń
wyboczenia lokalnego prę ta. Przy bardzo bliskich kolejnych wartoś ciach własnych lokalnych
noś noś ci krytycznych moż e to prowadzić do niewykrycia w eksperymencie najmniejszej
noś noś ci krytycznej klasycznymi metodami, gdyż każ dy model doś wiadczalny jest
obarczony indywidualną realizacją losowych imperfekcji geometrycznych. Analiza takich
sytuacji doś wiadczalnych doprowadziła do zaobserwowania istotnoś ci zjawiska tzw.
"porządkowania przemieszczeń" [5].
1 Prof.zw.dr hab.inż ., Wydział Budownictwa Politechniki Świę tokrzyskiej
2 Dr inż ., Wydział Budownictwa Politechniki Świę tokrzyskiej
76290661.011.png
102
W niniejszej pracy zaję to się identyfikacją przyczyn i eliminacją błę dów wynikających
z wpływu indywidualnej (konkretnej) realizacji losowych imperfekcji geometrycznych płyty
(wywołujących czę sto również efekt zmiany znaku przemieszczeń) na doś wiadczalne
wyznaczanie noś noś ci krytycznej płyt.
2. Wyznaczanie "przedziału przemieszczeń uporzą dkowanych"
2= ). Powię kszanie składowych przemieszczeń na "kierunkach" imper-
fekcji wstę pnych jest sterowane kombinacją kolejnych wartoś ci własnych.
Hipotezę "zaburzeń oczekiwanych przemieszczeń" wyboczenia płyty udowodniono za
pomocą eksperymentów numerycznych, w których płyty obarczono geometrycznymi
imperfekcjami wstę pnymi (rozwinię tymi w szereg) o kształcie zbliż onym do przemieszczeń
stowarzyszonych z wyż szymi wartoś ciami własnymi noś noś ci krytycznej płyty.
Eksperymenty numeryczne pozwoliły na wysuniecie tezy, iż podczas badań statecznoś ci
płyt obarczonych losowymi realizacjami imperfekcji geometrycznych, dominacja przyrostów
przemieszczeń "uporządkowanych" wg kształtu wyboczenia stowarzyszonego z pierwszą
noś noś cią krytyczną płyty ( c N ), odbywa się w indywidualnie realizowanym przedziale
obciąż enia, który nazwano "przedziałem przemieszczeń uporządkowanych".
W celu doś wiadczalnego oszacowania noś noś ci krytycznej p yt, obarczonych
realizacjami losowych imperfekcji geometrycznych, należ y zatem wyznaczyć każ dorazowo
"przedział przemieszczeń uporządkowanych", w którym kształtowana postać ugięć płyty
zmierza do postaci wyboczenia z warunku minimum całkowitej energii potencjalnej układu.
c N ,
j
3
,...
2.1. Model eksperymentu numerycznego
W celu "doś wiadczalnego" wyznaczenia noś noś ci krytycznej płyty obarczonej
indywidualną realizacją imperfekcji geometrycznych, rozpatrzono jednokierunkowo ś ciskaną
siłami N płytę przegubowo podpartą na obwodzie.
Przemieszczeniowe równanie róż niczkowe nieliniowego zginania płyty obarczonej
indywidualną realizacją losowych imperfekcji geometrycznych
w o
(
x
,
y
)
ma postać (1):
4
w
4
w
4
w
N
2
(
w
+
w
)
1
+
2
1
+
1
=
x
o
1
,
(1)
x
4
x
2
y
2
y
4
D
x
2
Każ dą realizację losowych imperfekcji geometrycznych płyty przegubowo podpartej na
obwodzie da się opisać szeregiem (2):
= =
n
m
p
x
n
p
y
.
w
(
x
,
y
)
=
a
sin(
)
sin(
)
(2)
o
mn
l
b
m
1 1
n
Niezgodność wyników doś wiadczalnych wyznaczanych klasyczną metodą Southwella
z rezultatami teoretycznymi wystę puje w płytach, których postać imperfekcji wstę pnych
odbiega od kształtu wyboczenia płyty właściwego dla pierwszej noś noś ci krytycznej
(wartoś ci własnej).
Wytłumaczenie tego zjawiska moż na oprzeć na hipotezie "zaburzeń oczekiwanych
przemieszczeń" odpowiadających pierwszej noś noś ci krytycznej ( c N ), przez dokrytyczne
powię kszanie ugięć na "kierunkach" składowych imperfekcji wstę pnych, zwłaszcza
zbliż onych do postaci odpowiadających wyż szym wartoś ciom własnym noś noś ci krytycznej
płyty (
j
,
m
76290661.012.png 76290661.013.png
103
Płyty jednokierunkowo ś ciskane szczególnie nadają się do "badań numerycznych"
wpływu konkretnej realizacji losowych imperfekcji geometrycznych na "doś wiadczalną
noś ność krytyczną", z uwagi na niewielkie róż nice pomię dzy kolejnymi obciąż eniami
krytycznymi (wartoś ciami w asnymi) stowarzyszonymi z odmiennymi postaciami
wyboczenia płyty.
Teoretyczne noś noś ci krytyczne rozumiane jako wartoś ci własne płyty przegubowo
podpartej na obwodzie i ś ciskanej siłami N moż na wyznaczyć ze znanego wzoru (3) wg [2]:
2
2
2
p
D
1
l
N T cr
=
Ł
m
+
ł
(3)
x
,
l
2
m
b
2
gdzie: l, b - długość, szerokość płyty, D - sztywność zginania płyty, m - liczba "fal" wybo-
czenia w kierunku długoś ci płyty.
w o wg (2) losowych imperfekcji geometrycznych płyty do
równania róż niczkowego (1) otrzymujemy przyrost przemieszczeń
(
x
,
y
)
w 1
(
x
,
y
)
p yty
obarczonej ugię ciem wstę pnym
w o
(
x
,
y
)
, wywołany równomiernie rozłoż onym na krawę -
dziach
x
=
0
i
x = obciąż eniem ś ciskającym N w obszarze dokrytycznym postaci (4) [2]:
l
= =
m
n
m
p
x
n
p
y
w
(
x
,
y
)
=
b
sin(
)
sin(
)
(4)
1
mn
l
b
m
1 1
n
gdzie:
b
=
a
mn
N
x
(5)
mn
2
p
D
n
2
l
2
Ł
m
+
ł
-
N
l
2
m
b
2
x
= w
funkcji obciąż enia N uzyskano numerycznie punkty pomiarowe (w obszarze
dokrytycznym) nadające się do analizy "doś wiadczalnego" szacowania noś noś ci krytycznej
w zależ noś ci od postaci geometrycznych imperfekcji wstę pnych.
Badane płyty obarczano realizacjami imperfekcji rozwinię tymi w szereg (2) o postaci
zbliż onej do przemieszczeń stowarzyszonych z wyż szymi noś noś ciami krytycznymi płyty
(
u
i
w
1
(
x
i
y
i
)
2= ).
W badaniach numerycznych analizowano wpływ kształtu imperfekcji oraz miejsc
"pomiaru ugięć" na dokrytyczny zakres "przedziału przemieszczeń uporządkowanych", oraz
dokładność "doś wiadczalnego" oszacowania noś noś ci krytycznej płyty.
Algorytm przeprowadzania "eksperymentu numerycznego" przedstawiono na
przykładzie tak dobranym, aby pokazać wpływ właściwego przyję cia "przedziału
przemieszczeń uporządkowanych" na wynik eksperymentu.
Przykład. Przegubowo podparta na obwodzie płyta prostokątna o wymiarach
b = 200mm, l = 400mm i gruboś ci t = 2mm ś ciskana na krawę dziach x = 0 i x = l
równomiernym obciąż eniem N , jest obarczona geometryczną imperfekcją wstę pną postaci
(2) o nastę pujących składowych ( n = 1 , m = 6 ): a 11 = 0.0475, a 21 = 0.015, a 31 = -0.005,
a 41 = 0.005, a 51 = 0.0035, a 61 = 0.0025 [mm], (rys.1 dla y = b/2 ).
j
3
4
...
Wstawiając realizację
Wyznaczając z równania (4) przemieszczenia poprzeczne płyty
,
j
c N ,
,
,
76290661.014.png 76290661.001.png
104
Wyznaczyć "doś wiadczalną" noś ność krytyczną na podstawie "pomiaru" ugięć w
dokrytycznym zakresie obciąż enia.
Z uwagi na dominację składowej a 11 , postać imperfekcji geometrycznych jest zbliż ona
do kształtu wyboczenia płyty wg m= 1 "fali" w kierunku jej długoś ci, co odpowiada 3-ciej
wartoś ci własnej teoretycznej noś noś ci krytycznej (
N
T cr
,
3
=
231
.
6
N/mm) wyznaczonej z (3).
w
o
[mm]
u
3
u
1
y =
b
2
0.05
0.04
0.03
u
0.02
2
0.01
x
[mm]
100
200
300
400
Rys. 1. Postać imperfekcji wstę pnych ( w o ) płyty wg (2) dla y = b/2
l ) "fal" wyboczenia w kierunku
długoś ci płyty. Ugię cia u 1 wyznaczono dla współrzę dnych:
m
=
2
(
b
x =
l
4
= 100mm ,
y =
b
2
,
y = , oraz ugię cia u 3 w ś rodku rozpię toś ci płyty w
pobliż u ekstremalnej współrzę dnej imperfekcji wstę pnych:
x
=
3 l
4
= 300mm ,
b
2
x =
l
2
= 200mm ,
y =
b
2
.
