WYKŁAD 3

1.    Mody w światłowodzie: Mody TEop TMop , mody     hybrydowe  (HE), LPmp- mody liniowo spolaryzowane

2.    Częstotliwość odcięcia modu TE op

3.    Dyspersja

·       Dyspersja   Dyspersja falowodowa (światłowodowa)

·       Dyspersja materiałowa

·       Dyspersja polaryzacyjna

·       Dyspersja międzymodowa (wielomodowa)

Rozróżniamy mody:

1.     TE op (lub H) ( dla których składowa natężenia pola magnetycznego Hz w kierunku propagacji światła w światłowodzie jest niezerowa, zaś składowa pola elektrycznego Ez=0

2.     TM op  (lub E) ( dla których składowa natężenia pola magnetycznego Ez w kierunku propagacji światła w światłowodzie jest niezerowa, zaś składowa pola elektrycznego Hz=0

3.     mody hybrydowe  (HE) (mające niezerowe składowe obu pól w kierunku rozchodzenia się fali)

4.     LPmp- mody liniowo spolaryzowane (wypadkowe pole kilku sąsiednich modów ma zaniedbywalne składowe wzdłuż kierunku rozchodzenia, jest więc falą poprzeczną. Ponadto, jest liniowo spolaryzowane.

2. Częstotliwość odcięcia modu TE op

Rozwiązując równanie falowe,

gdzie k (wektor falowy)

korzystając z ciągłości na granicy rdzeń-płaszcz, otrzymujemy równanie własne

gdzie: a – promień rdzenia, n1 – współczynnik załamania rdzenia,

n2 - współczynnik załamania płaszcza

Dla określonej wartości u istnieją pary u i w, które charakteryzują rozkład pola elektrycznego E i magnetycznego H. Tak więc FALA ELEKTROMAGNETYCZNA odpowiadająca określonej parze (u, w) nosi nazwę MODU.

Gdy rozwiązania uporządkujemy od najmniejszych wartości u i kolejne p-te rozwiązania oznaczymy jako p, otrzymamy mody określane jako TEop , TE1p...itd. Okazuje się, jednak że gdy u<2.405 TO RÓWNANIE CHARAKTERYSTYCZNE NIE MA ROZWIĄZANIA ( nie istnieje żaden mod typu TEop oraz TMop )

W miarę wzrostu u rośnie liczba rozwiązań (modów). Zatem mod TEop może rozchodzić się dopiero wtedy, gdy znormalizowana częstotliwość u jest większa od pewnej wartości uop zwanej częstotliwością odcięcia modu TEop .

Jedynie mod hybrydowy HE 11 nie ma częstotliwości odcięcia (formalnie jest ona równa zero). Oznacza to, że może się on rozchodzić w światłowodzie zawsze , niezależnie od wartości częstości znormalizowanej. Nosi on nazwę MODU POSTAWOWEGO, gdyż jako jedyny może się rozchodzić dla u<2.405.

2.     DYSPERSJA

Definicja:

Zjawisko, w którym prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej zależy od długości fali.

W telekomunikacji terminu dyspersja używa się do opisu procesów, które powodują, że sygnał niesiony przez falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w światłowodzie ulega degradacji. Degradacja ta występuje, ponieważ różne składowe fali (różniące się częstotliwościami lub wektorami falowymi) rozchodzą się z różnymi prędkościami.

Rozróżniamy:

Prędkość fazowa  - określa prędkość z jaką porusza się powierzchnia stałej fazy danego modu w światłowodzie

            dla fali płaskiej

                           dla fali rozchodzącej się w światłowodzie, gdzie b   jest stałą propagacji

Prędkość grupowa   - prędkość z jaką przekazywana jest energia w światłowodzie

DYSPERSJA FALOWODOWA

Efektywny współczynnik załamania światła

1)   Dla częstotliwości promieniowania niewiele przekraczającego częstotliwości odcięcia danego modu , pole elektromagnetyczne jest rozpostarte głównie w płaszczu

         gdy 

2)   W miarę wzrostu częstotliwości pole danego modu zawarte jest częściowo w rdzeniu, a częściowo w płaszczu

3)   Gdy częstotliwość wzrasta znacznie powyżej częstotliwości odcięcia, pole danego modu zawarte jest prawie całkowicie w rdzeniu

                                                   gdy 

DYSPERSJA MATERIAŁOWA

            prędkość fazowa dla fali płaskiej

                                          prędkość grupowa dla paczki falowej

gdzie N  jest grupowym współczynnikiem załamania

W dotychczasowych rozważaniach dyspersji falowodowej zakładaliśmy, że i a teraz zajmiemy się dyspersją materiałową rdzenia i płaszcza, czyli zależnością współczynników załamania od częstotliwości padającego promieniowania. Typowa zależność współczynnika od długości fali jest nieliniowa

    ®®®®®D=0 gdy   czyli gdy N ma ekstremum.

Tak więc w standardowym światłowodzie zerowa dyspersja przypada na II okno transmisyjne (1.31 mm). Nie jest to korzystne, bowiem tłumienie jest mniejsze w III oknie w okolicach 1.55 mm.

Z rysunku wynika, ze dyspersja falowodowa (światłowodowa) przesuwa zero dyspersji w stronę fal dłuższych, czyli oczywistym sposobem przesunięcia minimum dyspersji do III okna transmisji jest zwiększenie wpływu dyspersji falowodowej ( można to uczynić przez zwiększenie różnicy między współczynnikami rdzenia i płaszcza). Ale gdy rośnie ta różnica, rośnie także częstotliwość odcięcia i może rozchodzić się więcej modów. Aby usunąć ten niepożądany efekt, musimy zmniejszyć promień rdzenia a (np. z 8 mm w standardowym światłowodzie na 5 mm w światłowodzie z przesuniętą dyspersją.

DYSPERSJA MIĘDZYMODOWA

Dotychczasowa dyskusja dotyczyła światłowodu jednomodowego. W światłowodach wielomodowych dochodzi dodatkowa dyspersja – dyspersja międzymodowa, która zachodzi nawet wtedy gdy źródło światła jest monochromatyczne.

H.Abramczyk, Wstęp do spektroskopii laserowej , PWN, 2000

J. Siuzak, Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej