Teoria Maszyn i Mechanizmów
Analiza Mechanizmu:
Krzysztof Batko
Gr. 16A
Rok akad. 2007/2008
Wymiary mechanizmu:
|AB|=0,1[m]
|BC|=0,05[m]
|OC|=0,15[m]
|BD|=0,05 [m]
Dane:
Grafoanalityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Zgodnie z przyjętą prędkością członu napędzającego, prędkość =0,5[m/s].
Aby wyznaczyć prędkość punktu B należy zapisać równanie:
.
Człon 2 porusza się ruchem złożonym więc to prędkość unoszenia, a to prędkość ruchu względnego (ruch obrotowy wokół punktu A). Podwójne podkreślenie wektora oznacza, że znamy kierunek i wartość wektora; pojedyncze oznacza, że znamy jedynie kierunek wektora. Wektor jest równoległy do |OA|, a jest prostopadły do członu 2.
Dla punktu D możemy zapisać:
Wektor prędkości jest prostopadły do |DA|
Wyznaczanie prędkości środka masy
Podziałka rysunkowa dla planu prędkości:.
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan prędkości (w programie AutoCAD):
Grafoanalityczna metoda wzynaczania przyspieszeń mechanizmu.
Przyspieszenie członu napędzającego wynosi:
Wyznaczając przyspieszenie punktu B możemy zapisać równania:
Przyspieszenie kątowe:
Wyznaczenie przyspieszenia pkt.D
Wyznaczenie przyspieszenia pkt. środka masy S2
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan przyspieszeń:
Model mechanizmu w programie SAM:
Wykresy prędkości dla poszczególnych punktów w programie SAM
Wykresy przyspieszeń dla poszczególnych punktów w programie SAM
Metoda analityczna.
Dane: φ2 φ3
- φSA(t)=0
- φ0(t)=180
- l0(t)= 0,15[m]
- l2(t)=0,1[m]
- l3(t)=0,05[m]
położenie początkowe: sA(t)=0,0398[m]
Mechanizm opisujemy wielobokiem wektorowym:
Po zrzutowaniu na osie układu:
Uwzględniając:
Otrzymujemy:
Oznaczając , a następnie podnosząc obie strony do kwadratu i dodając stronami mamy:
Nast. z równania OY wyznaczamy:
Analityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Aby wyznaczyć analitycznie prędkości kątowe mechanizmu, należy zróżniczkować równania OX i OY po czasie. Otrzymujemy:
W celu wyznaczenia prędkości obracamy układ współrzędnych o kąt φ3 :
W celu obliczenia obracamy układ współrzędnych kąt φ2 :
Analityczne wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu.
Obliczamy drugą pochodną po przemieszczeniu:
Obracając układ współrzędnych o kąt mamy:
Wykresy prędkości katowych oraz przyspieszen w programie SAM
Dla czlonu drugiego
Dla czlonu trzeciego
metoda grafoanalityczna
metoda
analityczna
Wyniki w programie
SAM
Prędkości [m/s]
vA
0,5
vB
0,446
-
vD
0,459
0,455
vS2
0,449
0,451
Prędkości [rad/s]
ω2
2,214
2,109
2,117
ω3
8,926
-8,917
-8,916
Przyspieszenia [m/s2]
aA
0
aB
3,964
oxide90