N ) uzyskany w
"eksperymencie numerycznym" jednokierunkowego ś ciskania ł yty obarczonej
geometryczną imperfekcją wstę pną ( w o ) wg rys.1 w dokrytycznym zakresie obciąż enia
(
Na rys. 2 pokazano wykres przemieszczenie - obciąż enie ( u i -
x N
T
,
cr
,
N
£
0
.
96
N
T
1
). Teoretyczną pierwszą noś ność krytyczną
N
T
1
=
148
.
2
N/mm wyzna-
x
x
cr
x
cr
czono z (3) przyjmując m = 2 .
N
x N
T
cr
0. 8
0.6
u 1
0.4
u 2
u 3
0.2
u
i
[mm]
- 0.3 - 0.2 - 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4
Rys. 2. "Numeryczna" ś cież ka dokrytycznej równowagi statycznej płyty
Na rys.2 nie pokazano przemieszczeń nadkrytycznych płyty, których nie da się
wyznaczyć z równań małych przemieszczeń (1,4). Nie utrudnia to numerycznej analizy
zbież noś ci metody w dokrytycznym zakresie obciąż enia, dla płyty obarczonej realizacją
,
x
Ugię cia ( u i ) płyty "mierzono" w miejscach przemieszczeń ekstremalnych teoretycznej
pierwszej postaci utraty statecznoś ci dla
ugię cia u 2 dla:
x
,
,
,
,
x
,
,
76290661.002.png 76290661.003.png 76290661.004.png 76290661.005.png 76290661.006.png 76290661.007.png 76290661.008.png
105
losowych imperfekcji geometrycznych, o kształcie zbliż onym do "postaci wyboczenia" wg
wyż szej (drugiej, trzeciej itd.) noś noś ci krytycznej.
Postać przemieszczeń płyty
w
=
w
o
+
w
dla
y =
b
2
w dokrytycznym zakresie
obciąż enia
N
x
=
a
N
T cr
1
, (a = 0.5, 0.7, 0.8, 0.9, 0.95) pokazano na rys.3.
w
=
w
o +
w
[mm]
N
=
a
N
T cr
1
a =
0.3
x
x
,
0.5
y =
b
2
0.2
0.7
0.1
0.8
[ mm ]
0.9
x
0.95
100
200
300
400
- 0.1
w o
- 0.2
Rys. 3. Postać przemieszczeń płyty z przykładu
x N płyta z imperfekcjami geometrycznymi ( w o )
"szuka" postaci przemieszczeń stowarzyszonych z minimalną noś noś cią krytyczną. Wpływ
przyrostów przemieszczeń na "kierunkach" składowych imperfekcji wstę pnych wg wyż szych
postaci wyboczenia (wyż szych noś noś ci krytycznych) w tym zakresie obciąż enia jest
znaczny, wywołując błę dne wskazania klasycznych "wykresów Southwella".
Na rys. 4 pokazano w układzie współrzę dnych (
W zakresie obciąż enia do ok. 0.75
T cr
,
i u , u ) liniową aproksymację
"punktów pomiarowych" wyznaczonych na podstawie ugięć u 1 , u 2 i u 3 w klasycznie
stosowanym zakresie obciąż enia
x
N £ .
Przedstawienie wykresów w układzie współrzę dnych (
x
0
.
75
N
T cr
,
1
i u , i u ) umoż liwia
bezpoś rednie wyznaczenie poszukiwanego obciąż enia krytycznego na podstawie
współczynnika kierunkowego "prostej Southwella" aproksymującej wyniki pomiarów.
Współczynniki kierunkowe uzyskanych prostych (rys.4) wyznaczają "doś wiadczalne"
obciąż enia krytyczne obarczone znacznym błę dem w stosunku do teoretycznej pierwszej
noś noś ci krytycznej rozpatrywanej płyty:
x
1 = .
Tak znaczne rozbież noś ci wynikają z niewielkich róż nic pomię dzy kolejnymi
wartoś ciami własnymi noś noś ci krytycznych płyty, stowarzyszonymi z odmiennymi
postaciami utraty statecznoś ci, które dopełniając (amplifikując) składowe przemieszczeń na
"kierunkach" imperfekcji wstę pnych, wyznaczają w początkowym zakresie obciąż enia dość
skomplikowaną ś cież kę gię tnych przemieszczeń równowagi układu.
Na rys. 5 pokazano "wpływ" poszczególnych wyrazów ( m = 1, 2, 3 i 4 ) szeregu (2) na
przemieszczenia u 1 w zakresie obciąż enia (0.1‚ 0.9
N ,
T cr
,
148
.
2
N
mm
x N ).
Na podstawie wykresu moż na twierdzić, iż dopiero przy obciąż eniu powyż ej ok.
T cr
,
x N przemieszczenia płyty ulegają "uporządkowaniu", i decydującego znaczenia
nabiera drugi ( m=2 ) wyraz szeregu (2), zgodny z pierwszą postacią wyboczenia płyty.
T
cr
,
x
,
,
,
,
x
x
,
0.85
,
,
76290661.009.png 76290661.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin