TEMAT 1: POMIAR GESTOŚCI SUBSTANCJI
Gęstość (masa właściwa) - masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy (m) do objętości (V):
Dla substancji niejednorodnych zależy od punktu substancji i określana wówczas jako granica stosunku masy do objętości, gdy objętość obejmuje coraz mniejsze objętości obejmujące punkt:
gdzie m oznacza masę ciała (jako funkcję objętości), zaś V jego objętość.
Jednostki gęstości: kilogram na metr sześcienny - kg/m3 (układ SI), kg/l, g/cm3 (CGS).
Gęstość bezwzględna - jest to stosunek masy jednorodnego ciała do objętości jaką zajmuje wyrażana w g/cm³ lub dowolnych innych jednostkach masy i objętości. Objętość ciał zależy od temperatury i ciśnienia, tak więc gęstość również zależy od tych parametrów.
Wpływ ciśnienia na ciecze oraz ciała stałe jest na tyle niewielki, iż często jest to pomijalne z praktycznego punktu widzenia. Temperatura ma spory wpływ na gęstość cieczy i ciał stałych. Zmiana gęstości bezwzględnej ciał stałych i cieczy jest nazywana rozszerzalnością cieplną, a jej miarą jest współczynnik rozszerzalności oznaczany zwykle symbolem cp.
Gęstość gazów jest funkcją zarówno temperatury jak i ciśnienia. Dla gazów doskonałych zależność gęstości od temperatury i ciśnienia jest określona przez równanie Clapeyrona
Gęstość względna - stosunek mas dwóch substancji w mieszaninie.
Gęstość względna jest wielkością nieoznaczoną. Jest to stosunek gęstości bezwzględnej badanego ciała, do gęstości bezwzględnej innego ciała, uznanego jako wzorzec. Dla cieczy i ciał stałych najczęściej wzorcem jest woda w temperaturze 20°C, i przeważnie w stosunku do niej przelicza się wielkość gęstości.
Gęstość względna dt/t oznaczona w temperaturze t °C odniesiona do wody określa się następującym wzorem:
dt/t = dxt / dwt = mxt / mwt
gdzie:dt/t - gęstość względna badanego ciała w temperaturze t °C,dxt - gęstość bezwzględna badanego ciała w temperaturze t °C,dwt - gęstość bezwzględna wody w temperaturze t °C,mxt - masa badanego ciała w temperaturze t °C, [g/cm3]mwt - masa wody w temperaturze t °C, [g/cm3]
Aby przeliczyć gęstość względną na bezwzględną, należy uwzględnić gęstość wody w temperaturze pomiary t °C (dwt).Czyli:dt/4 = dt/t * dwt Ponieważ gęstość dla różnych rodzajów np. wody, nie jest jednakowa, w takim razie zależy ona od ilości rozpuszczonych w roztworze substancji.
Wyznaczanie gęstości regularnych brył i cieczy
Dla regularnych brył wyznaczanie gęstości sprowadza się do bezpośredniego pomiaru masy oraz wymiarów geometrycznych. Po obliczeniu V (objętości) danej bryły i podstawieniu do wzoru
możemy wyznaczyć gęstość tej bryły. Objętość brył o nieregularnych kształtach mierząc objętość wypartej cieczy po zanurzeniu bryły w cylindrze miarowym. Objętość bryły określa
się jako różnicę objętości końcowej Vk i początkowej Vp:
W przypadku ciał o dużych wymiarach, można zmierzyć objętość cieczy wypływającej ze zlewki wypełnionej jakąś cieczą do pełna.
Zastosowanie prawa Archimedesa do wyznaczania gęstości
Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało
Korzystając z prawa Archimedesa, możemy wyznaczyć gęstość ciała stałego lub cieczy. Ciało stałe zawieszamy na wadze sprężynowej i mierzymy wartość jego ciężaru
Następnie zanurzamy je w cieczy o znanej gęstości (np. w wodzie) i odczytujemy wskazanie wagi R
- siła sprężystości sprężyny wagi
- siła wyporu
- ciężar ciała
Na ciało zanurzone w cieczy działają trzy siły:
Następnie zanurzamy je w cieczy o znanej gęstości (np. w wodzie) i odczytujemy wskazanie wagi R.
Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki wartość siły, którą ciało działa na sprężynę wagi, jest także równa R i tę wartość odczytaliśmy w pomiarze.
Korzystając z danych uzyskanych w doświadczeniu, możemy obliczyć objętość V wypartej cieczy, równą objętości ciała:
Gęstość ciała ρx obliczamy z definicji gęstości:
- wskazanie wagi, gdy ciało jest zanurzone w cieczy
- wskazanie wagi w przypadku, gdy ciało jest zanurzone w wodzie
- wskazanie wagi, gdy ciało jest w powietrzu
Podobnie można wyznaczyć gęstość cieczy (ρc). Ciało pomocnicze, które tonie zarówno w wodzie, jak i w badanej cieczy ważymy trzykrotnie:
Z powyższych równań obliczamy objętość ciała pomocniczego V i wyniki przyrównujemy:
skąd wiadomo, że:
Zastosowanie prawa Pascala do wyznaczania gęstości
Ciśnienie spowodowane działaniem z zewnątrz sił na ciecz lub gaz jest przekazywane we wszystkich kierunkach jednakowo
W przypadku różnych cieczy nie mieszających się ze sobą, możemy przeprowadzić następujące rozumowanie:
jeśli ciecze znajdują się w równowadze, czyli poziom zetknięcia cieczy nie przesuwa się ani w górę, ani w dół, ciśnienie słupów cieczy o wysokościach h1 i h2 (mierzone od poziomu zetknięcia cieczy) są jednakowe:
p1 = p2
h1 ρ1 g = h2 ρ2 g
czyli: h1 ρ1 = h2 ρ2
Ze wzoru wynika, że wysokości słupów dwóch różnych cieczy w naczyniach połączonych, mierzone od poziomu zetknięcia cieczy, są odwrotnie proporcjonalne do gęstości cieczy.
Pomiary gęstości za pomocą piknometru
Piknometr jest to przyrząd służący do pomiarów gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą serii ważeń. Głównym elementem piknometru jest małe naczynko o pojemności od 1 do 100 ml oraz dopasowany do niego korek ze szlifem. Korek wyposażony jest w rurkę kapilarną oraz, czasami, w termometr. Istnieją cztery główne rodzaje piknometrów: - z otworem kapilarnym
· z termometrem i kapilarą
· ze znakiem i korkiem ze szlifem
· U - kształtny piknometr (stosowany do pomiarów gęstości lotnych cieczy)
Pomiar gęstości ciał stałych polega na umieszczeniu ciała w naczynku wypełnionym cieczą i dokonaniu serii pomiarów masy. Pozwala to na bardzo dokładne wyliczenie gęstości. Ważne jest żeby ciało miało taki kształt, że łatwo je można umieścić w piknometrze. Bardzo dobre są np. granulki. Aby wyznaczyć gęstość ciała, należy zmierzyć masę samego piknometru, masę piknometru z wodą a także masę piknometru z wodą i dodanym ciałem stałym. Konieczne jest też wcześniejsze zważenie samego ciała. Z wyników ważenia otrzymujemy:
ms1 - masa ciała stałego w powietrzu
mp - masa piknometru
mp+w - masa piknometru i wody
mp+w+s - masa piknometru, wody i ciała stałego.
Z danych możemy wyznaczyć masę wody oraz masę ciała po zanurzeniu go w cieczy:
mw = mp+w - mp
ms2 = mp+w+s - mp+w
Wiadomo, że siła wyporu jest równa różnicy pomiędzy ciężarem ciała w powietrzu i ciężarem ciała w wodzie:
Fw = ms1g - ms2g = (ms1 - ms2)g
oraz ciężarowi wypartej cieczy:
Fw = Vsrcg
Gęstość wody można przyjąć za równą 1 kg/dm3. Możemy stąd obliczyć objętość ciała:
Vzrc = ms1 - ms2 Þ Vs = (ms1 - ms2)/rc
Znając objętość ciała i jego masę, można obliczyć gęstość ciała:
rs= ms1/Vs
Wykonywanie pomiarów za pomocą piknometru:
Piknometr należy oczyścić wodą destylowaną, a następnie osuszyć etanolem. Należy dokładnie zważyć piknometr wraz z zatyczką i zapisać wynik, uwzględniając błąd pomiarowy (0,0002 g). Następnie piknometr należy wypełnić wodą, zatkać i dokładnie zważyć. Wynik zapisujemy. Następnie ważymy badane ciało stałe, zapisujemy jego masę, i przenosimy w całości do piknometru. Zamykamy piknometr i ważymy całość. Zapisujemy wynik. Mając dane wszystkie potrzebne wielkości, możemy je podstawić do wzoru i obliczyć gęstość badanego ciała.
daniel74141